【LOJ#2687】Vim（動態規劃）

【LOJ#2687】Vim（動態規劃）

題面

LOJ

題解

發現移動的路徑必定是每次日後跳到下一個某個字符的位置，而後往回走若干步，刪掉路徑上的全部\(e\)，而後繼續執行這個操做。
這裏稍微介紹一下線頭\(dp\)，大概是把轉移的路徑畫出來，最終要求能造成一個環，而每個須要\(dp\)的位置表明一個點，咱們要從一個點轉移過來，再從這個點轉移出去，一進一出造成了一段弧線，咱們要維護的就是這個弧線的形態。更加詳細的能夠參考這裏。
由於咱們的操做如此，因此咱們把每次移動所跨越的區間作一個覆蓋，不難發現要麼被覆蓋\(1\)次，要麼被覆蓋\(3\)次，以及一段後綴可能覆蓋\(0\)次。
咱們提早把\(e\)給刪掉，這樣子剩下的位置只有兩種，一種是關鍵點，即某個\(e\)連續段後的第一個非\(e\)字符所在的位置。另一種不是關鍵點，而且關鍵點之間不可能相鄰
咱們考慮記錄這個狀態，設\(f[i][j]\)表示當前在\(i\)位置，而且\(i,i+1\)之間的這條線段被覆蓋的次數爲\(1\)次的接下來要跳到\(j\)字母的最小代價。設\(g[i][j][k]\)表示當前在\(i\)位置，\(i,i+1\)要覆蓋三次，由於被覆蓋三次因此會有兩次向後跳的操做，第一次跳到了\(j\)字符，第二次跳到了\(k\)字符的最小代價。注意到這個狀態中，並不表明着是從\(i\)位置日後跳\(j\)，而是從\(i\)位置以前的某個位置到達\(i\)以後\(j\)字符的最小代價。
首先考慮\(f[i][j]\)的轉移：

• 若是\(i\)位置不是\(e\)，而且\(s[i]\neq j\)那麼能夠從\(f[i-1][j]\)轉移過來，顯然不須要額外代價。
• 而後能夠從\(f[i-1][s[i]]\)轉移到\(f[i][j]\)，而後這裏要進行一次\(f\)操做，而\(f\)後面還須要再跟上一個字符，因此代價爲\(2\)。

接下來把\(g[i][j][k]\)也丟進來轉移。

• 首先\(g[i][s[i]][k]\)等價於\(f[i][k]\)，因此\(f[i][j]\)能夠從\(g[i][s[i]][k]\)轉移過來，不須要代價。
• 接下來\(g[i][s[i]][s[i]]\)跳完以後仍是在本身這個位置，因此\(f[i][j]\)能夠由\(g[i][s[i]][s[i]]\)轉移過來，代價爲\(2\)。

而後考慮\(g\)怎麼轉移，先考慮\(g\)從\(f\)的轉移

• 首先\(g[i][j][k]\)能夠認爲咱們先走到\(j\)而後往回走一步使得\((i,i+1)\)被覆蓋次數變成\(3\)，而後再跳到\(k\)，因此步數是\(f[i-1][k]+1+2\)
• 而後能夠是先跳到\(i\)位置，再跳到\(j\)位置，再往回走，再跳到\(k\)位置，因此是\(g[i][j][k]\)能夠由\(f[i-1][s[i]]+2+1+2\)
• 而後是咱們能夠從\(g[i-1][j][k]\)轉移到\(g[i][j][k]\)，代價是\(1\)。由於要補上\((i,i+1)\)要被覆蓋三次的代價。
• 而後能夠從\(g[i-1][j][s[i]]\)轉移到\(g[i][j][k]\)代價是\(3\)。
• 而後\(g[i-1][s[i]][k]\)轉移到\(g[i][j][k]\)，代價是\(3\)。
• \(g[i-1][s[i]][s[i]]\)轉移到\(g[i][j][k]\)，代價是\(5\)。

最後幾個爲啥是對的就和上面相似的分析就行了。
能夠參考Itst博客的圖

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 77777
int n,cnt,a[MAX],f[MAX][11],g[MAX][11][11];
char s[MAX];bool book[MAX];
void cmin(int &x,int y){x=x>y?y:x;}
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=s[i]-97;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(a[i]==4)++cnt;
        else if(a[i-1]==4)book[i]=true;
    memset(f,63,sizeof(f));memset(g,63,sizeof(g));
    f[0][a[1]]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]==4)
        {
            for(int j=0;j<11;++j)f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int j=0;j<11;++j)
                for(int k=0;k<11;++k)
                    g[i][j][k]=g[i-1][j][k];
            continue;
        }
        for(int j=0;j<11;++j)
        {
            if(j!=a[i]&&!book[i])cmin(f[i][j],f[i-1][j]);
            cmin(f[i][j],f[i-1][a[i]]+2);
            if(j!=a[i])cmin(f[i][j],g[i-1][a[i]][j]);
            cmin(f[i][j],g[i-1][a[i]][a[i]]+2);
            for(int k=0;k<11;++k)
            {
                if(j!=a[i])cmin(g[i][j][k],f[i-1][j]+3);
                cmin(g[i][j][k],f[i-1][a[i]]+5);
                if(j!=a[i]&&k!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][j][k]+1);
                if(j!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][j][a[i]]+3);
                if(k!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][a[i]][k]+3);
                cmin(g[i][j][k],g[i-1][a[i]][a[i]]+5);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][10]+cnt*2-2);
    return 0;
}