1、題目描述
有n我的首先站成一排，請問，當n我的第二次再從新排列，每一個人都不在原來的位置上，問有多少種站法。例如，原來有3我的，ABC，那麼第二次每一個人都不在原來的位置上有2種站法，BCA和CAB，這題實際上是一道數學題，考察排列組合的知識。數組
解題思路：假設有n我的，咱們的問題規模設爲A(n)，A(n)表明n我的都不在原來的位置上一共有多少種站法。令第1我的站在非1號位置，一共有n-1種站法，假設第1我的站在2號位置，那麼第2我的的站的位置分2類：第一類是第2我的站在1號位置，這樣第1我的和第2我的的位置都肯定了，那麼剩下n-2個位置，問題規模變成了A(n-2)，至關於第3我的不站在3號位置，第4我的不站在4號位置.....第n我的不站在n號位置，第二類是第2我的不是站在1號位置，那麼問題的規模又變成了A(n-1)，至關於第2我的不站在1號位置，第3我的不站在3號位置，第4我的不站在4號位置......第n我的不站在n號位置。因此A(n) = (n-1) * ( A(n-1) + A(n-2) )，這樣解題的思路就清晰了，只須要定義一個數組arr[n + 1]，首先保存arr[1] = 0，arr[2] = 1，從arr[3]開始，迭代計算 arr[i] = (i - 1) * (arr[i - 1] + arr[i - 2])，最後返回arr[n]就好了，也能夠定義三個變量分別保存arr[1]，arr[2]，arr[3]，而後交替賦值，這樣能節省空間。爲了清晰，我仍是以定義數組來演示程序。spa
2、代碼演示
/** * n我的原來站成一排，從新再排一次，要求每一個人都不能 * 站在原來的位置，求有多少種站法。 * @param n */ public static int fun(int n) { if(n <= 1) return 0; if(n == 2) return 1; int[] arr = new int[n + 1]; arr[1] = 0; arr[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; i++) { arr[i] = (i - 1) * (arr[i - 1] + arr[i - 2]); } return arr[n]; }