排序算法之快速排序

高快省的排序算法

有沒有既不浪費空間又能夠快一點的排序算法呢？那就是「快速排序」啦！光聽這個名字是否是就以爲很高端呢。

假設咱們如今對「6  1  2 7  9  3  4  5 10  8」這個10個數進行排序。首先在這個序列中隨便找一個數做爲基準數（不要被這個名詞嚇到了，就是一個用來參照的數，待會你就知道它用來作啥的了）。爲了方便，就讓第一個數6做爲基準數吧。接下來，須要將這個序列中全部比基準數大的數放在6的右邊，比基準數小的數放在6的左邊，相似下面這種排列：

3  1  2 5  4  6  9 7  10  8

在初始狀態下，數字6在序列的第1位。咱們的目標是將6挪到序列中間的某個位置，假設這個位置是k。如今就須要尋找這個k，而且以第k位爲分界點，左邊的數都小於等於6，右邊的數都大於等於6。想想，你有辦法能夠作到這點嗎？

排序算法顯神威

方法其實很簡單：分別從初始序列「6  1  2 7  9  3  4  5 10  8」兩端開始「探測」。先從右往左找一個小於6的數，再從左往右找一個大於6的數，而後交換他們。這裏能夠用兩個變量i和j，分別指向序列最左邊和最右邊。咱們爲這兩個變量起個好聽的名字「哨兵i」和「哨兵j」。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊（即i=1），指向數字6。讓哨兵j指向序列的最右邊（即=10），指向數字。

 

首先哨兵j開始出動。由於此處設置的基準數是最左邊的數，因此須要讓哨兵j先出動，這一點很是重要（請本身想想爲何）。哨兵j一步一步地向左挪動（即j--），直到找到一個小於6的數停下來。接下來哨兵i再一步一步向右挪動（即i++），直到找到一個數大於6的數停下來。最後哨兵j停在了數字5面前，哨兵i停在了數字7面前。

 

 

如今交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換以後的序列以下：

6  1  2  5  9 3  4  7  10  8

 

 

到此，第一次交換結束。接下來開始哨兵j繼續向左挪動（再友情提醒，每次必須是哨兵j先出發）。他發現了4（比基準數6要小，知足要求）以後停了下來。哨兵i也繼續向右挪動的，他發現了9（比基準數6要大，知足要求）以後停了下來。此時再次進行交換，交換以後的序列以下：

6  1  2 5  4  3  9  7 10  8

第二次交換結束，「探測」繼續。哨兵j繼續向左挪動，他發現了3（比基準數6要小，知足要求）以後又停了下來。哨兵i繼續向右移動，糟啦！此時哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時「探測」結束。咱們將基準數6和3進行交換。交換以後的序列以下：

3  1 2  5  4  6  9 7  10  8

 

 

 

、到此第一輪「探測」真正結束。此時以基準數6爲分界點，6左邊的數都小於等於6，6右邊的數都大於等於6。回顧一下剛纔的過程，其實哨兵j的使命就是要找小於基準數的數，而哨兵i的使命就是要找大於基準數的數，直到i和j碰頭爲止。 
OK，解釋完畢。如今基準數6已經歸位，它正好處在序列的第6位。此時咱們已經將原來的序列，以6爲分界點拆分紅了兩個序列，左邊的序列是「3  1 2  5  4」，右邊的序列是「9  7  10  8」。接下來還須要分別處理這兩個序列。由於6左邊和右邊的序列目前都仍是很混亂的。不過沒關係，咱們已經掌握了方法，接下來只要模擬剛纔的方法分別處理6左邊和右邊的序列便可。如今先來處理6左邊的序列現吧。

左邊的序列是「3  1  2 5  4」。請將這個序列以3爲基準數進行調整，使得3左邊的數都小於等於3，3右邊的數都大於等於3。好了開始動筆吧

若是你模擬的沒有錯，調整完畢以後的序列的順序應該是：
2  1  3  5  4
OK，如今3已經歸位。接下來須要處理3左邊的序列「2 1」和右邊的序列「5 4」。對序列「2 1」以2爲基準數進行調整，處理完畢以後的序列爲「1 2」，到此2已經歸位。序列「1」只有一個數，也不須要進行任何處理。至此咱們對序列「2 1」已所有處理完畢，獲得序列是「1 2」。序列「5 4」的處理也仿照此方法，最後獲得的序列以下：
1  2  3 4  5  6 9  7  10  8

對於序列「9  7  10  8」也模擬剛纔的過程，直到不可拆分出新的子序列爲止。最終將會獲得這樣的序列，以下

1  2  3 4  5  6  7  8 9  10

到此，排序徹底結束。細心的同窗可能已經發現，快速排序的每一輪處理其實就是將這一輪的基準數歸位，直到全部的數都歸位爲止，排序就結束了。下面上個霸氣的圖來描述下整個算法的處理過程。

 

 

這是爲何呢？

快速排序之所比較快，由於相比冒泡排序，每次交換是跳躍式的。每次排序的時候設置一個基準點，將小於等於基準點的數所有放到基準點的左邊，將大於等於基準點的數所有放到基準點的右邊。這樣在每次交換的時候就不會像冒泡排序同樣每次只能在相鄰的數之間進行交換，交換的距離就大的多了。所以總的比較和交換次數就少了，速度天然就提升了。固然在最壞的狀況下，仍多是相鄰的兩個數進行了交換。所以快速排序的最差時間複雜度和冒泡排序是同樣的都是O(N2)，它的平均時間複雜度爲O(NlogN)。其實快速排序是基於一種叫作「二分」的思想。

$arr = array(6,1,2,7,9,3,4,5,10,8);

 

function quickSort($arr){
    $rearr = array();
    $len = count($arr);
    if($len > 0){
        $base = $arr[0];
        $arr_left = $arr_right = array();
        for($i=1; $i<$len; $i++){
            if($arr[$i] < $base){
                $arr_left[] = $arr[$i];
            }else{
                $arr_right[] = $arr[$i];
            }
        }
        $arr_left = quickSort($arr_left);
        $arr_right = quickSort($arr_right);
        $rearr = array_merge($arr_left, array($base), $arr_right);
    }
    return $rearr;
}
$arr = quickSort($arr);
echo implode(', ', $arr);
//print_r($arr);