Mathematica 2

現在的數值分析，若是沒有高等代數的基礎，都很差意思打招呼說本身是 "有數學基礎"。

高等代數,解決問題的一大神器。

 

1,初等變換

 

 

2,特徵值

| A-λE | = | λE - A|

這兩個方法同樣求出來的特徵值是同樣的

 

 3,LU分解

Ax = b  A=LU

 

4,判斷矩陣的 正慣性指數 和 負慣性指數

由於一個二次型 老是能夠化成 一個標準形。

若是二次型f 中的矩陣A是對稱矩陣，對二次型的X作正交變換X=PY。能夠獲得一個標準型.

標準型的平方項的係數若是是正數的 數量是 正慣性指數，

若是是負數，則是負慣性指數。

而神奇的地方是這些係數恰好是 特徵值。因此判斷A的特徵值就知：正慣性指數 和 負慣性指數

好比這個矩陣:

 

正慣性指數是2,負慣性指數0

 5,判斷 AB 是合同關係 仍是 類似關係？

能夠看到A的特徵值是3,3,0          B的特徵值是1,1,0             因此A不類似B

因爲R(A)=R(B)=2 ,並且 他們的正慣性指數=1 ,他們的負慣性指數都是0，因此是合同關係。