RMQ（模板 ST 區間最值，頻繁的間隔時間）

 

 

RMQ算法。是一個高速求區間最值的離線算法，預處理時間複雜度O（n*log(n)）。查詢O(1)。因此是一個很是高速的算法，固然這個問題用線段樹相同能夠解決。

 

一、求區間的最大值和最小值！

 

代碼例如如下：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100117;
int n,query;
int num[MAXN];

int F_Min[MAXN][20],F_Max[MAXN][20];

void Init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        F_Min[i][0] = F_Max[i][0] = num[i];
    }

    for(int i = 1; (1<<i) <= n; i++)  //按區間長度遞增順序遞推
    {
        for(int j = 1; j+(1<<i)-1 <= n; j++)  //區間起點
        {
            F_Max[j][i] = max(F_Max[j][i-1],F_Max[j+(1<<(i-1))][i-1]);
            F_Min[j][i] = min(F_Min[j][i-1],F_Min[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
    }
}

int Query_max(int l,int r)
{
    int k = (int)(log(double(r-l+1))/log((double)2));
    return max(F_Max[l][k], F_Max[r-(1<<k)+1][k]);
}

int Query_min(int l,int r)
{
    int k = (int)(log(double(r-l+1))/log((double)2));
    return min(F_Min[l][k], F_Min[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d %d",&n,&query);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    Init();
    while(query--)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        printf("區間%d到%d的最大值爲：%d\n",a,b,Query_max(a,b));
        printf("區間%d到%d的最小值爲：%d\n",a,b,Query_min(a,b));
        printf("區間%d到%d的最大值和最小值僅僅差爲：%d\n",a,b,Query_max(a,b)-Query_min(a,b));
    }
    return 0;
}

 

二、求區間內出現次數最多的數字出現的次數。

代碼例如如下：

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100017;
int num[maxn], f[maxn], MAX[maxn][20];
int n;
int max(int a,int b)
{
    return a>b ?

 

a:b; } int rmq_max(int l,int r) { if(l > r) return 0; int k = log((double)(r-l+1))/log(2.0); return max(MAX[l][k],MAX[r-(1<<k)+1][k]); } void init() { for(int i = 1; i <= n; i++) { MAX[i][0] = f[i]; } int k = log((double)(n+1))/log(2.0); for(int i = 1; i <= k; i++) { for(int j = 1; j+(1<<i)-1 <= n; j++) { MAX[j][i] = max(MAX[j][i-1],MAX[j+(1<<(i-1))][i-1]); } } } int main() { int a, b, q; while(scanf("%d",&n) && n) { scanf("%d",&q); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d",&num[i]); } sort(num+1,num+n+1); for(int i = 1; i <= n; i++) { if(i == 1) { f[i] = 1; continue; } if(num[i] == num[i-1]) { f[i] = f[i-1]+1; } else { f[i] = 1; } } init(); for(int i = 1; i <= q; i++) { scanf("%d%d",&a,&b); int t = a; while(t<=b && num[t]==num[t-1]) { t++; } int cnt = rmq_max(t,b); int ans = max(t-a,cnt); printf("%d\n",ans); } } return 0; } /* 10 3 -1 -1 1 2 1 1 1 10 10 10 2 3 1 10 5 10 */

 

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