77.Combinations

題目連接：https://leetcode.com/problems/combinations/description/

題目大意：組合問題，給出一個數n以及要組合的數的個數k，輸出全部組合數。

法一（借鑑）：雖然前面作了排列的題，惋惜仍是不會作這個組合題。代碼以下（耗時76ms）：

 1     public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         dfs(res, tmp, n, k, 1);
 5         return res;
 6     }
 7     public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int n, int k, int start) {
 8     //    System.out.println(tmp);
 9         if(tmp.size() == k) {
10             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
11             return;
12         }
13         for(int i = start; i <= n; i++) {
14             tmp.add(i);
15             dfs(res, tmp, n, k, i + 1);
16             tmp.remove(tmp.size() - 1);//回溯刪除
17         }
18     }

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當n=4,k=2時的運行結果：

[]
[1]
[1, 2]--->return執行i++ -> add
[1, 3]--->return執行i++ -> add
[1, 4]--->return執行i++ -> add
[2]--->return到1dfs後執行remove操做，再i++ -> add
[2, 3]
[2, 4]
[3]
[3, 4]
[4]
[[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]

優化剪枝：http://blog.csdn.net/wys2011101169/article/details/72887512 

根據這個博客剪枝，緣由可見博客。代碼以下（耗時4ms）：

 1     public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         dfs(res, tmp, n, k, 1);
 5         return res;
 6     }
 7     public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int n, int k, int start) {
 8         if(tmp.size() == k) {
 9             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
10             return;
11         }
12         for(int i = start; i <= (n - (k - tmp.size()) + 1); i++) {
13             //i <= (n - (k - tmp.size()) + 1)剪枝，當可選的數已經不夠時，直接剪枝
14             tmp.add(i);
15             dfs(res, tmp, n, k, i + 1);
16             tmp.remove(tmp.size() - 1);//回溯刪除
17         }
18     }

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法二（借鑑）：作完78題，回頭用78題的非遞歸代碼，發現超時了，按理說這個辦法應該是能夠過的，可是應該須要合理的剪枝吧。代碼以下：

 1     public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         res.add(new ArrayList<Integer>());
 4         for(int i = 1; i <= n; i++) {
 5             List<List<Integer>> tmp = new ArrayList<List<Integer>>();
 6             for(List<Integer> r : res) {
 7                 List<Integer> a = new ArrayList<Integer>(r);
 8                 a.add(i);
 9                 tmp.add(a);
10             }
11             res.addAll(tmp);
12         }
13         //從全部集合中拿到個數是k的子集合加到結果集中
14         List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
15         for(List<Integer> r : res) {
16             if(r.size() == k) {
17                 list.add(r);
18             }
19         }
20         return list;
21     }

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