非整除集合

今每天光明媚，在牛客網上刷到了一個關於挖掘數的餘數性質的好題，特特記錄之!

問題說明:給定一個由正整數組成的集合S，找出一個最大的子集合S·，使得S·中任意兩個數字的和都不能被K整除。例如S=「10，10，12，19，22，24，25」，K=4。S·的可能取值爲「10，12，25」或者「19，22，25」等，S·最多隻能取3個數。

輸入描述:

輸入爲兩行，第一行兩個數字，分別表示集合S的元素數量N和K。第二行爲N個數字，分別是S的各個元素值。

1<N<1e5

1<K<100

1<S[i]<1e9

輸出描述:

輸出爲一個數字，集合S·的最大長度。
我一開始是並無什麼想法的。在瀏覽大神們的代碼時我發現了這一種作法。它的精神我儘可能地用個人一些理解來歸納：將集合中的數有序存儲於一個向量中。在創建一個依附於此向量的
每個元素的關於k的餘數向量數組。統計各餘數的出現次數。接下來一個循環判斷遍歷餘數向量數組問題得以解決。固然，這個遍歷語句頗有一種對稱形的美感。它基於的關於數的性質是:........
（好吧，我還尚且不能內化語言描述出來，但願有沒有大神能解釋一下他的性質!）

運行結果是:

 對啦，題目的敘述仍是有一些問題的。關於集合的性質有一點是要去澄明的:集合之元素各各互異。

關於數學知識的一些敘述呈現於此:

對於模m同餘的數組成由模m決定的數類。並且只要在式子mq+r裏讓q經過全部的整數，咱們就獲得這個類裏的全部數。

一個類的任意數，對於同一個類的全部數而言，都叫作模m的剩餘。當q=0時，咱們獲得的剩餘正好等於餘數r,叫作非負的最小剩餘。

從每一個類取一個剩餘，咱們獲得模m的一個徹底剩餘組。