用python模擬《流浪地球》的木星引力彈弓效應

本文涉及影片內容，但算不上劇透。想看還未看的同窗請謹慎閱讀。

春節檔的幾部電影裏，《 流浪地球 》成爲一匹黑馬，刷爆微博和朋友圈，從最初不高的排片率，一躍上升到票房榜首。

看過影片的人可能會有一個疑問， 太陽系那麼空曠，爲何地球在「流浪」的過程當中，非要做死往木星上靠？

這就牽涉到一個時常在影視做品中拿來作文章，實際在太空探測中很常見的一個概念：

引力彈弓效應

當一個飛行器飛過一個行星時，若是距離較近，就會受到行星的引力影響：靠近時會逐漸加速，遠離時會逐漸減速。因爲能量守恆，飛行器在進入和離開行星軌道時，與行星的相對速度大小沒有變化，但方向卻發生了變化。再加上行星自己的速度，從旁觀者角度來看，飛行器的速度就發生了變化。舉個更通俗的例子： 你把一個網球以速度 v 砸向一面牆，球會以一樣的速度 v 反彈回來；而若是你以速度 v 砸向一個以速度 u 迎面開來卡車頭上，網球則會以 v + 2u 的速度反彈回來（相對速度 v + u 加上卡車速度 u） 。

利用這個辦法，能夠 在不額外消耗燃料的狀況下，使太空探測器獲得加速 （ 或者減速 ，取決於與行星接觸的角度）。這看起來彷佛不符合能量守恆定律和動量守恆定律，實則是由於行星的質量相較飛行器來講太大了，其速度的變化能夠忽略不計。

目前離地球最遠人造物體： 旅行者1號 ，當年就連續利用了 木星 和 土星 進行了加速。

來源：wikipedia-重力助推

而在影片中，也就是 爲了獲取更大的速度以脫離太陽系 ，人類才選擇 藉助木星的引力彈弓效應 。

出於好奇，我 用 python （pygame）寫了一個簡化的仿真，模擬地球飛越木星時可能發生的狀況：

利用引力彈弓加速

速度太快或距離太遠，加速效果不明顯

速度太慢或距離太近，墜入木星

利用引力彈弓減速

視頻版

python模擬木星引力彈弓效應 https://www.zhihu.com/video/1079021435854548992

經過幾回測試，我發現這「彈弓」可不是那麼好用的，離得遠了沒啥效果，離得太近又可能被引力捕獲，撞在木星上（事實在撞上以前，地球就會因達到 洛希極限 而被撕裂）。

至於劇中發生了什麼，我這裏也就很少說了。

我這個模擬代碼中，爲了視覺效果，地球和木星的大小，以及他們的相對距離是不成比例的，不然會更小。並且爲了讓速度變化更明顯，對運行速度也作了放大。因此 從絕對數值上來講是不許確的，但相對變化都是經過基本物理定律計算得出的 。

核心部分代碼：

# 地木座標差
delta_x = (jupiter[0] - earth[0]) * k
delta_y = (jupiter[1] - earth[1]) * k
# 地木距離平方
r2 = delta_x ** 2 + delta_y ** 2
# 地木間引力，萬有引力定律
F = G * m * M / r2
# 地木夾角
theta = math.acos(delta_x / r2 ** 0.5)
# x、y 軸引力份量
fx = abs(F * math.cos(theta)) * sign(delta_x)
fy = abs(F * math.sin(theta)) * sign(delta_y)
# x、y 軸加速度，牛頓第二定律 F = ma
ax = fx / m
ay = fy / m
# 速度變化，vt = v0 + at
vel_x += ax * t
vel_y += ay * t
# 位移變化，st = s0 + vt
pos_x += vel_x * t / k
pos_y += vel_y * t / k

相關參數：

k = 1e7            # 距離縮放參數
m = 5.9742e24      # 地球質量
M = 1898.7e27      # 木星質量
G = 6.67259e-17    # 萬有引力常量
t = 1e5            # 時間縮放參數
pos_x= 0           # 地球座標
pos_y= 550earth = pos_x, pos_y
vel_x= 300         # 地球速度
vel_y= 0jupiter = 700, 150 # 木星座標
v_j = 3            # 木星速度

想要測試不一樣效果，能夠調整座標、速度等參數。

「引力彈弓」的概念在幾年前的《 星際穿越 》和《 火星救援 》中都有說起，我一直想寫個模擬，直到此次趁《流浪地球》熱映的機會才動手實現。這部電影我從去年7月還沒有跳票之時比較期待，也看過原著，原本還擔憂會不會排片太少，沒想到會火成這樣。這裏面固然有不少偶然的商業因素，影片自己也有不少不足，但我做爲一個「科學愛好者」，樂見如此。以前流產的《 三體 》電影版或許也所以有機會從新投胎。

但願之後會有更多精彩的科幻做品出現，也但願更多的人在低頭忙碌之餘能擡頭仰望星空。

模擬代碼已上傳，獲取請在公衆號（ Crossin的編程教室 ）中回覆關鍵字： 引力

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