計算大於或等於正整數的2的冪次方數

      最近在open GL繪圖的時候，遇到須要計算大於或等於這個數的最小的2的冪次方數(next highest power of 2)。由於Texture在顯卡上的尺寸爲2的冪次方。

      算法基本原理是將這個數的每一位都置爲1，而後+1便可。拿10進制來講，計算大於或等於573的最小的10冪次方數就是999+1=1000.固然上述的作法對於若是這個數剛好是你所須要的m次方數，就不大好。因此在實際計算的時候會先減去1，再按位或循環右移1位的結果，最後再+1。若是是32位系統須要循環右移5次，若是是64位系統則須要循環右移6次。循環的次數是如何決定的呢？由於每次迭代都會使1的位數翻倍，2的5次方爲32，因此對於32位系統須要循環右移5次。同理對於64位系統須要循環右移6次。這種算法的優勢是採用移位操做速度比較快，並且相比其餘算法不用考慮溢出問題。

舉例來講：

153的二進制碼爲10011001

計算過程以下:

10011001-1=10011000

10011000|01001100=11011100

11011100|01101110=11111110

11111110|11111111=11111111

11111111|11111111=11111111

11111111|11111111=11111111

11111111+1=100000000

100000000的10進制數即爲256.符合要求。

以下是32位操做系統的一個實現:

public static int nextPowerOf2(int n) {
        n -= 1;
        n |= n >>> 16;
        n |= n >>> 8;
        n |= n >>> 4;
        n |= n >>> 2;
        n |= n >>> 1;
        return n + 1;
    }

另外說明一下，若是傳進去的值爲1，那麼函數將返回1.也是對的。由於2的0次方爲1.因此也符合數學上的定義。

判斷一個數是否爲2的冪次方。

算法的基本原理是由於正整數的原碼和補碼是同樣的。而這個正整數對應的負整數的補碼是這個數的反碼+1.正整數的原碼與這個數的負整數的補碼，若是和這個數相同， 那麼 這個數就是2的冪次方。

舉例來講：

128的原碼爲 0000...10000000.

-128的補碼爲1111..10000000.

按位與以後的結果爲0000...10000000等於0000...10000000

176的原碼爲 0000...10110000.

-176的補碼爲1111...01010000.

按位與以後的結果爲0000...00010000不等於0000...10110000。

public static boolean isPowerOf2(int n) { 
        return (n & -n) == n;
    }

另外，傳進去去的值爲1，那麼返回爲true,也是正確的。由於2的0次方爲1，也符合數學上的定義。

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