條件Logit絕對不輸多項Logit,而混合模型最給力

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今天，咱們"多項響應模型研究小組"給計量經濟圈的圈友引薦一種關於「多項相應模型」的方法。咱們在微觀計量中常常會碰到logit, probit，ordered logit(probit)，multilogit(probit）等，他們分別對應着二值選擇、有序選擇和多項選擇的問題處理。關於這種平常生活中常常出現的選擇問題，McFadden教授對此作出了重大原創性貢獻，從而也讓他與Heckman教授同時得到諾貝爾經濟學獎。

MacFadden教授主要依據的仍是效用理論，好比，咱們假設二個不一樣的個體須要去往一個目的地，能夠選擇的交通工具備三種：火車、飛機和汽車。個體A選擇乘坐火車的效用是Ma，個體A選擇乘坐飛機的效用是Na，個體A選擇乘坐汽車的效用是Va；同理，個體B和C選擇乘坐火車、飛機和汽車的效用分別是Mb, Nb, Vb和Mc, Nc, Vc。個體是理性的決策者，所以，他們須要依據一些因素來考量在每一種方案決策下本身的效用有多大。而咱們最終作出的選擇須要知足的最基本條件是，乘坐這個交通工具前往目的地給咱們帶來的效用相對於於其餘方案要大一些。

接下來，咱們先用最簡單的語言區別一下今天的主題「多項Logit與條件Logit的區別」。咱們用得較多的模型是多項Logit而不是條件Logit，可是那並不表明你的選擇是合理的，由於條件Logit有不少優良的性質是不能讓多項Logit代替的。在經濟學研究中，咱們的數據假設是這樣的，個體A選擇了火車，個體B選擇了汽車，個體C也選擇了火車，並且咱們也知道不一樣個體的一些特徵變量，好比，他們的年齡、性別、民族、收入等。依據這些個體的特徵變量做爲控制變量，咱們用核心解釋變量(好比接受教育的程度)來預測個體的交通工具選擇行爲。下方這個表達式很好地展現了這一點，即個體i對方案j的選擇只是基於個體i的特徵，並且個體i的這些特徵在不一樣方案j裏都是同樣的。

問題是，這裏有一個最大的問題值得咱們去考慮，那就是咱們並無把各個不一樣方案自己的特徵變量考慮進來。乘坐火車、飛機和汽車這三種交通工具自己有一系列的特徵變量，好比路途耗費時間、路途耗費精力、路途耗費的資金、路途的溫馨程度等。這些來自於方案自己的特徵因素不少時候可能比咱們以前基於個體的特徵因素對個體的出行交通工具選擇帶去的影響要大得多。基於這樣的邏輯，咱們徹底不用考慮前面提到的個體特徵，反而是把這些方案自己的特徵變量做爲控制變量去預測個體的出行方案選擇。下面的這個表達式展現了這一點，個體i選擇方案j是因爲個體i受到方案j某些方面的特徵的吸引，即個體i在每一個方案中都有不一樣的取值Zij。

咱們常常看到的條件logit的數據結構以下，畫上黃色的那一列就是各個不一樣方案所具備的特徵，他們對於統一個體而言都是不一樣的。你能夠這麼去想一下，Z11, Z12, Z13分別表明個體1對於火車、飛機和汽車三種出行方案的在「路途上耗費時間」的提早預設。

實際上，咱們的多項Logit是一種reduced form模型，解釋起來方便 也比較直接，即哪一個個體選擇了哪一個出行方案。而條件Logit是一種strucutural form模型，解釋起來可能沒有那麼直接，可是他的優點很是明顯，即咱們可以去驗證是哪個因素致使了個體去選擇某個出行方案。咱們在實際的研究中，最好可以多使用條件Logit模型，要否則至少使用多項Logit和條件Logit結合使用的混合模型。

咱們來看一個同時使用這三種模型進行迴歸的例子。做者想要看看一個福利援助項目對於美國白人離婚的女性在再婚、單身但接受福利和單身但不接受福利三種狀態選擇的影響。女性的個體特徵變量：孩子數量、年齡、教育、是否是城市人，這些個體特徵變量做爲多項Logit的控制變量。但在條件Logit中，咱們主要包括的是這三種狀態的特徵變量：丈夫收入、福利收入、工資率和非勞動收入，這些都會隨着個體和方案的變更而變更的。最後一個是把多項Logit和條件Logit混合起來的混合模型。

因爲時間有點緊湊，致使這個條件logit的do文件不能直接在文章裏展現，請到社羣去直接提取使用。