二叉樹之統計二叉樹的節點個數

　　

　　　　二叉樹之統計二叉樹的節點個數

一，問題描述

給定一顆二叉樹，已知其根結點。

①計算二叉樹全部結點的個數

②計算二叉樹中葉子結點的個數

③計算二叉樹中滿節點（度爲2）的個數

 

二，算法分析

找出各個問題的基準條件，而後採用遞歸的方式實現。

①計算二叉樹全部結點的個數

1)當樹爲空時，結點個數爲0，不然爲根節點個數 加上 根的左子樹中節點個數 再加上 根的右子樹中節點的個數

藉助遍歷二叉樹的思路，每訪問一個結點，計數增1。所以，可以使用相似於先序遍歷的思路來實現，代碼以下：

 1     //計算樹中節點個數
 2     private int nubmerOfNodes(BinaryNode<T> root){
 3         int nodes = 0;
 4         if(root == null)
 5             return 0;
 6         else{
 7             nodes = 1 + nubmerOfNodes(root.left) + nubmerOfNodes(root.right);
 8         }
 9         return nodes;
10     }

計算樹中節點個數的代碼方法與計算樹的高度的代碼很是類似！

 

②計算葉子結點的個數

1)當樹爲空時，葉子結點個數爲0

2)當某個節點的左右子樹均爲空時，代表該結點爲葉子結點，返回1

3)當某個節點有左子樹，或者有右子樹時，或者既有左子樹又有右子樹時，說明該節點不是葉子結點，所以葉結點個數等於左子樹中葉子結點個數 加上 右子樹中葉子結點的個數

 

這種形式的遞歸返回的node值 是最外層方法的node。

 1     //計算樹中葉結點的個數
 2     private int numberOfLeafs(BinaryNode<T> root){
 3         int nodes = 0;
 4         if(root == null)
 5             return 0;
 6         else if(root.left == null && root.right == null)
 7             return 1;
 8         else
 9             nodes = numberOfLeafs(root.left) + numberOfLeafs(root.right);
10         return nodes;
11     }

 

③計算滿節點的個數（對於二叉樹而言，滿節點是度爲2的節點）

滿節點的基準狀況有點複雜：

1)當樹爲空時，滿節點個數爲0

2)當樹中只有一個節點時，滿節點個數爲0

3)當某節點只有左子樹時，須要進一步判斷左子樹中是否存在滿節點

4)當某節點只有右子樹時，須要進一步判斷右子樹中是否存在滿節點

5)當某節點即有左子樹，又有右子樹時，說明它是滿結點。可是因爲它的左子樹或者右子樹中可能還存在滿結點，所以滿結點個數等於該節點加上該節點的左子樹中滿結點的個數 再加上 右子樹中滿結點的個數。

代碼以下：

 1 //計算樹中度爲2的節點的個數--滿節點的個數
 2     private int numberOfFulls(BinaryNode<T> root){
 3         int nodes = 0;
 4         if(root == null)
 5             return 0;
 6         else if(root.left == null && root.right == null)
 7             return 0;
 8         else if(root.left == null && root.right != null)
 9             nodes = numberOfFulls(root.right);
10         else if(root.left != null && root.right == null)
11             nodes = numberOfFulls(root.left);            
12         else
13             nodes = 1 + numberOfFulls(root.left) + numberOfFulls(root.right);
14         return nodes;
15     }

 

對於二叉樹而言，有一個公式：度爲2的結點個數等於度爲0的結點個數減去1。 即：n(2)=n(0)-1

故能夠這樣：

    private int numberOfFulls(BinaryNode<T> root){
        return numberOfLeafs(root) > 0 ? numberOfLeafs(root)-1 : 0;// n(2)=n(0)-1
    }

 

二，完整程序代碼以下：

  1 import c2.C2_2_8;
  2 
  3 public class BinarySearchTree<T extends Comparable<? super T>> {
  4 
  5     private static class BinaryNode<T> {
  6         T element;
  7         BinaryNode<T> left;
  8         BinaryNode<T> right;
  9 
 10         public BinaryNode(T element) {
 11             this(element, null, null);
 12         }
 13 
 14         public BinaryNode(T element, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right) {
 15             this.element = element;
 16             this.left = left;
 17             this.right = right;
 18         }
 19 
 20         public String toString() {
 21             return element.toString();
 22         }
 23     }
 24 
 25     private BinaryNode<T> root;
 26 
 27     public BinarySearchTree() {
 28         root = null;
 29     }
 30 
 31     public void insert(T ele) {
 32         root = insert(ele, root);// 每次插入操做都會'更新'根節點.
 33     }
 34 
 35     private BinaryNode<T> insert(T ele, BinaryNode<T> root) {
 36         if (root == null)
 37             return new BinaryNode<T>(ele);
 38         int compareResult = ele.compareTo(root.element);
 39         if (compareResult > 0)
 40             root.right = insert(ele, root.right);
 41         else if (compareResult < 0)
 42             root.left = insert(ele, root.left);
 43         else
 44             ;
 45         return root;
 46     }
 47 
 48     public int height() {
 49         return height(root);
 50     }
 51 
 52     private int height(BinaryNode<T> root) {
 53         if (root == null)
 54             return -1;// 葉子節點的高度爲0,空樹的高度爲1
 55 
 56         return 1 + (int) Math.max(height(root.left), height(root.right));
 57     }
 58 
 59     public int numberOfNodes(BinarySearchTree<T> tree){
 60         return nubmerOfNodes(tree.root);
 61     }
 62     
 63     //計算樹中節點個數
 64     private int nubmerOfNodes(BinaryNode<T> root){
 65         int nodes = 0;
 66         if(root == null)
 67             return 0;
 68         else{
 69             nodes = 1 + nubmerOfNodes(root.left) + nubmerOfNodes(root.right);
 70         }
 71         return nodes;
 72     }
 73     
 74     
 75     public int numberOfLeafs(BinarySearchTree<T> tree){
 76         return numberOfLeafs(tree.root);
 77     }
 78     //計算樹中葉結點的個數
 79     private int numberOfLeafs(BinaryNode<T> root){
 80         int nodes = 0;
 81         if(root == null)
 82             return 0;
 83         else if(root.left == null && root.right == null)
 84             return 1;
 85         else
 86             nodes = numberOfLeafs(root.left) + numberOfLeafs(root.right);
 87         return nodes;
 88     }
 89     
 90     public int numberOfFulls(BinarySearchTree<T> tree){
 91         return numberOfFulls(tree.root);
 92         // return numberOfLeafs(tree.root) > 0 ? numberOfLeafs(tree.root)-1 : 0;// n(2)=n(0)-1
 93     }
 94     //計算樹中度爲2的節點的個數--滿節點的個數
 95     private int numberOfFulls(BinaryNode<T> root){
 96         int nodes = 0;
 97         if(root == null)
 98             return 0;
 99         else if(root.left == null && root.right == null)
100             return 0;
101         else if(root.left == null && root.right != null)
102             nodes = numberOfFulls(root.right);
103         else if(root.left != null && root.right == null)
104             nodes = numberOfFulls(root.left);            
105         else
106             nodes = 1 + numberOfFulls(root.left) + numberOfFulls(root.right);
107         return nodes;
108     }
109     
110     
111     public static void main(String[] args) {
112         BinarySearchTree<Integer> intTree = new BinarySearchTree<>();
113         double averHeight = intTree.averageHeigth(1, 6, intTree);
114         System.out.println("averageheight = " + averHeight);
115         
116         /*-----------All Nodes-----------------*/
117         int totalNodes = intTree.numberOfNodes(intTree);
118         System.out.println("total nodes: " + totalNodes);
119         
120         /*-----------Leaf Nodes-----------------*/
121         int leafNodes = intTree.numberOfLeafs(intTree);
122         System.out.println("leaf nodes: " + leafNodes);
123         
124         /*-----------Full Nodes-----------------*/
125         int fullNodes = intTree.numberOfFulls(intTree);
126         System.out.println("full nodes: " + fullNodes);
127     }
128 
129     public double averageHeigth(int tree_numbers, int node_numbers, BinarySearchTree<Integer> tree) {
130         int tree_height, totalHeight = 0;
131         for(int i = 1; i <= tree_numbers; i++){
132             int[] randomNumbers = C2_2_8.algorithm3(node_numbers);
133             //build tree
134             for(int j = 0; j < node_numbers; j++)
135             {
136                 tree.insert(randomNumbers[j]);
137                 System.out.print(randomNumbers[j] + " ");
138             }
139             System.out.println();
140             tree_height = tree.height();
141             System.out.println("height:" + tree_height);
142     
143             totalHeight += tree_height;
144 //            tree.root = null;//for building next tree
145         }
146     return (double)totalHeight / tree_numbers;
147     }
148 }