js動態規劃---揹包問題

	
		//每種物品僅有一件，能夠選擇放或不放
		//即f[i][w]表示前i件物品恰放入一個容量爲w的揹包能夠得到的最大價值。
		//則其狀態轉移方程即是：f[i][w]=max{f[i-1][w],f[i-1][w-weights[i]]+values[i]} （這是最根本的算法）
		
		//其實揹包問題有好多版本：
		/*
		 * 01揹包（ZeroOnePack）: 有N件物品和一個容量爲V的揹包。每種物品均只有一件,第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可以使價值總和最大。
		徹底揹包(CompletePack): 有N種物品和一個容量爲V的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可以使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
		多重揹包(MultiplePack): 有N種物品和一個容量爲V的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可以使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
		 * */
	

　　

		//動態規劃揹包問題
		
		// c[i][j] 表示 前 i個物品，裝入容量爲 j的最大價值
		// v[i] 表示第 i件物品的價值
		// w[i] 表示每件物品的重量
		//W 表示揹包的容量
		
		
		// use[i]  , 爲 0 表示沒取第 i件物品，爲1表示取了第i件物品
		
		
		function main(v,w,W){
			var n = v.length;
			var c = [];
			var use = [];
			for(var i = 0; i <= n ; i++){
				c[i] = [];
				use[i] = 0;
				for(var j = 0; j <= W ; j++){
					if(i == 0 || j == 0){
						c[i][j] = 0;
					}
				}
			}
			
			v.unshift(0); //第0件物品，價值爲0
			w.unshift(0); //第0件物品，重量爲0
			for(var i = 1; i <= n; i++){
				for(var j = 1; j <= W; j++ ){
					if(j < w[i]){
						c[i][j] = c[i-1][j];
					}else{
						c[i][j] = Math.max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+v[i]);
					}
					
				}
			}
			
			//逆向獲取加入的物品
			var j = W;
			for(var i = n; i > 0; i--){
				if(c[i][j] > c[i-1][j]){
					use[i] = 1;
					j=j-w[i];
				}
			}
			
			console.log(use);
			
			return c[n][W];
		}
		
		console.log(main([6,3,5,4,6],[2,5,4,2,3],10))