博弈--尼姆博弈

   今天咱們來聊一聊另外一種博弈--尼姆博弈，這一種博弈能夠說是巴什博弈的一種變體，巴什博弈中「石子」的堆數爲1堆，而在利姆博弈中「石子」的堆數爲n堆，還有在尼姆博弈中取石子的規則也發生了變化，前一種博弈中取石子的數量限定在[1,L]，然後一種取石子的數量能夠爲任意數（但不能不取，並且還不能超過這一堆石子的總數），一樣也是兩人輪流來取，先取完者獲勝。

下面咱們進行一下分析：

　　(1) 先假設只有兩堆石子，當二者數量相同的時候，先手必敗(先手從一堆中取a個石子，後手模仿先手從另外一堆也取a個，最後必定是先手敗)；當二者數量不相等時，先手能夠經過取石子將兩堆石子變爲的數量變爲同樣，這樣，後手就面臨必敗態了。

　　綜合來看的話：當誰面臨「兩堆石子的數量相等」這一狀態時，誰就必敗。

　　(2) 如今咱們將狀況推廣到普通狀態，咱們先假設存在兩堆石子a=7,b=5。這是兩堆數量不一樣的石子堆，經過二進制拆分能夠將他們化爲：111 101,也就是（4+2+1）(4+1),咱們如今能夠將其視爲5堆石子，其中有兩堆數量爲4，兩堆數量爲1的石子，也就是說，誰面臨這種狀況，誰就必敗。而最後一堆誰將它一次性所有拿走，誰就是贏家。而經過二進制拆分能夠將兩堆數量分別爲四、1的石堆歸零不計。而經過異或這一操做正好能夠達到這一要求。

　　由上獲得結論：對每一堆石子的數量進行異或，最終的值爲0時(尼姆和)，先手必敗，反之，先手必勝。

典型例題：

Matches Game

題意：n堆石子，兩我的輪流取，先取完者獲勝。

題解：尼姆博弈的模板，直接套用。

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
    ll n,t;
    while(cin>>n) {
        ll sum=0;
        cin>>sum;
        for(int i=1; i<n; i++) {
            cin>>t;
            sum=sum^t;
        }
        if(sum==0) cout<<"No"<<endl;
        else cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

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