ABCDE，五我的，已按順序排好，如今從新排隊，要求每一個人都不排到原來的位置上，問有多少種排法?

 1 package acknowledge;  2 
 3 import java.util.Scanner;  4 
 5 /**
 6  * ABCDE，五我的，已按順序排好，如今從新排隊，要求每一個人都不排到原來的位置上，問有多少種排法  7  *  8  * @author HHY 擴展：有N我的排隊，如今從新排隊，每一個人都不排到原來的位置上，問有多少中排法?  9  * 用 f(n) 表示n我的有多少種排法 理解思路： 10  * 1. 已知f(1) = 0, f(2) = 1 11  * 2. n = 3 時，不作限制有 3! 種排法 12  * 1我的站在原位，有 C(3,1) * f(2) 種排法 13  * 2我的站在原位，有 1 種排法 則 f(3) = 3! - C(3,1)*f(2) - 1 14  * 3. n = 4時，不作限制有 4! 種排法 15  * 1我的站在原位，有 C(4,1) * f(3) 種排法 16  * 2我的站在原位，有 C(4,2) * f(2)種排法 17  * 3我的站在原位，有 1 種排法 18  * 則 f(4) = 4! - C(4,1) * f(3) - C(4,2) * f(2) - 1 19  * 4. n = k 時，不作限制有 k! 種排法 1我的站在原位，有 C(k,1) * f(k-1) 種排法 20  * 2我的站在原位，有 C(k,2) * f(k-2) 種排法 21  * 。。。 22  * k-1我的站在原位，有 1 種排法 23  * 則 f(k) = k! - C(k,1) * f(k-1) - ... - C(k, k-2) * f(2) -1 24  */
25 public class GetNoRepeatSort { 26 
27     /**
28  * 求n的階乘 29  * 30  * @param n 31  * @return
32      */
33     public static int getMultiN(int n) { 34         int k = n; 35         for (int i = n - 1; i > 0; i--) { 36             k *= i; 37  } 38         return k; 39  } 40 
41     /**
42  * 求C(n,k) = n! / k!(n-k)! 43  * 44  * @param n 45  * @param k 46  * @return
47      */
48     public static int getC(int n, int k) { 49         int mulN = getMultiN(n); 50         int mulk = getMultiN(k); 51         int mul = getMultiN(n - k); 52         return mulN / (mulk * mul); 53  } 54 
55     /**
56  * f(n) = n! - C(n,1) * f(n-1) - ... - C(n,k) * f(n-k) - ... - C(n,n-2)*f(2) - 1 57  * 58  * @param n 59  * @return
60      */
61     public static int getSortNum(int n) { 62         if (n <= 1) 63             return 0; 64         if (n == 2) 65             return 1; 66         int sub = 1; 67         for (int k = 1; k <= n-2; k++) { 68             sub += getC(n, k) * getSortNum(n - k); 69  } 70         return getMultiN(n) - sub; 71  } 72 
73     public static void main(String[] args) { 74         System.out.println("Input a integer:"); 75         Scanner sc = new Scanner(System.in); 76 
77         int n = sc.nextInt(); 78         System.out.println("SortNum: " + getSortNum(n)); 79  } 80 }