Breeze庫API總結(Spark線性代數庫)（轉載）

導入

 

import breeze.linalg._  
import breeze.numerics._  

 

Spark Mllib底層的向量、矩陣運算使用了Breeze庫，Breeze庫提供了Vector/Matrix的實現以及相應計算的接口（Linalg）。可是在MLlib裏面同時也提供了Vector和Linalg等的實現。在使用Breeze庫時，須要導入相關包：

Import breeze.linalg._

Import breeze.numeric._

 

Breeze建立函數:

操做名稱	Breeze函數	輸出結果	對應Numpy函數
全0矩陣	DenseMatrix.zeros[Double](2,3)	0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	zeros((2,3))
全0向量	DenseVector.zeros[Double](3)	DenseVector(0.0,0.0,0.0)	zeros(3)
全1向量	DenseVector.ones[Double](3)	DenseVector(1.0,1.0,1.0)	ones(3)
按數值填充向量	DenseVector.fill(3){1.0}	DenseVector(1.0,1.0,1.0)	ones(3)*1.0
生成隨機向量	DenseVector.range(start,end,step), Vector.rangeD(start,end,step)	DenseVector(1,3,5,7,9)
線性等分向量（用於產生Start, end之間的N點行矢量）	DenseVector.linspace(start,end,numvals)
單位矩陣	DenseMatr.eye[Double](3)	1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0	eye(3)
對角矩陣	Diag(DenseVector(1.0,2.0,3.0))	1.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 3.0	diag((1.0,2.0,3.0))
按照行建立矩陣	DenseMatrix((1.0,2.0),(3.0,4.0))	1.0 2.0 3.0 4.0	array([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
按照行建立向量	DenseVector(1,2,3,4)	[1 2 3 4]	array([1,2,3,4])
向量轉置	DenseVector(1,2,3,4).t	[1 2 3 4]T	array([1 2 3 4]).reshape(-1,1)
從函數建立向量	DenseVector.tabulate(3){i => i*2}	[0 1 4]
從函數建立矩陣	DenseMatrix.tabulate(3,2){case(i,j) => i+j}	0 1 1 2 2 3
從數組建立向量	new DenseVector(array(1, 2, 3,4))	[1 2 3 4]
從數組建立矩陣	new DenseMatrix(2,3,array(11,12,13,21.22,23))	11 12 13 21 22 23
0到1的隨機向量	DenseVector.rand(4)	[0.0222 0.2231 0.5356 0.6902]
0到1的隨機矩陣	DenseMatrix.rand(2,3)	0.2122 0.3033 0.8675 0.6628 0.0023 0.9987

 

Breeze元素訪問

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
指定位置	a(0,1)	a[0,1]
向量子集	a(1 to 4), a(1 until 5), a.slice(1,5)	a[1:5]
按照指定步長取子集	a(5 to 0 by -1)	a[5:0:-1]
指定開始位置至結尾	a(1 to -1)	a[1:]
最後一個元素	a(-1)	a[-1]
矩陣指定列	a(::, 2)	a[:,2]

 

Breeze元素操做

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
調整矩陣形狀	a.reshape(3,2)	a.reshape(3,2)
矩陣轉成向量	a.toDenseVector(Makes copy)	a.flatten()
複製下三角	lowerTriangular(a)	tril(a)
複製上三角	upperTriangular(a)	triu(a)
矩陣複製	a.copy	np.copy(a)
取對角線元素	diag(a)	diagonal(a)
子集賦數值	a(1 to 4) := 5.0	a[1:4]=5.0
子集賦向量	a(1 to 4) := DenseVector(1.0,2.0,3.0)	a[1:4]=[1.0 2.0 3.0]
矩陣賦值	a(1 to 3, 1 to 3) := 5.0	a[2:4, 2:4] = 5.0
矩陣列賦值	a(::, 2) := 5.0	a(:,3) = 5
垂直鏈接矩陣	DenseMatrix.vertcat(a,b)	[a;b]
橫向鏈接矩陣	DenseMatrix.horzcat(a,b)	[a,b]
向量鏈接	DenseVector.vertcat(a,b)	[a b]

 

Breeze數值計算函數

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
元素加法	a + b	a + b
元素乘法	a :* b	a * b
元素除法	a :/ b	a / b
元素比較	a :< b	a < b
元素相等	a :== b	a == b
元素追加	a :+= 1.0	a += 1
元素追乘	a :*= 2.0	a *= 2
向量點積	a dot b, a.t * bT	dot(a,b)
元素最大值	max(a)	a.max()
元素最大值及位置	argmax(a)	a.argmax()

 

Breeze求和函數

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
元素求和	sum(a)	a.sum()
每一列求和	sum(a, axis._0), sum(a(::,*))	sum(a,0)
每一行求和	sum(a,axis._1), sum(a(*, ::))	sum(a,1)
對角線元素和	trace(a)	a.trace()
累積和	accumulate(a)	a.cumsum()

 

Breeze布爾函數

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
元素與操做	a :& b	a & b
元素或操做	a :| b	a | b
元素非操做	!a	~a
任意元素非零	any(a)	any(a)
全部元素非零	all(a)	all(a)

 

Breeze線性代數函數

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
線性求解	a \ b	linalg.solve(a,b)
轉置	a.t	a.conj.transpose()
求行列式	det(a)	linalg.det(a)
求逆	inv(a)	linalg.inv(a)
求僞逆	pinv(a)	linalg.pinv(a)
求範數	norm(a)	norm(a)
特徵值和特徵向量	eigSym(a)	linalg.eig(a)[0]
特徵值	val(er,ei,_) = eig(a)（實部與虛部分開）	lialg.eig(a)[0]
特徵向量	eig(a)._3
奇異值分解	val svd.SVD(u,s,v) = svd(a)	linalg.svd(a)
求矩陣的秩	rank(a)	rank(a)
矩陣長度	a.length	a.size
矩陣行數	a.rows	a.shape[0]
矩陣列數	a.cols	a.shape[1]

 

Breeze取整函數

操做名稱	Breeze函數	對應Numpy函數
四捨五入	round(a)	around(a)
最小整數	ceil(a)	ceil(a)
最大整數	floor(a)	floor(a)
符號函數	signum(a)	sign(a)
取正數	abs(a)	abs(a)

 

BLAS向量-向量運算

SROTG	Givens旋轉設置
SROTMG	改進Givens旋轉設置
SROT	Givens旋轉
SROTM	改進Givens旋轉
SSWAP	交換x和y
SSCAL	常數a乘以向量x()
SCOPY	把x複製到y
SAXPY	向量y+常數a乘以向量x（y = a*x + y）
SDOT	點積
SDSDOT	擴展精度累積的點積
SNRM2	歐氏範數
SCNRM2	歐氏範數
SASUM	絕對值之和
ISAMAX	最大值位置

 

BLAS矩陣-向量運算

SGEMV	矩陣向量乘法
SGBMV	帶狀矩陣向量乘法
SSYMV	對稱矩陣向量乘法
SSBMV	對稱帶狀矩陣向量乘法
SSPMV	對稱填充矩陣向量乘法
STRMV	三角矩陣向量乘法
STBMV	三角帶狀矩陣向量乘法
STPMV	三角填充矩陣向量乘法
STRSV	求解三角矩陣
STBSV	求解三角帶狀矩陣
STPSV	求解三角填充矩陣
SGER	A := alpha*x*y’ + A
SSYR	A := alpha*x*x’ + A
SSPR	A := alpha*x*x’ + A
SSYR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A
SSPR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A

 

BLAS矩陣-矩陣運算

SGEMM	矩陣乘法
SSYMM	對稱矩陣乘法
SSYPK	對稱矩陣的秩-k修正
SSYR2K	對稱矩陣的秩-2k修正
STRMM	三角矩陣乘法
STRSM	多重右端的三角線性方程組求解

 

 

 

 

 

BLAS向量-向量運算
SROTG	Givens旋轉設置
SROTMG	改進Givens旋轉設置
SROT	Givens旋轉
SROTM	改進Givens旋轉
SSWAP	交換x和y
SSCAL	常數a乘以向量x()
SCOPY	把x複製到y
SAXPY	向量y+常數a乘以向量x（y = a*x + y）
SDOT	點積
SDSDOT	擴展精度累積的點積
SNRM2	歐氏範數
SCNRM2	歐氏範數
SASUM	絕對值之和
ISAMAX	最大值位置
BLAS矩陣-向量運算
SGEMV	矩陣向量乘法
SGBMV	帶狀矩陣向量乘法
SSYMV	對稱矩陣向量乘法
SSBMV	對稱帶狀矩陣向量乘法
SSPMV	對稱填充矩陣向量乘法
STRMV	三角矩陣向量乘法
STBMV	三角帶狀矩陣向量乘法
STPMV	三角填充矩陣向量乘法
STRSV	求解三角矩陣
STBSV	求解三角帶狀矩陣
STPSV	求解三角填充矩陣
SGER	A := alpha*x*y’ + A
SSYR	A := alpha*x*x’ + A
SSPR	A := alpha*x*x’ + A
SSYR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A
SSPR2	A := alpha*x*y’ + alpha*y*x’ + A
BLAS矩陣-矩陣運算
SGEMM	矩陣乘法
SSYMM	對稱矩陣乘法
SSYPK	對稱矩陣的秩-k修正
SSYR2K	對稱矩陣的秩-2k修正
STRMM	三角矩陣乘法
STRSM	多重右端的三角線性方程組求解

 

 

向量與向量

• 加：+    減：-   點乘：  :*   點除：:/    向量乘法: *  向量除法: /

矩陣與矩陣

• 加：+    減：-   點乘：  :*   點除：:/        矩陣乘法: *  矩陣除法: /

矩陣或向量與數值

• 加：+   減：-    乘：*    除：/  

矩陣和向量

• 加：+    減：-   點乘：  :*   點除：:/        矩陣乘法: *  矩陣除法: /
• Matrix(*, ::)+Vector 逐行
• Matrix(::, *)+Vector 逐列