[模板]二分答案

1.使用場景

二分答案通常使用在求解符合條件的最小值或者最大值上面，當咱們遇到這兩個問題的時候，通常均可以使用二分答案來解決問題。

2.什麼是二分答案

二分答案就是經過對全部可能的答案區間進行折半查找，不斷縮減範圍，最終肯定答案的方法。

3.求最小值

//求最小值
int binary(int left, int right) {
    int mid;
    while(left < right) {
        mid = (right + left) / 2;
        if (check(mid)) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

咱們能夠知道，要求最小值，那麼所知足條件的值賦值給右邊界，不知足的值加一賦值給左邊界，當left == right或者left > right時，則說明已經查詢到符合的最小值。

4.求最大值

//求最大值
int binary(int left, int right) {
    int mid;
    while(left < right) {
        mid = (right + left + 1) / 2;
        if (check(mid)) left = mid;
        else right = mid - 1;
    }
    return left;
}

一樣，要求最大值，那麼就須要捨棄符合條件的較小的值，即將左邊界賦值符合條件的點，右邊界賦值不符合條件的值減一。不斷查詢下去，則最後剩下符合條件最大值。其中mid = (right + left + 1) / 2是爲了防止無限循環，由於當left = right + 1時恰好符合條件，left = (right + left) / 2，就會無限循環。

5. check函數構思

咱們既然選擇了使用二分法來求解，那麼咱們在check的時候，應該是在咱們已知答案的狀況下去確認答案，即不是從通常思考方向設想，而是驗證。check函數每每是基於假定知道答案，來驗證是否正確。