數據結構與算法的Python實現（二）——線性表之順序表

文章首發於公衆號一件風衣（ID：yijianfengyi）

在編程中，咱們常使用一組有順序的數據來表示某個有意義的數據，這種一組元素的序列的抽象，就是線性表，簡稱表，是不少複雜數據結構的實現基礎，在Python中，list和tuple就能夠看做是線性表的實現。

1、線性表的性質和ADT

（一）幾個基本概念
1.線性表是一組有窮元素（元素能夠是任何類型的數據）拍成的序列，元素的位置稱做下標，下標從0開始計數；
2.表中元素的個數稱做表的長度，不含任何元素的表稱爲空表，空表的長度爲0；
3.非空表的第一個元素爲首元素，最後一個元素爲尾元素，除首元素外，每個元素的上一個元素稱爲前驅元素，除尾元素外，每個元素的後一個元素稱爲後繼元素；

（二）表抽象數據類型
1.表的操做
考慮到需求，咱們對錶可能有以下操做：
•建立一個空表，或者根據提供的元素序列初始化一個新表；
•判斷是否爲空表、輸出表的長度（元素個數）、檢查是否存在某個元素；
•在表中插入一個元素、刪除特定位置的元素或按照內容刪除元素；
•對整個表進行的操做，好比兩個表的合併、一個表按照某種運算生成一個新表等；
•遍歷

2.表抽象數據類型的僞代碼描述
根據以上操做，咱們能夠設計表抽象數據類型僞代碼以下：

ADT List:  #表抽象數據類型
    List(self)  #建立一個新表
    is_empty(self)  #判斷self是否爲空表
    len(self)  #得到self的長度
    prepend(self,elem)  #在self的首元素前插入元素elem
    append(self,elem)  #在self的尾元素後插入元素elem
    insert(self,elem,i)  #在self的位置i處插入元素elem，其餘元素保持相對位置不變
    del_first(self)  #刪除self的首元素
    del_last(self)  #刪除self的尾元素
    del(self,i)  #刪除self的第i個元素
    search(self,elem)  #查找elem在self中出現的位置，不存在則返回-1
    forall(self,op)  #對self中的每一個元素執行操做op

3.經典的線性表實現模型
•將表中的元素順序存放在一片足夠大的連續存儲位置裏，稱做順序表，元素在存儲區內的物理順序就是該表的元素的邏輯順序，本文後面講討論順序表；
•將表中的元素經過連接的形式保持順序，存儲在一系列存儲區內，稱做鏈表，在下一篇文章中討論。

2、順序表的實現

（一）順序表的佈局方案

先考慮一種簡單狀況：若是表中的每個元素佔用的存儲空間相同，那麼能夠直接在內存中順序存儲，假設第0個元素的存儲位置爲l_0，每一個元素佔用的空間爲c=size(e)，那麼第i個元素的存儲位置就是l_i=l_0 + c * i，此時實現對某個位置元素的訪問，能夠直接經過計算出的位置訪問，時間複雜度爲O(1)。

那麼當元素長度不同的時候怎麼解決呢？咱們能夠按照剛纔的方式，在順序表中存放元素的存儲位置，而元素另行存儲，這個順序表就稱做是這組數據的索引，這就是最簡單的索引結構了。索引順序表的每一個元素爲地址，佔用空間同樣，直接訪問索引再依據索引中存放的地址找到實際元素，時間複雜度依然爲O(1)。

新的問題來了，表的操做要求表的長度是能夠變化的，增刪操做均會引發表長度的變化，那麼如何給表分配空間呢？Python中的tuple類型就是一種不可變的數據類型，在創建時根據元素個數分配存儲區域，但須要變化長度的時候，就不能用這種分配方式了。

解決這種方式有一種方法是分配一大片區域，在表的開始位置記錄這個表的容量和現有元素個數，表中除了構造時的元素外，其餘空間留出空位供新元素使用。至於若是須要的空間超出了表的容量了怎麼辦呢？這個咱們後面再討論，如今咱們先依照上面的思路，考慮各類操做的實現。

（二）順序表基本操做的實現

1.建立空表
分配一塊內存區域，記錄表的容量，同時將表的元素個數設置爲0，例如max=8，num=0；

2.判斷表空表滿
很簡單，num=0時爲表空，num=max時爲表滿；O(1)

3.訪問下標爲i的元素
首先檢查下標i是否合法，即i在0到num-1之間（能取到邊界值），合法則計算實際位置，由實際位置返回元素值；O(1)

4.遍歷訪問元素
用一個整數標誌記錄遍歷到達的位置，每一個元素的位置同理計算得出，先後位置能夠減一加一實現，注意遍歷時不可超出邊界；O(n)

5.查找某值在表中第一次出現的位置
基於下標線性檢索，依次比較元素和該值是否相同，相同則返回索引，若檢索完不存在相同，則返回-1；O(n)

6.查找某值在表中k位置後第一次出現的位置
原理與上一條相同，只不過索引從k開始而已。O(n)

7.尾端插入新元素
先不考慮分配更多空間的狀況，表滿時插入返回錯誤提示，不滿時，直接在該位置插入，並修改num的值；O(1)

8.新元素插入到位置k
這是插入的通常狀況，尾端時k=num。先檢查k是否合法，若是合法，將表中k位置和以後的元素都向後移動，以保證表的順序，而後在k位置插入該元素，更新num值；O(n)

9.刪除尾元素
直接num減一就行，在邏輯上已經刪除了尾元素；O(1)

10.刪除位置k的元素
將位置k以後的元素依次前移，num減一；O(n)

11.基於條件的刪除
遍歷，刪除；O(n*n)

（三）補充說明
1.順序表的實現方式

2.表滿以後的操做
插入時若是表滿，能夠申請一片更大的空間，而後將表的元素所有複製過去，而後改變表對象的連接指向新區域，插入新元素，這樣就能夠實現表的動態擴容。

3.擴容的大小
能夠是線性擴容，例如每次增長10個元素存儲空間，考慮到每次擴容須要複製，此時插入一個元素的平均時間複雜度爲O(n)，顯然不太理想，另外一種一種方法加倍擴容，每次擴容後容量翻倍，此時插入操做的複雜度爲O(1)，雖然效率提升了，但形成了空間的浪費。（時間複雜度的具體計算在此不作討論）

（四）Python中的list類型

Python中的list就是個可變的順序表類型，實現了以上各類操做，感興趣能夠去看具體實現的代碼，其中表容量操做由解釋器完成，避免了認爲設置容量引起的錯誤。最後列舉幾個操做的使用：
1.訪問

list[i]

2.獲取元素個數

len(list)

3.返回最大值，最小值

max(list)
min(list)

4.將元組轉化爲列表

list(seq)

5.尾部插入新元素

list.append(elem)

6.統計某個元素出現的次數

list.count(elem)

7.尾部一次性追加元素序列

list.extend(seq)

8.找出第一個值爲elem的元素的索引

list.index(elem)

9.在i位置插入elem

list.insert(i,elem)

10.彈出第i個元素，並返回該元素的值，默認爲最後一個元素

list.pop(i)

11.移除第一個值爲elem的元素

list.remove(elem)

12.將list反向

list.reverse()

13.清空列表

list.clear()

14.複製列表

list.copy()

15.對列表進行排序

list.sort(cmp=None,key=None,reverse=False)

cmp爲排序方法，key爲用來比較的元素，reverse爲True時降序，默認False爲升序，具體使用很靈活，能夠參考相關文檔。

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思考：設計一個列表（之後咱們會知道這種列表叫作棧），能夠實現
push(x)：將x插入隊尾
pop()：彈出最後一個元素，並返回該值
top()：返回第一個元素
getMin()：返回列表中的最小值
而且要求每一個操做的時間複雜度都爲O(1)，難點在於getMin()的時間複雜度。

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如下是上篇思考題個人實現，歡迎提建議：

import datetime
class Student:
    _idnumber = 0  #用於計數和生成累加學號
    @classmethod  #類方法，用於生成學號
    def _generate_id(cls):
        cls._idnumber += 1
        year = datetime.date.today().year
        return "{:04}{:05}".format(year,cls._idnumber)
    def __init__(self,name,sex,birthday): #驗證輸入後初始化
        if not sex in ("男","女"):
            raise StudentValueError(sex)
        if not isinstance(name,str):
            raise StudentValueError(name)
        try:
            birth = datetime.date(*birthday)
        except:
            raise StudentValueError(birthday)
        self._name = name
        self._sex = sex
        self._birthday = birth
        self._studentid = Student._generate_id()
    def print(self):  #打印所有屬性
        print(",".join((self._studentid,self._name,self._sex,str(self._birthday))))
    def setName(self,newname):  #設置姓名屬性，其餘屬性同理
        if not isinstance(newname,str):
            raise StudentValueError(name)
        self._name = newname
    def getAge(self):  #計算年齡
        today = datetime.date.today()
        try:
            birthday = self._birthday.replace(year = today.year)  #若是生日是2月29且今年不是閏年則會異常
        except ValueError:
            birthday = self._birthday.replace(year = today.year,day = today.day - 1)  #解決方法是把日減一
        if birthday > today:  #沒到今年生日則減一，到了則不減
            return today.year - self._birthday.year - 1
        else:
            return  today.year - self._birthday.year
        
class StudentValueError(ValueError):  #用於拋出異常的類
    pass

測試效果以下：