對於正整數倒數的平方和等於π^2/6的一種解釋

$ A = 1 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{4})^2 + ... = \frac{\pi^2}{6} $

令一個圓的周長爲2, 在圓上取相對的兩點, 其距離爲直徑 d = 2 / π, 令其中一點爲光源, 亮度爲1, 則在另外一點所接收的亮度爲 1 / (2 / π)^2 = π^2 / 4

以接收點爲圓周, 光源點爲圓心, 做一週長爲2倍的圓, 能夠將原光源拆至新圓圓周上距離接收點距離爲1的兩點上, 接收點接收的亮度不變

再作周長爲4倍的圓, 能夠將原光源拆至新圓圓周上距離接收點距離爲1和3的四點上, 接收點接收的亮度不變

...

至圓無窮大時, 取一側的全部光源, 其總亮度爲 π^2 / 8, 則獲得以下等式

$ B = 1 + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{5})^2 + (\frac{1}{7})^2 + ... = \frac{\pi^2}{8} $

可知 

$ A - \frac{A}{4} = B $

因而能夠推導出

$ A = \frac{\pi^2}{6} $