整除

 

1、整除的概念

　　若整數b除以非零整數a，商爲整數，且餘數 爲零， 咱們就說b能被a整除（或說a能整除b），b爲被除數，a爲除數，即a|b（「|」是整除符號），讀做「a整除b」或「b能被a整除」。a叫作b的約數（或因數），b叫作a的倍數。整除屬於除盡的一種特殊狀況。（百度百科）

 

2、整除的性質

　　一下取名是我本身取的，方便本身記憶，若是給你們帶來了不便的麻煩，甚是抱歉，同時也但願小夥伴們提出更官方更方便記憶的命名

　　傳遞性：

　　　　若是a|b且b|c，那麼a|c

　　結合性：

　　　　a|b且a|c，那麼對於任意整數x和y，有a|（b*x+c*y）

　　同除性：

　　　　設m≠0，那麼a|b等價於（m*a）|（m*b）

　　同乘性：

　　　　設整數x和y，知足a*x+b*y=1，且a|n，b|n，那麼（a*b）|n

　　　　　　證實：

　　　　　　　　由同除性得a*b|b*n,a*b|a*n，由結合性得a*b|（b*n*y+a*n*x），又由a*x+b*y=1得a*b|n，因此同乘性成立

　　條件性：

　　　　若b=q*d+c，那麼d|b的充要條件是d|c 

 

3、相關理論

　　裴蜀定理（貝祖定理）　　

　　　　對於給定的正整數a，b，方程a*x+b*y=c有解的充要條件爲gcd（a，b）| c

 

4、相關例題

 　　教堂(百度一下)

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