Mathematica

時間  2019-11-17
標籤 mathematica 简体版
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Mathematica是一款科學計算軟件，很好地結合了數值和符號計算引擎、 圖形系統、編程語言、文本系統、和與其餘應用程序的高級鏈接。不少功能在相應領域內處於世界領先地位，它也是使用最普遍的 數學軟件之一。Mathematica的發佈標誌着現代科技計算的開始。Mathematica是世界上通用計算系統中最強大的系統。自從1988發佈以來，它已經對如何在科技和其它領域運用計算機產生了深入的影響。
Mathematica和 MATLAB、 Maple並稱爲三大數學軟件。
軟件名稱
Mathematica
開發商
史蒂芬·沃爾夫勒姆成員
軟件平臺
Windows，Mac OS，Linux
軟件版本
10.4.1 [1]  
軟件語言
英文，中文，日文
軟件受權
專有
類    別
數學軟件

目錄

  1. 1 歷史
  2. 2 影響
  3. 3 開發工做
  4. 4 高性能計算
  5. 5 界面
  6. 6 產品功能
  7. ▪ 基本運算
  8. ▪ 經常使用數學函數
  9. ▪ 數值設定
  10. ▪ 四個處理指令
  11. ▪ 多項式轉換
  12. ▪ 分母分子運算
  13. ▪ 轉換函數
  14. ▪ 函數指數運算
  15. ▪ 次方乘積
  16. ▪ 係數最高次方
  17. ▪ 代換運算子
  18. ▪ 求解方程式
  19. ▪ 四種括號
  20. ▪ 縮短輸出指令
  21. ▪ 查詢物件
  22. ▪ 定義查詢清除
  1. ▪ If指令
  2. ▪ 極限
  3. ▪ 微分
  4. ▪ 全微分
  5. ▪ 不定積分
  6. ▪ 定積分
  7. ▪ 列之和與積
  8. ▪ 泰勒展開式
  9. ▪ 邏輯運算子
  10. ▪ 二維繪圖指令
  11. ▪ Plot幾種指令
  12. ▪ 串列繪圖
  13. ▪ 繪圖顏色指定
  14. ▪ 彩色繪圖
  15. ▪ 圖形處理指令
  16. ▪ 圖形之排列
  17. ▪ 等高線圖
  18. 7 歷史版本
  19. ▪ Mathematica 10.0.2 2014
  20. ▪ Mathematica 10.0.1 2014
  21. ▪ Mathematica 10.0.0 2014
  22. ▪ Mathematica9.0.1 2013
  1. ▪ Mathematica9.0.0 2012
  2. ▪ Mathematica8.0.4 2011
  3. ▪ Mathematica8.0.1 2011
  4. ▪ Mathematica8.0 2010
  5. ▪ Mathematica7.0.1 2009
  6. ▪ Mathematica7.0 2008
  7. ▪ Mathematica6.0.3 2008
  8. ▪ Mathematica6.0.2 2008
  9. ▪ Mathematica6.0.1 2008
  10. ▪ Mathematica6.0 2007
  11. ▪ Mathematica5.2 2005
  12. ▪ Mathematica5.1 2004
  13. ▪ Mathematica5.0 2003
  14. ▪ Mathematica4.2 2002
  1. ▪ Mathematica4.1 2000
  2. ▪ Mathematica4.0 1999
  3. ▪ Mathematica3.0 1996
  4. ▪ Mathematica2.2 1993
  5. ▪ Mathematica2.1 1992
  6. ▪ Mathematica2.0 1991
  7. ▪ Mathematica1.2 1989
  8. ▪ Mathematica1.0 1988
  9. 8 產品功能
  10. 9 應用的連接
  11. ▪ 支持語言
  12. ▪ 支持軟件
  13. 10 可計算數據
  14. 11 平臺可用性

歷史

編輯
人們常說，Mathematica的發佈標誌着現代科技計算的開始。自從 上世紀六十年代以來，在數值、代數、圖形、和其它方面一直有個別的軟件包存在。可是，Mathematica的基本概念是用一個連貫的和統一的方法創造一 個能適用於科技計算各個方面的軟件系統。實現這一點的關鍵之處是發明了一種新的計算機符號語言。這種語言能僅僅用不多量的基本元素製造出普遍的物體，知足 科技計算的普遍性。這在人類歷史上仍是第一次。
當Mathematica1.0版發佈時，《紐約時代報》寫道：「這個軟件的重要性不可忽視」；緊跟着《 商業週刊》又將Mathematica評比爲當年十大最重要產品。在科技界，Mathematica被形容爲智能和實踐的革命。

影響

編輯
Mathematica 應用普遍 Mathematica 應用普遍
Mathematica的用戶羣中最主要的是科技工做者和 其它專業人士。可是，Mathematica還被普遍地用於教學中。數學中的許多計算是很是繁瑣的，特別是函數的做圖費時又費力，並且所畫的圖形很不規 範，因此如今流行用Mathematica符號計算系統進行學習，從高中到研究生院的數以百計的課程都使用它，不少問題便迎刃而解。此外，隨着學生版的出 現，Mathematica已經在全世界的學生中流行起來，成爲了一個著名的工具。

開發工做

編輯
Mathematica的開發工做是由世界級的隊伍組成的。這支隊伍自從成立以來一直由 史蒂芬·沃爾夫勒姆領導。Mathematica的成功使得公司可以集中注意力在很是長遠的目標上，運行獨特的研發項目，以及經過各類各樣的免費網站支持世界各地的知識愛好者。
長期以來，Mathematica核心設計的廣泛性使得其涉及的領域不斷增加。從剛開始是一個主要用於數學和科技計算的系統，到發展成許多計算領域的主要力量，Mathematica已經成爲世界上最強大的通用計算系統。

高性能計算

編輯
Mathematica系統已經支持 高性能計算。在Mathematica 5.2版本中，它已經支持自動多線程計算。在2002年， gridMathematica的 引入使得用戶級的並行編程能夠在不一樣的集羣和多處理器系統中進行在2008年，在全部的Mathematica許可證中囊括了並行計算技術，包括支持網格 技術如Windows HPC Server 200八、Microsoft Compute Cluster Server和Sun Grid。2010年，Mathematica增長了對 CUDA和 OpenCLGPU硬件的支持。另外，第8版還能夠生成 C代碼，它能夠自動由系統C編譯器進行編譯，好比Intel C++編譯器或者 Visual Studio 2010編譯器。

界面

編輯
Mathematica 分爲兩部分： 內核和前端。內核對錶達式（即 Mathematica 代碼）進行解釋，而且返回結果表達式。
前端由 Theodore Gray 設計，提供了一個 GUI，它使得用戶能夠建立而且編輯一個「筆記本文檔」,該筆記本文檔能夠包含程序代碼和其它格式化的文本（好比公式、圖像、GUI組件、表格、聲音等），而且支持標準文字處理功能。全部的內容和格式均可以經過算法生成或者經過交互式方法進行編輯。
文檔可使用層次式單元進行結構化處理，這樣便於對文檔劃分章節。文檔也 能夠表示爲幻燈片形式，便於進行演講。筆記本與其內容均以 Mathematica 表達式的形式存儲，而且可用使用 Mathematica 程序進行建立、編輯和修改，並且還能夠轉化爲其它格式，好比 TeX 或者 XML。
前端包括開發工具，好比 調試器、輸入自動補全、以及自動語法着色。
默認狀況下，Mathematica 使用一個標準前端，不過也有其它前端可供選擇，包括 Wolfram Workbench、2006年引入的基於 Eclipse 的 IDE。它們爲 Mathematica 提供了面向項目的開發工具，包括版本管理、調試、歸檔和測試。 此外，Mathematica 還包括一個命令行前端（Mathematica Kernel）。

產品功能

編輯

基本運算

a+
mathematica數學實驗(第2版) mathematica數學實驗(第2版)
b+c 加
a-b 減
a b c 或 a*b*c 乘
a/b 除
-a 負號
a^b 次方
Mathematica 數字的形式
256 整數
2.56 實數
11/35 分數
2+6I 複數
經常使用的數學常數
Pi 圓周率，π=3.141592654…
E 歐拉常數，e=2.71828182…
Degree 角度轉換弧度的常數，Pi/180
I 虛數單位，其值爲 √-1
Infinity 無限大
指定以前計算結果的方法
% 前一個運算結果
%% 前二個運算結果
%%…%(n個%) 前n個運算結果
%n 或 Out[n] 前n個運算結果
複數的運算指令
a+bI 複數
Conjugate[a+bI] 共軛複數
Re[z], Im[z] 複數z的實數/虛數部分
Abs[z] 複數z的大小或模數(Modulus)
Arg[z] 複數z的幅角(Argument)
Mathematica 輸出的控制指令
expr1; expr2; expr3 作數個運算，但只印出最後一個運算的結果
expr1; expr2; expr3; 作數個運算，但都不印出結果
expr; 作運算，但不印出結果

經常使用數學函數

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函數，其引數的單位爲弧度
Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 雙曲函數
ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函數
ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]
ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反雙曲函數
Sqrt[x] 根號
Exp[x] 指數
Log[x] 天然對數
Log[a,x] 以a爲底的 對數
Abs[x] 絕對值
Round[x] 最接近x的整數
Floor[x] 小於或等於x的最大整數
Ceiling[x] 大於或等於x的最小整數
Mod[a,b] a/b所得的餘數
n! 階乘
Random[] 0至1之間的 隨機數（最新版本已經不用這個函數，改成使用RandomReal[]）
Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的極大/極小值

數值設定

x=a 將變數x的值設爲a
x=y=b 將變數x和y的值均設爲b
x=. 或 Clear[x] 除去變數x所存的值
變數使用的一些法則
xy 中間沒有空格，視爲變數xy
x y x乘上y
3x 3乘上x
x3 變數x3
x^2y 爲 x^2 y次方運算子比乘法的運算子有較高的處理順序

四個處理指令

Expand[expr] 將 expr展開
Factor[expr] 將 expr 因式分解
Simplify[expr] 將 expr化簡成精簡的式子
FullSimplify[expr] Mathematica 會嘗試更多的化簡公式，將 expr化成更精簡的式子

多項式轉換

ExpandAll[expr] 把算式所有展開
Together[expr] 將 expr各項通分在併成一項
Apart[expr] 把分式拆開成數項分式的和
Apart[expr,var] 視var之外的變數爲常數，將 expr拆成數項的和
Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去

分母分子運算

Denominator[expr] 取出expr的分母
Numerator[expr] 取出expr的分子
ExpandDenominator[expr] 展開expr的分母
ExpandNumerator[expr] 展開expr的分子

轉換函數

Collect[expr,x] 將 expr表示成x的多項式，
如
Collect[expr,{x,y,…}] 將 expr分別表示成 x,y,…的多項式
FactorTerms[expr] 將 expr的數值因子提出，
如 4x+2=2(2x+1)
FactorTerms[expr,x] 將 expr中把全部不包含x項的因子提出
FactorTerms[expr,{x,y,…}] 將 expr中把全部不包含{x,y,...}項的因子提出

函數指數運算

TrigExpand[expr] 將三角函數展開
TrigFactor[expr] 將三角函數所組成的數學式因式分解
TrigReduce[expr] 將相乘或次方的三角函數化成一次方的基本三角函數之組合
ExpToTrig[expr] 將指數函數化成三角函數或雙曲函數
TrigToExp[expr] 將三角函數或雙曲函數化成指數函數

次方乘積

ComplexExpand[expr] 假設全部的變數都是實數來對 expr展開
ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假設x,y,..等變數均爲複數來對 expr展開
PowerExpand[expr] 將

係數最高次方

Coefficient[expr,form] 於 expr中form的係數
Exponent[expr,form] 於 expr中form的最高次方
Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr項中第n個項

代換運算子

expr/.x->value 將 expr裏全部的x均代換成value
expr/.{x->value1,y->value2,…} 執行數個不一樣變數的代換
expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 將 expr代入不一樣的x值
expr//.{x->value1,y->value2,…} 重複代換到 expr再也不改變爲止

求解方程式

Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求x
Nsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的數值解
Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解 聯立方程式，求x,y,…
NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解聯立方程式的數值解
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始點x0求lhs==rhs的根

四種括號

(term) 圓括號，括號內的term先計算
f[x] 方括號，內放函數的引數
{x,y,z} 大括號或串列括號，內放串列的元素
p[[i ]] 或 Part[p,i] 雙方括號，p的第i項元素
p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i項第j個元素

縮短輸出指令

expr//Short 顯示一行的計算結果
Short[expr,n] 顯示n行的計算結果
Command; 執行command，但不列出結果

查詢物件

?Command 查詢Command的語法及說明
??Command 查詢Command的語法和屬性及選擇項
?Aaaa* 查詢全部開頭爲Aaaa的物件

定義查詢清除

f[x_]= expr 當即定義函數f[x]
f[x_]:= expr 延遲定義函數f[x]
f[x_,y_,…] 函數f有兩個以上的引數
?f 查詢函數f的定義
Clear[f] 或 f=. 清除f的定義
Remove[f] 將f自系統中清除掉
含有預設值的Pattern
a_+b_. b的預設值爲0，即若b從缺，則b以0代替
x_ y_ y的預設值爲1
x_^y_ y的預設值爲1
條件式的自訂函數
lhs:=rhs/;condition 當condition成立時，lhs纔會定義成rhs

If指令

If[test,then,else] 若test爲真，則迴應then，不然迴應else
If[test,then,else,unknow] 同上，若test沒法斷定真或假時，則迴應unknow

極限

Limit[expr,x->c] 當x趨近c時，求expr的 極限
Limit[expr,x->c,Direction->1]
Limit[expr,x->c,Direction->-1]

微分

D[f,x] 函數f對x做 微分
D[f,x1,x2,…] 函數f對x1,x2,…做微分
D[f,{x,n}] 函數f對x微分n次
D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函數f對x做微分，將y,z,…視爲x的函數

全微分

Dt[f] 全微分df
Dt[f,x] 全微分
Dt[f,x1,x2,…] 全微分
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，視c1,c2,…爲常數

不定積分

Integrate[f,x] 不定積分 ∫f dx

定積分

Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定積分
Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定積分

列之和與積

Sum[f,{i,imin,imax}] 求和
Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求數列和，引數i以di遞增
Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]
Product[f,{i,imin,imax}] 求積
Product[f,{i,imin,imax,di}] 求數列之積，引數i以di遞增
Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

泰勒展開式

Series[expr,{x,x0,n}] 對 expr於x0點做 泰勒級數展開至(x-x0)n項
Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 對x0和y0展開
關係運算子
a==b 等於
a>b 大於
a>=b 大於等於
a<b 小於
a<=b 小於等於
a!=b 不等於

邏輯運算子

!p not
p||q||… or
p&&q&&… and
Xor[p,q,…] exclusive or
LogicalExpand[expr] 將邏輯表示式展開

二維繪圖指令

Plot[f,{x,xmin,xmax}]
畫出f在xmin到xmax之間的圖形
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]
同時畫出數個函數圖形
Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]
指定特殊的繪圖選項，畫出函數f的圖形

Plot幾種指令

選項 預設值 說明
AspectRatio 1/GoldenRatio 圖形高和寬之比例，高/寬
Axes True 是否把座標軸畫出
AxesLabel Automatic 爲座標軸貼上標記，若設定爲
AxesLabel->{?ylabel?}，則爲y軸之標記。若設定爲AxesLabel->{?xlabel?,?ylabel?}
，則爲{x軸,y軸}的標記
AxesOrigin Automatic 座標軸的相交的點
DefaultFont $DefaultFont 圖形裏文字的預設字型
Frame False 是否將圖形加上外框
FrameLabel False 從x軸下方依順時針方向加上圖形外框的標記
FrameTicks Automatic (若是Frame設爲True)爲外框加上刻度;
None則不加刻度
GridLines None 設Automatic則於主要刻度上加上網格線
PlotLabel None 整張圖之圖名
PlotRange Automatic 指定y方向畫圖的範圍
Ticks Automatic 座標軸之刻度，設None則沒有刻度記號出現
※「Automatic、None、True、False」爲Mathmatica經常使用的選項設定，其表明意義分別爲「使用內部設定、不包含此項、做此項目、不做此項目」。

串列繪圖

ListPlot[{y1,y2,…}] 畫出{1,y1},{2,y2},…的點
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 畫出{x1,y1},{x2,y2},…的點
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},PlotJoined->True] 把畫出來的點用線段鏈接

繪圖顏色指定

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},
PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]

彩色繪圖

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},
PlotStyle->{GrayLevel ,GrayLevel[j],…}]
灰階繪圖

圖形處理指令

Show[plot] 重畫一個圖
Show[plot1,plot2,…] 將數張圖併成一張
Show[plot,option->opt] 加入選項

圖形之排列

Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]] 將圖形橫向排列
Show[GraphicsArray[{,,…}]] 將圖形垂直排列
Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2,…},…}]] 將圖造成二維 矩陣式排列
二維參數圖
ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]
參數繪圖
ParametricPlot[{{f1,f2},{g1,g2},…},{t,tmin,tmax}]
同時繪數個參數圖
ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]
保持曲線的真正形狀，即x,y座標比爲1：1

等高線圖

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
於指定範圍以內畫出f的 等高線圖
ContourPlot選項
選項 預設值 說明
ColorFunction Automatic 上色的預設值爲灰階，選Hue則爲系列色彩
Contours 10 等高線的數目。設Contours->{z1,z2,…}則指定等高值爲z1,z2,…
ContourShading True Contour的上色，選False則不上色
PlotRange Automatic 高度z值的範圍，也可指定{zmin,zmax}

歷史版本

編輯

Mathematica 10.0.2 2014

  • 支持 OS X 10.9.5 和 OS X 10.10
  • 新增 EmbedCode 支持包括 R、 Scala、 Perl 和 Ruby 在內的語言
  • 對 幾何計算的新型最優化、輸入支持、性能提高和錯誤修正
  • 包括 DocumentDescription、GeneratedDocumentBinding、GeneratedDocumentHistoryLength 以及更多用於 DocumentGenerator 的附加選項
  • 用於 DateFunction、SunPosition 和 MoonPosition 的附加選項
  • 對統計的性能提高和錯誤修正
  • 可視化相關多處錯誤修正、地圖的新型圖標，以及 NumberLinePlot 的更廣範圍輸入
  • Replace、ReplaceAll 和 ReplacePart 如今可與關聯配合使用
  • 34 種新的 Interpreter 類型
  • Mathematica 和 Wolfram Cloud 支持 ScheduledTask
  • VerificationTest 和筆記本測試的部分修正和更新
  • 包括 AnimationRunTime 和 AnimationTimeIndex 在內的 Animator 的新選項 [1]  

Mathematica 10.0.1 2014

  • 圖像處理更新和加強，包括全新圖像效果、WatershedComponents 的 Image3D 選項和對 Nearest 和 FindClusters 的內置顏色支持
  • 簡化的 SendMail 語法，使之更容易使用
  • 對相關性函數例如 Dataset 和 Query 啓用的全新操做符與組合操做符
  • 對 R 3.1 的 RLink 兼容性更新
  • 全新解釋器類型，例如 Beach、CountryClass、OilField 和 Reef
  • 對地理計算和區域的全新最優化、支持輸入和路徑類型
  • 機器學習函數 Classify 和 Predict 目前支持 NeuralNetwork 做爲內置分類方法
  • 穩定性和性能的改善，在所有平臺上提升用戶界面體驗
  • SemanticImport 和最優化中支持類型的進一步覆蓋，用於處理匿名的列、空字段、無表頭數據和導入具備長 文件名的文件
  • 對包括天氣數據、相關性、符號集成和在隱式區域上的測量值等普遍領域計算的更新和提升
  • 對選擇的圖線和圖表類型以及包括 NDSolve、ParametricNDSolve、SparseArray 和 MatrixExp 的數 值求解器的穩定性和性能的更新
  • 對版本 9 或者更早期版本的 InterpolatingFunction 兼容性的更新 [1]  

Mathematica 10.0.0 2014

  • 基於完整 Wolfram語言的第一個版本，涵蓋700多個新函數
  • 高度自動化的機器學習，包括各類任務的預訓練模型
  • 集成的幾何計算，包括符號式幾何、基於網格的區域和已命名和形式區域
  • 高級地理計算，包括強大的新地理圖形函數，用於地圖構建
  • 利用結構化數據集合語義數據導入計算
  • 在網頁上建立和部署理解 天然語言輸入的功能
  • 基礎新相關性構建容許進行高效率的查找和更新
  • 擴展隨機過程框架，包括隱式馬可夫模型和自動時間序列分析
  • 符號式表示日期和時間的靈活系統，而且可對它們執行計算
  • 內置圖線主題，能夠輕鬆實現對圖線的定製，知足商業報告到技術文獻等的各類需求
  • 加強的二維和三維圖像處理功能，擴展了顏色支持
  • 非線性控制系統和加強的 信號處理
  • 有限元、加強的 偏微分方程、符號式延遲微分方程和混合微分方程
  • 形式數學操做符、量綱變量和擴展的代數和圖計算
  • 自動報告生成和字符串、文件和 HTML 模板
  • 鏈接外部設備、服務和 API，以及 URL 操做
  • 內置單位測試
  • 與 Wolfram Cloud 集成
  • 訪問擴展的 Wolfram Knowledgebase [1]  

Mathematica9.0.1 2013

  • 產品中涵蓋了全部精選範例
  • 提升了建議欄的穩定性
  • 建議欄提供了更準確的建議
  • 提升了圖像處理函數的性能和穩定性，擴展了對 Image3D 的支持
  • 針對 Linux 配置改善了安裝流程和穩定性
  • 提升了許多隨機過程函數的性能和魯棒性
  • 輸入助手功能的全方位完善：徹底支持 Linux 平臺，更好地支持雙顯示器，更佳的選項 佔位符，減小了冗餘選項 [1]  

Mathematica9.0.0 2012

  • 全新 Wolfram 預測界面，大幅度提升了 Mathematica 的導航和探索功能
  • 高度集成的單位支持，包括在圖形和數值以及符號式計算上的自由格式語言輸入、單位換算和量綱一致性檢查
  • 全新圖和網絡分析，包括到 Facebook、 LinkedIn、 Twitter 等的內置連接
  • 全新的 Mathematica 企業版 可對運行時的實時數據進行直接的CDF部署 。預覽模式可模擬在 CDF Player 和 Wolfram Player Pro 中的效果
  • 主要的新數據科學、機率和統計功能———包括生存和可靠性分析、 馬爾可夫鏈、隊列理論、 時間序列和 隨機微分方程
  • 使用三維立體圖像處理和核外技術，在至關大的二維和三維圖像和視頻中也具備卓越的性能
  • 集成模擬和數字信號處理
  • 內置符號式 張量，支持任意階數、維度和對稱性的 數組
  • 用於面板和控件的高度自定義交互式儀表
  • 全系統範圍內支持圖線和圖表的自動圖例
  • R 被全面集成入 Mathematica 的工做流程中，可實現無縫的數據和代碼交換
  • 全面的客戶端網頁訪問，可實現與遠程服務器的數據交換，以及與網頁 API 的交互
  • 幻燈片的新外觀，以及新樣式模板和背景圖像 [1]  
    　　

Mathematica8.0.4 2011

  • 新菜單選項和交互式嚮導，以實現 CDF 部署
  • 用於程序式部署 CDF 文件的新函數 CDFInformation 和 CDFDeploy
  • 用於 CDF 瀏覽器插件的新下載進度指示器
  • 對 CDF 瀏覽器插件在穩定性、速度和安全性等方面的改進
  • 在 Mac OS X Lion下測試
  • 對 Share 函數在存儲大型數據集時內存使用的改進
  • 更新的 MKL 庫以改善性能
  • 新語法着色功能，以提示 Dynamic 下 Module 變量的使用
  • 改進的引文管理函數性能
  • 改進的編譯條件語句下優化變量的行爲
  • 改進當在新版 Linux 系統下保存未命名筆記本時前端的行爲
  • 在本地化中文版本（ Windows 系統）下，提供了同步跟進的中文參考資料中心 [1]  

Mathematica8.0.1 2011

  • 對導出分佈的許多新的自動化簡，包括 仿射變換、變量求和、參數混合以及刪截和截斷分佈
  • 改進 Dot 在由整數組成的大型（> 1,000,000 個元素）列表下的結果
  • 經過引入新版 Intel Math Kernel Library 改進 Intel Sandy BridgeCPU 下的穩定性
  • 改進許多圖和網絡操做的性能和魯棒性
  • 改進了前端的啓動時間
  • 改進了在某些特殊網絡條件下， MathLink TCPIP 鏈接的建立
  • 改進從 Real 和 "Real32" 圖像到 TIFF 的導出，以便與更多外部 TIFF 圖像視窗兼容
  • 經過引入更多的 64 位組件，改進 Home Edition 的功能和穩定性
  • 在本地化中文版本（ Windows 系統）下，提供了高質量的中文用戶界面和中文參考資料中心 [1]  

Mathematica8.0 2010

  • 與 Wolfram Alpha集成
  • 自動機率和指望計算
  • 超過一百種新統計分佈和許多統計可視化功能
  • 直接來自數據、公式或者其餘分佈的新統計分佈的生成
  • 加強的圖和網絡以及 線性代數功能
  • 60 多種奇異股票 期權求解器，以及 100 多個內置 金融指標
  • 內置控制系統功能
  • 加強圖像分析功能
  • 集成 小波分析
  • 內置 CUDA 和 OpenCL 支持
  • 自動 C 代碼生成
  • 符號 C 代碼操做和優化
  • 加強的二維和三維圖形，包括 紋理映射和使用硬件加速的三維渲染
  • 內置網頁瀏覽器插件 [1]  

Mathematica7.0.1 2009

  • 加強核心圖像處理函數的性能
  • 右鍵點擊菜單，以實現快速圖像操做
  • 全新的教程、「How to」指南和視頻
  • 文檔中提供了數千個新的示例
  • 改進的文檔搜索
  • 與 Windows 7 下數學手寫識別功能的集成
  • 與即將推出的 grid Mathematica Server 的集成
  • 在本地化中文版本（Windows 系統）下，提供了完整的中文版函數和指南頁面 [1]  
    　　

Mathematica7.0 2008

  • 內置 並行高性能計算（ HPC）
  • 集成圖像處理
  • 全新的按需定製的精選專業數據，包括基因數據、蛋白質數據和當前以及歷史氣象數據
  • 許多全新功能，便於用戶使用，提升工做效率
  • 圖表和信息可視化
  • 矢量場可視化
  • 全面支持樣條技術，包括 NURBS
  • 知足工業強度的布爾計算
  • 統計模型分析
  • 集成測地學和地理信息系統數據
  • 符號式計算方面的許多突破，包括離散 微積分、序列識別和超越根 [1]  

Mathematica6.0.3 2008

  • 對參考資料中心添加 standard extra packages 的完整列表
  • 改進程序包的文檔
  • 改進 MatrixForm 和 TableForm 的選項處理
  • 改進 Manipulate 包含選中圖形時的前端穩定性
  • 改進 ListPlot 的選項處理
  • 改進 AxesLabel 和 Ticks 組合的處理
  • 改進蛋白質數據庫（Protein Data Bank，縮寫爲 PDB）中無間隔數值數據導入的處理
  • LightWave Object（LWO）中波動的導出更好地符合了工業界標準
  • 利用合成窗口管理器（好比 Compiz），改進 Linux 中的互動性
  • 改進 Ubuntu Hardy 和 Fedora Core 9 上的字體處理 [1]  

Mathematica6.0.2 2008

  • 新的虛擬全書文檔，含有更新的 Mathematica Book 內容
  • 新的函數瀏覽器，對全部 Mathematica 對象提供了易於瀏覽的概述
  • 加強的文檔處理功能，包括性能提高、索引化和連接路徑
  • 英特爾 Macs 平臺上徹底的 64 位性能
  • 提高在 Mac 和 Unix 平臺上 Import 和 Export 轉換器的性能
  • 顯著提高導入二進制數據文件的速度
  • 當導出爲 TEX 和 PDF 格式時，改進圖形處理功能
  • 加強對來自 FITS 天文圖像文件的元數據的導入
  • 新的座標選擇工具，而且改進了互動圖形的圖形選擇突出顯示效果 [1]  

Mathematica6.0.1 2008

  • 用於互聯網鏈接的加強的自動和手動代理設置
  • 對舊版 Mathematica 函數進行更深刻更詳細地文檔化
  • 顯著改進在 Mac 平臺上和 Unix 系統上 MathLink 的性能
  • 改進各類 Import 和 Export 轉換器的性能
  • 在大量點數的狀況下，更快的 ListPlot、ListPlot3D 和 Plot3D
  • 改進的幫助系統初始化
  • 擴展 Import 的自動文件類型識別功能
  • 徹底支持可縮放的 FontSize 值
  • 加強 Table、 CSV、 TSV 和 MathML 導入
  • 「計算筆記本」菜單項與「縮放」子菜單
  • 額外的 Mathematica 函數範例和教程
  • 更新的精選專業數據
  • 首次推出相應的中文版 [1]  

Mathematica6.0 2007

  • 動態交互性，容許從單行輸入建立複雜的互動界面
  • 具備高度影響力的自適應可視化，以實現高保真函數和數據圖形的自動建立
  • 數據集成語言，包括數百種標準數據格式的自動集成
  • 按需加載的精選專業數據，面向數學、物理、化學、金融、地理、語言學等等
  • 符號式界面構建，用於從簡單程序實現任意界面的即時構建
  • 自動計算美學，包括視覺顯示的算法最優化
  • 互動圖形和控件與文本流和輸入流的合成 [1]  

Mathematica5.2 2005

  • 支持全部平臺上的 64 位選址
  • 實如今各類主要平臺上的多核支持
  • 多線程 數值線性代數
  • 64 位加強版任意精度數值計算
  • 基於向量的性能加強
  • 自動二進制安裝選擇
  • 配套的筆記本索引技術，便於桌面搜索
  • 安全遠程內核的 SSH 支持
  • vCard 和 RSS 導入
  • 用於符號式微分方程的新算法
  • 線性丟番圖系統的性能加強
  • 加強的二次 量詞消除
  • 支持高級 特殊函數的奇異解
  • 加強的統計圖表
  • MathematicaMark 5.2 基準現已涵蓋 網格和集羣 [1]  

Mathematica5.1 2004

  • 知足工業界標準的 字符串操做
  • 內置通用數據庫鏈接
  • 高度優化的 二進制數據 I/O
  • 額外導入導出格式，包括 XLS 和 AVI
  • 支持集成網頁服務
  • 二維和三維自動網絡可視化
  • 高性能數組可視化
  • 數值線性代數性能加強
  • 全面集成的 分段函數
  • 實如今隱式定義的區域內的積分運算
  • 數值微分方程中的事件處理
  • 符號式微分方程新算法
  • 增長聚類分析功能
  • 微分方程的互動探索工具
  • MathematicaMark 基準工具
  • 內置 GUIKit 界面和應用程序生成器 [1]  

Mathematica5.0 2003

  • 經過優化處理器實現數值線性代數求解速度的史無前例的提高
  • 高速稀疏 線性代數的全面支持
  • 常微分方程和偏微分方程的新一代優化數值求解器
  • 在不一樣域內符號式求解方程和不等式的主要新算法
  • 全面集成的 微分代數方程求解器
  • 高性能最優化和線性規劃技術，包括內點法
  • 擴展了更多廣義數值求解器，使其能夠接受 向量和通常數組變量
  • 業內領先的 遞歸方程求解器
  • 更廣範圍地支持符號計算中的假設
  • 包括 .NET/Link，提供與 Microsoft .NET Framework 的全面集成
  • DICOM、 PNG、 SVG 和 稀疏矩陣格式的靈活的導入導出功能
  • 64 位硬件和操做系統的優化版本
  • 全新的快速入門互動教程 [1]  

Mathematica4.2 2002

  • 與 J/Link 2.0 和內置 Java Runtime Engine 的透明的 Java 集成
  • 改進的 線性規劃和最優化技術
  • 提升了許多數值函數的速度和 魯棒性
  • 改進的簡化器
  • 加強統計功能，包括新的 ANOVA 程序包
  • 全新的配套 Combinatorica 程序包，用於 組合學和 圖論
  • 用於技術型出版的配套 AuthorTools 程序包
  • 用於演講的幻燈片演示環境
  • 全新的導入和導出格式，包括 FITS和 STDS
  • XML 擴展容許 Mathematica 筆記本和表達式保存成 XML 格式
  • 全新的配套 XML 工具程序包，以實現符號式 XML 操做
  • 支持 XHTML 導出，包括樣式表
  • 擴展的 MathML 2.0 支持 [1]  

Mathematica4.1 2000

  • 引入 Macintosh OS X 版本（2001 年 4.1.5 版本）
  • 大幅度加強符號式微積分方程求解器
  • 加強 Mathematica 模式匹配器和編譯器，提升速度而且最小化內存消耗
  • 提供了新的標準程序包，以實如今由不等式定義的範圍內和分段函數上的積分運算
  • 統計函數的快速速度提高
  • 線性方程組和 矩陣的相互轉換
  • 與 J/Link 1.1 的 Java 集成
  • 改進網頁上 MathML 的集成技術
  • 支持保存成 IBM techexplorer 格式
  • 對於 Excel 文件、表格數據和壓縮 BMP、DXF 與 STL，運行速度更快的新版導入導出過濾器
  • 支持 Linux 和 Unix 平臺上三維圖形的實時操做
  • X 平臺上的聲音支持
  • 提供了繪製由不等式定義的圖形的例程
  • 支持 PowerPC Linux 和 AlphaLinux
  • 離散 三角函數程序包
  • 加強 X 前端的視覺效果和易用性 [1]  

Mathematica4.0 1999

  • 大幅提升數值計算的速度和效率
  • 出版各類格式的文檔
  • 筆記本界面上的拼寫檢查和連字符
  • 直接導入和導出20餘種標準數據、圖形和聲音文件格式
  • 對數據分析的範圍擴展和功能改進，包括相關、 卷積和一個新的 傅里葉變換算法
  • 支持處理在特定代數域上的計算
  • 在全部平臺上都支持網絡許可證管理功能
  • 對許多內置 Mathematica 函數的加強 [1]  

Mathematica3.0 1996

  • 交互式數學排版系統
  • 代數數
  • Mathematica 編譯器擴展成能夠操做由機器精度數組成的數組
  • 支持具備 Levenberg-Marquardt 技術的非線性 最小二乘法
  • 改進的插值技術（對於求數值 常微分方程的結果很重要）
  • 區間算術
  • 化簡和轉換表達式的新函數
  • 最優化 Groebner 基函數
  • 許多新的 特殊函數
  • 基於異常的編程流程控制 [1]  

Mathematica2.2 1993

  • 具備新筆記本命令的 Windows 前端
  • Macintosh 的獨立前端
  • X 前端
  • Windows 平臺上的 MathLink
  • Linux 版本
  • 增長 Isocontour（ 等高線）繪圖例程
  • 增長 一階偏微分方程的符號式解的程序包
  • 增長了在例如三維等高線繪圖、變分微積分以及音樂等領域的 10 個其餘程序包
  • 全新幫助功能，包括 X Windows 平臺上的在線手冊和 Macintosh 以及 NeXT 平臺上的函數瀏覽器
  • 稀疏線性方程組的快速數值解
  • 擴展了符號式 定積分功能，使其包括檢驗非可積 奇點，而且也可以處理積分範圍內的分支 [1]  

Mathematica2.1 1992

  • 等高線繪圖算法的升級
  • Unix MathLink 加強功能和文檔
  • Macintosh 平臺的 MathLink
  • Macintosh 版本的 QuickTime 動畫
  • 支持 Windows 3.1
  • Unix 和 PC 簡版安裝程序，以減小內存使用量
  • 新增長了在諸如非線性 擬合、 二進制文件操做、狄拉克 δ 函數和聲音合成等領域的程序包 [1]  

Mathematica2.0 1991

  • 數值 常微分方程求解器
  • 數值編譯器
  • 改進 線性代數功能
  • Integrate 的 Risch 算法實現
  • 符號式常微分方程求解器
  • 級數擴展到許多 特殊函數
  • 增長 ParametricPlot3D
  • 對圖形的許多其餘修飾功能
  • 改進了三維圖形的隱面消除功能
  • 許多 字符串和文件操做
  • 用於進程間和基於網絡通信的 MathLink 協議
  • 音頻支持
  • 支持多國 字符集
  • 偏差檢測和調試
  • 筆記本前端 [1]  

Mathematica1.2 1989

  • Macintosh 前端
  • 支持遠程內核
  • 大幅度加強符號式 積分的功能
  • 利用 DSolve 的基本微分方程求解功能
  • 須要使用 反函數的 超越方程和其餘方程的求解
  • 精確插值多項式
  • 增長了 LinearProgramming、ConstrainedMax 和 ConstrainedMin
  • 增長了 MatrixPower 和 MatrixExp
  • 增長了 Groebner 基
  • 對 Det、Inverse 和 LinearSolve 添加了 Modulus 選項
  • 增長了 Statistics 和 Graphics 標準程序包
  • 許多新的圖形選項和功能，包括三維圖形的 座標軸和標籤
  • 更有效的多變量多項式 最大公約數和因式分解 [1]  

Mathematica1.0 1988

Mathematica 的首次發佈 [1]  

產品功能

編輯
Mathematica的功能包括：
一、使用一行代碼可顯示的圖形
二、各類基本數學函數庫
三、各類特殊屬性函數庫
四、矩陣和數據操縱工具，包括對 稀疏矩陣的處理
五、支持 複數、任意精度數、區間算術和符號運算
六、2維和3維數據以及函數的可視化和動畫工具
七、求解方程組、 常微分方程、 偏微分方程、微分代數方程、時滯微分方程、遞推關係式等等
八、離散和連續微積分的數值和符號工具
九、多變量統計程序庫，包括支持100多種數據分佈的數據擬合、假設檢驗、機率和指望的運算
十、對運算和應用程序添加 用戶界面的各類工具包
十一、約束和非約束以及局部和全局的 最優化技術支持
十二、程序語言支持：過程式編程語言、函數式編程語言和麪向對象的編程語言
1三、 圖像處理工具 ，包括 圖像識別
1四、提供用於 圖論中圖的分析和可視化的工具
1五、分析組合問題的工具
1六、用於 文本挖掘的工具
1七、 數據挖掘的工具，好比 聚類分析、字符串對齊和模式匹配
1八、數論函數庫
1九、金融運算的工具，包括 期權、債券、年金、派生工具等的計算
20、 羣論函數
2一、技術文本處理，包括 公式編輯器和自動報告生成
2二、用於聲音、圖像和數據的 小波分析程序庫
2三、控制系統程序庫
2四、連續和離散的積分變換
2五、導入和導出數據、圖像、視頻、 GIS、 CAD等各類文件格式，並支持對生物醫學類數據的輸入和輸出
2六、連接 Wolfram Alpha的大量數學、科學、社會經濟學類的數據集合
2七、查看而且從新使用前面的輸入和輸出（包括圖像和文本記號）的筆記本界面
2八、和基於DLL、 SQL、 Java、 .NET、 C++、 FORTRAN、 CUDA、 OpenCL以及 http的系統相連接的工具
2九、編寫並行程序的工具
30、當與互聯網鏈接時，在筆記本中可同時使用「自由格式語言輸入」（一個 天然語言型的用戶界面)和 Mathematica 語言 [2]  

應用的連接

編輯
Mathematica經過名爲MathLink的協議與其它應用程序連接。經過該協議，Mathematica實現內核與前端的通信，而且也提供了內核和其它應用程序之間的一個通用接口。
Mathematica不但自己具備豐富的功能，並且它也提供了大量接口用以訪問其它軟件，從而能夠方便地調用那些其它軟件具備但Mathematica暫時不具有的功能。這樣作能夠進一步加強Mathematica的適用性。
Wolfram Research發佈了一個免費的開發工具包，該工具包容許C programming language編寫的應用程序經過MathLink連接到Mathematica內核。
使用.NET/Link，，任何一個.NET程序均可以調用 Mathematica執行計算操做；相應地，Mathematica程序也能夠加載.NETclasses、操縱.NET對象而且執行方法調用。這樣我 們就能夠從Mathematica內部構建.NET圖形用戶界面。相似地，Mathematica也有J/Link。顧名思義，它能夠用於 Mathematica與Java程序之間的交互。
與SQL數據庫之間的通信是經過內置的JDBC支持實現的。Mathematica也能夠從一個WSDL描述中安裝網頁服務。
其它與Mathematica相連接的語言包括Haskell、AppleScript、PLT Scheme、Visual Basic、Python和Clojure。
在Mathematica和OpenOffice.org Calc以及Microsoft Excel之間有雙向的連接。
Mathematica也提供了與許多專門的數學軟件包之間的連接，包括MATLAB、R、Sage、SINGULAR、MathModelica和Origin
Mathematica中的數學公式也能夠與其它計算或者排版軟件（好比MathML）的公式進行相互轉換。
Mathematica能夠經過多種方式捕獲實時數據，好比與LabVIEW的連接，金融數據feeds，或者直接經過GPIB從硬件設備（IEEE 488）、USB以及串行接口獲取。
其餘可用界面有JMath,它基於GNU readline和MASH，並利用UNIX命令行運行內置的Mathematica程序（內含參數）。

支持語言

語言：C、.NET、Java、SQL

支持軟件

軟件：OpenOffice、Microsoft Excel、MATLAB、R

可計算數據

編輯
Mathematica囊括了大量可當即計算的數據。用戶能夠經過編程訪問這些數據，而且也能夠經過 Wolfram Research的數據服務器自動更新數據。 [3]   某些數據如股票價格和天氣數據都是實時遞送的。
數據集包括：
  • 天文數據：155,000個天體的99個屬性
  • 化學數據：34,000個化合物的111個屬性，118個化學元素的86個屬性以及1000個亞原子粒子的35個屬性
  • 地緣政治數據：237個國家的225個屬性，以及全世界160,000個城市的14個屬性
  • 金融數據：186,000個股票和金融工具的歷史和實時屬性
  • 數學數據：187種多面體的89個屬性，3000種圖的258個屬性，6種knots的63個屬性，21種晶格結構的37個屬性，52個測地學方案的32個屬性
  • 語言數據：149,000個英語單詞的37個屬性。26個其餘語言的詞典
  • 生物醫學數據：全部40,000我的類基因的41個數據，27,000類蛋白質的30個屬性
  • 天氣數據：全球17,000個氣象站的43個實時和歷史的測量數據
  • Wolfram Alpha數據：來自Wolfram Alpha的億萬兆數據

平臺可用性

編輯
Mathematica能夠在許多不一樣的平臺上運行，包括： Linux、 Apple的 Mac OS X以及基於 NT的 Microsoft Windows。全部平臺都支持64位實現。 [4]   在6.0.3以前的版本還支持其它操做系統，包括： Solaris、 AIX、Convex、HP-UX、 IRIX、 MS-DOS、 NeXTSTEP、 OS/2、Ultrix和 Windows Me.
Mathematica家用版是Microsoft Windows、Linux和Mac OS X（Intel）上的一個32位應用程序。
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