徹底二叉樹的節點個數

給出一個徹底二叉樹，求出該樹的節點個數

解題思路

最直觀的一種解法：遍歷整顆徹底二叉樹，記錄每個節點

class Solution {

    public int countNodes(TreeNode root) {
    	if (root == null){
        	return 0;
    	}
    	return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
	}
}

但這樣的話，對於本題給出的徹底二叉樹性質徹底沒有利用起來。首先明確徹底二叉樹的定義：它是一棵空樹，或者它的葉子節點只出現最後兩層，若最後一層不滿則葉子節點只在最左側

回顧一下滿二叉樹的節點個數，若是滿二叉樹的層數爲 h，則總節點數爲 2^h - 1，咱們對 root 節點的左右子樹進行高度統計，分別記爲 left 和 right，有如下兩種結果：

1. left == right
   這說明左子樹必定是徹底二叉樹，由於最後一層的節點已經填充到右子樹了，因此左子樹的節點個數就是 2^left - 1，再加上當前的 root 節點，則是 2^left 個節點，再對右子樹遞歸統計
2. left != right
   說明此時倒數第二層滿了，但最後一層不滿，並且左子樹沒有徹底填充，右子樹是一顆滿二叉樹，所以同上，右子樹的節點個數爲 2^right，再對左子樹進行遞歸統計

class Solution {

    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null){
           return 0;
        } 
        int left = countLevel(root.left);
        int right = countLevel(root.right);
        if(left == right){
            return countNodes(root.right) + (1<<left);
        }else{
            return countNodes(root.left) + (1<<right);
        }
    }
    
    private int countLevel(TreeNode root){
        int level = 0;
        while(root != null){
            level++;
            root = root.left;
        }
        return level;
    }
}