動態規劃0-1揹包問題

時間 2019-11-11

標籤動態規劃揹包問題简体版

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0-1揹包問題：ios

有編號分別爲a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，如今給你個承重爲10的揹包，如何讓揹包裏裝入的物品具備最大的價值總和？c++

這個問題用窮舉法固然能夠作，可是用動態規劃所用的時間花銷更少。要用一個二維數組存儲局部最優值，最後達到總的最優值，能夠說是用空間換時間，很是的經典！若是想真正理解動態規劃的思想，就把下面的程序的執行過程在本身的腦海中想一遍，結合程序運行結果圖好好的思考一下，看看運行結果圖裏面的二維數組是如何生成的，雖然會花費一些時間，可是理解後對之後的編程是大有裨益的。編程

直接貼c++代碼：數組

//動態規劃 本程序是自底向上自左向右更新最優值
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{    
    int c=10; //總的承重量，好像沒有用到，由於j也能夠表示
    int m[6][11]={0}; // 第一行與第一列不用，方便編程，表示須要更新的二維數組
    int w[6]={0,2,2,6,5,4}; //多寫個0方便編程，物品的重量
    int v[6]={0,6,3,5,4,6}; //物品的價值
    for(int i=5;i>=1;i--)  //循環五次，動態嘗試放入五個物品
        for(int j=1;j<=10;j++)
            {
                if(i==5) //最後一行不依賴其它行更新最優值，由於表示的是第一個放入揹包的物品
                    {
                        if(w[5]<=j)
                            {m[i][j]=v[5];}
                    }
                else{
                    if(w[i]>j) //動態規劃核心，此式子選擇動態更新局部最優值
                        {
                            m[i][j]=m[i+1][j]; //動態規劃核心，此式子選擇動態更新局部最優值
                        }
                     else
                        {
                            m[i][j] =m[i+1][j]>m[i+1][j-w[i]]+v[i]?m[i+1][j]:m[i+1][j-w[i]]+v[i]; //動態規劃核心，此式子選擇動態更新局部最優值，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//等價於m[i][j]=max{m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]}
                        }
                    }
            }
    cout<<m[1][10]<<endl;//輸出最大價值總和，由於本程序是自底向上自左向右更新最優值，因此最大價值總和在第一行第十列（右上角）。
    for(int i=1;i<=5;i++) //循環輸出更新後的二維數組
        for(int j=1;j<=10;j++){
            cout<<m[i][j];
            cout<<"      ";
            if(j==10)
                cout<<endl;
            }
    return 0;
}