[4][函數式編程]高階函數[1]

[4][函數式編程]高階函數[1]

以Python內置的求絕對值的函數abs()爲例，調用該函數用如下代碼： 

>>> abs(-10)
10

可是，若是隻寫abs呢？

>>> abs
<built-in function abs>

可見，abs(-10)是函數調用，而abs是函數自己。 

要得到函數調用結果，咱們能夠把結果賦值給變量：

>>> x = abs(-10)
>>> x
10

可是，若是把函數自己賦值給變量呢？

>>> f = abs
>>> f
<built-in function abs>

 

 結論：函數自己也能夠賦值給變量，即：變量能夠指向函數。

若是一個變量指向了一個函數，那麼，能否經過該變量來調用這個函數？用代碼驗證一下：

>>> f = abs
>>> f(-10)
10

成功！說明變量f如今已經指向了abs函數自己。 

函數名也是變量

那麼函數名是什麼呢？函數名其實就是指向函數的變量！對於abs()這個函數，徹底能夠把函數名abs當作變量，它指向一個能夠計算絕對值的函數！

若是把abs指向其餘對象，會有什麼狀況發生？

>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'int' object is not callable

把abs指向10後，就沒法經過abs(-10)調用該函數了！由於abs這個變量已經不指向求絕對值函數了！

注：因爲abs函數其實是定義在__builtin__模塊中的，因此要讓修改abs變量的指向在其它模塊也生效，要用__builtin__.abs = 10。

固然實際代碼絕對不能這麼寫，這裏是爲了說明函數名也是變量。要恢復abs函數，請重啓Python交互環境。

傳入函數

既然變量能夠指向函數，函數的參數能接收變量，那麼一個函數就能夠接收另外一個函數做爲參數，這種函數就稱之爲高階函數。

一個最簡單的高階函數：

def add(x, y, f):
    return f(x) + f(y)

當咱們調用add(-5, 6, abs)時，參數x，y和f分別接收-5，6和abs，根據函數定義，咱們能夠推導計算過程爲：

x ==> -5
y ==> 6
f ==> abs
f(x) + f(y) ==> abs(-5) + abs(6) ==> 11

 

 用代碼驗證一下：

>>> add(-5, 6, abs)
11

編寫高階函數，就是讓函數的參數可以接收別的函數。

 

map/reduce

Python內建了map()和reduce()函數。 

咱們先看map。map()函數接收兩個參數，一個是函數，一個是序列，map將傳入的函數依次做用到序列的每一個元素，並把結果做爲新的list返回。

舉例說明，好比咱們有一個函數f(x)=x2，要把這個函數做用在一個list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就能夠用map()實現以下：

 

如今，咱們用Python代碼實現：

>>> def f(x):
...     return x * x
...
>>> map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

 

map()傳入的第一個參數是f，即函數對象自己。

你可能會想，不須要map()函數，寫一個循環，也能夠計算出結果：

L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
    L.append(f(n))
print L

的確能夠，可是，從上面的循環代碼，能一眼看明白「把f(x)做用在list的每個元素並把結果生成一個新的list」嗎？

 因此，map()做爲高階函數，事實上它把運算規則抽象了，所以，咱們不但能夠計算簡單的f(x)=x2，還能夠計算任意複雜的函數，好比，把這個list全部數字轉爲字符串：

>>> map(str, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']

 

只須要一行代碼。

再看reduce的用法。reduce把一個函數做用在一個序列[x1, x2, x3...]上，這個函數必須接收兩個參數，reduce把結果繼續和序列的下一個元素作累積計算，其效果就是： 

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

 

比方說對一個序列求和，就能夠用reduce實現：

>>> def add(x, y):
...     return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25

 

固然求和運算能夠直接用Python內建函數sum()，不必動用reduce。

 

可是若是要把序列[1, 3, 5, 7, 9]變換成整數13579，reduce就能夠派上用場：

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579

 

這個例子自己沒多大用處，可是，若是考慮到字符串str也是一個序列，對上面的例子稍加改動，配合map()，咱們就能夠寫出把str轉換爲int的函數：

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
...     return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579

 

filter

Python內建的filter()函數用於過濾序列。

和map()相似，filter()也接收一個函數和一個序列。和map()不一樣的時，filter()把傳入的函數依次做用於每一個元素，而後根據返回值是True仍是False決定保留仍是丟棄該元素。

例如，在一個list中，刪掉偶數，只保留奇數，能夠這麼寫：

def is_odd(n):
    return n % 2 == 1

filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15])
# 結果: [1, 5, 9, 15]

 

把一個序列中的空字符串刪掉，能夠這麼寫：

def not_empty(s):
    return s and s.strip()

filter(not_empty, ['A', '', 'B', None, 'C', '  '])
# 結果: ['A', 'B', 'C']

 

可見用filter()這個高階函數，關鍵在於正確實現一個「篩選」函數。

 

sorted

排序算法

排序也是在程序中常常用到的算法。不管使用冒泡排序仍是快速排序，排序的核心是比較兩個元素的大小。若是是數字，咱們能夠直接比較，但若是是字符串或者兩個dict呢？直接比較數學上的大小是沒有意義的，所以，比較的過程必須經過函數抽象出來。一般規定，對於兩個元素x和y，若是認爲x < y，則返回-1，若是認爲x == y，則返回0，若是認爲x > y，則返回1，這樣，排序算法就不用關心具體的比較過程，而是根據比較結果直接排序。

Python內置的sorted()函數就能夠對list進行排序：

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21])
[5, 9, 12, 21, 36]

 

此外，sorted()函數也是一個高階函數，它還能夠接收一個比較函數來實現自定義的排序。好比，若是要倒序排序，咱們就能夠自定義一個reversed_cmp函數：

def reversed_cmp(x, y):
    if x > y:
        return -1
    if x < y:
        return 1
    return 0

 

傳入自定義的比較函數reversed_cmp，就能夠實現倒序排序：

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21], reversed_cmp)
[36, 21, 12, 9, 5]

 

咱們再看一個字符串排序的例子：

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

 

默認狀況下，對字符串排序，是按照ASCII的大小比較的，因爲'Z' < 'a'，結果，大寫字母Z會排在小寫字母a的前面。

如今，咱們提出排序應該忽略大小寫，按照字母序排序。要實現這個算法，沒必要對現有代碼大加改動，只要咱們能定義出忽略大小寫的比較算法就能夠：

def cmp_ignore_case(s1, s2):
    u1 = s1.upper()
    u2 = s2.upper()
    if u1 < u2:
        return -1
    if u1 > u2:
        return 1
    return 0

忽略大小寫來比較兩個字符串，實際上就是先把字符串都變成大寫（或者都變成小寫），再比較。

這樣，咱們給sorted傳入上述比較函數，便可實現忽略大小寫的排序：

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], cmp_ignore_case)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']

 

從上述例子能夠看出，高階函數的抽象能力是很是強大的，並且，核心代碼能夠保持得很是簡潔。