一種4位sar adc工做過程推導

4位sar adc採用下圖的CDAC，下面對其工做過程進行大體分析

\(V_{cm}=\frac{1}{2}V_{ref}\)，\(V_{-}=V_{cm}\)，假設\(\frac{11}{16}V_{ref}<V_{in}<\frac{12}{16}V_{ref}\)

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分析過程：

step1:

\(\phi_{1}\)開關閉合，比較器同向端接V_in，反相端接V_cm，電容負端都接V_cm

\(\begin{aligned} &Q=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-V_{cm}\\&=V_{in}-\frac{V_{ref}}{2}\end{aligned}\)

第1次：\(V_{in}\)與\(\frac{V_{ref}}{2}\)二者進行比較，則比較器輸出爲高電平，即最高位D₃=1

step2:

首先將開關\(\phi_{1}\)斷開，由於最高位D₃=1，因此電容4C的負端接gnd
根據電容上的電荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot4C+(V_{+}-V_{cm})\cdot4C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}V_{cm}\)

則

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{3}{2}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{3}{4}V_{ref} \end{aligned} \]

第2次：\(V_{in}\)與\(\frac{3}{4}V_{ref}\)二者進行比較，則比較器輸出爲低電平，即次高位D₂=0

step3:

由於次高位D₂=0，因此電容2C的負端接V_ref；電容4C的負端保持接gnd
根據電容上的電荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot4C+(V_{+}-V_{ref})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot2C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{4}V_{cm}\)

則

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{5}{4}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{5}{8}V_{ref} \end{aligned} \]

第3次：\(V_{in}\)與\(\frac{5}{8}V_{ref}\)二者進行比較，則比較器輸出爲高電平，即次低位D₁=1

step4:

由於次低位D₁=1，因此電容C的負端接gnd；電容2C的負端仍接V_ref，電容4C的負端保持接gnd
根據電容上的電荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot5C+(V_{+}-V_{ref})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{8}V_{cm}\)

則

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{11}{8}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{11}{16}V_{ref} \end{aligned} \]

第4次：\(V_{in}\)與\(\frac{11}{16}V_{ref}\)二者進行比較，則比較器輸出爲高電平，即最低位D₀=1

因此4位sar adc輸出數字碼爲D₃D₂D₁D₀=1011

小結

輸入電壓V_in首先與\(\frac{1}{2}V_{ref}\)進行比較，而後根據比較器輸出結果（0或1）來選擇下一個參考電壓進行比較，當輸出爲1，則與\((\frac{1}{2}+\frac{1}{4})V_{ref}\)進行比較，相應電容負端接gnd；若輸出爲0，則與\((\frac{1}{2}-\frac{1}{4})V_{ref}\)進行比較，相應電容負端接V_ref。依次類推，比較器輸出結果就能夠等效地控制參考電壓的改變。

下圖直觀反映了4次比較的狀態。

graph LR; A0((1/2Vref))-.D3=1.-> A1((3/4Vref)) A0-.D3=0.-> A2((1/4Vref)) A1-.D2=1.-A3((7/8Vref)) A1-.D2=0.-A4((5/8Vref)) A2-.D2=1.-A5((3/8Vref)) A2-.D2=0.-A6((1/8Vref)) A3-.D1=1.-A7((15/16Vref)) A3-.D1=0.-A8((13/16Vref)) A4-.D1=1.-A9((11/16Vref)) A4-.D1=0.-A10((9/16Vref)) A5-.D1=1.-A11((7/16Vref)) A5-.D1=0.-A12((5/16Vref)) A6-.D1=1.-A13((3/16Vref)) A6-.D1=0.-A14((1/16Vref)) A7-.D0=1.-A15>輸出:1111] A7-.D0=0.-A16>輸出:1110] A8-.D0=1.-A17>輸出:1101] A8-.D0=0.-A18>輸出:1100] A9-.D0=1.-A19>輸出:1011] A9-.D0=0.-A20>輸出:1010] A10-.D0=1.-A21>輸出:1001] A10-.D0=0.-A22>輸出:1000] A11-.D0=1.-A23>輸出:0111] A11-.D0=0.-A24>輸出:0110] A12-.D0=1.-A25>輸出:0101] A12-.D0=0.-A26>輸出:0100] A13-.D0=1.-A27>輸出:0011] A13-.D0=0.-A28>輸出:0010] A14-.D0=1.-A29>輸出:0001] A14-.D0=0.-A30>輸出:0000]

• 注意：

V_cm的值爲\(\frac{1}{2}V_{ref}\)，考慮怎麼提供\(\frac{1}{2}V_{ref}\)的電壓給V_cm？

我的感受可能的方案：

1. 採用內置一個LDO電路，提供\(\frac{1}{2}V_{ref}\)

2. 提供一個外接pad，用外接電壓源提供\(\frac{1}{2}V_{ref}\)、

3. .......

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