Facebook面試題3 | Search a 2D Matrix II

時間 2019-11-26

標籤面試 search 2d matrix 欄目硅谷简体版

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專欄 | 九章算法
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題目描述 面試

在一個 m*n 整數矩陣中找到指定值 target。算法

這個整數矩陣有以下性質：數組

每行從左到右數值遞增
每列從上到下數值遞增

Example：微信

有以下矩陣：
優化

指定值 target = 5，返回True。
指定值 target = 20，返回False。3d

解題思路分析 code

1. 簡單粗暴法：掃描整個矩陣，找出要找的指定值。算法複雜度：O(m*n)。cdn

2. 能不能優化？必須能夠！根據矩陣的性質，會聯想到二分查找。要如何讓矩陣像數組那樣每次減小一部分不須要進行比較的呢？咱們分析一下二分查找算法，之因此每次能夠捨棄掉一半，是由於咱們經過中間的一個數（split_num）把數組分紅了兩部分，左邊部分都不大於 split_num，右邊部分都不小於 split_num。而後經過比較 target 跟 split_num 的大小能夠知道target在左邊仍是右邊，從而捨棄掉另一半。注意：切分後，左右兩部分跟切分前同樣都是一個數組，因此咱們才能繼續按照一樣的標準對被選取的那一半進行處理。面試技巧

1）如今數組變成了矩陣，要如何選取這個 split_num 呢？因爲在數組中，咱們取的是最中間的元素做爲 split_num，那麼在這裏咱們嘗試幾個處於矩陣中特殊位置、有可能切分矩陣的元素：

A. 矩陣中心位置：以上面爲例，取 matrix[2][2] = 9 這個元素，若 target < 9 那麼 target 在左上角的這個矩陣裏；但若是 target > 9，那麼 target 可能在 matrix[2][2] 的右邊，也可能在 matrix[2][2] 的下邊，這兩部分合起來造成一個相似 J 的形狀，並非一個矩陣，那麼接下來咱們便不能按照一樣的標準進行切分了。與上面說的二分查找算法的想法相違背。

B. 矩陣對角線位置：若是是在對角線上任意取一個元素，那麼狀況與上述一致，因此這個不可行。那嘗試對角線頂點元素？左上角 matrix[0][0] 和右下角 matrix[4][4] 的這兩個元素，由於是最小值和最大值，因此並不能起到切分的做用，一樣捨棄。而左下角 matrix[4][0] 和右上角 matrix[0][4] 這兩個元素呢？以左下角 matrix[4][0] = 18 爲例，若 target < 18，那麼 target 在 matrix[4][0] 上方的這個矩陣裏；若 target > 18，那麼 target 在 matrix[4][0] 右邊的這個矩陣裏。無論 target 在哪一邊，被選取的那部分都是一個矩陣！那咱們就能繼續在被選取的矩陣裏比較其左下角元素和 target 的大小，進而繼續縮小 target 所在的矩陣，直到找到 target！(同理，右上角這個元素也是可行的。)

2）由此，咱們能夠用「左下角元素」或「右上角元素」做爲 split_num（我這裏就選擇了左下角元素）：
a. 若是 target == 左下角元素（當前位置），那麼已經完成任務！
b. 若是target > 左下角元素 matrix[m][0]，那麼與 matrix[m][0] 同一列的元素全都小於 target， target 位於右邊的矩陣 matrix[0..m][1..n]。
c. 若是 target < 左下角元素 matrix[m][0]，那麼與 matrix[m][0] 同一行的元素全都大於 target， target 位於上邊的矩陣 matrix[0..m-1][0..n]。
d. 這個算法的複雜度是 O(m+n)。

參考代碼

Search A 2D Matrix-ii 參考程序