掃描線算法

掃描線算法

給出幾個矩形對角端點座標，求這些矩形總體覆蓋的面積。
基本思想以下圖：

1. 先離散化。
2. 【掃描線】是一根想象中的虛線，從左往右掃描，遇到【矩形】則成爲【事件】。
3. 遇到【起始邊】，則 Update 相應區間的【厚度】或者【覆蓋次數】CoverCnt+1。
4. 遇到【結束邊】，則Update 相應區間的【厚度】CoverCnt-1。
5. 用【線段樹】維護【區間】的厚度CovertCnt，以及區間CovertCnt > 0 的線段的總長度Len。

求面積poj1511

求面積比較簡單：
\[S = \Delta x * \sum_{cnt\gt 0}(raw(i+1)-raw(i))\]
便可。也就是每次Update後，增長面積便可。

如何處理CovertCnt的不一致？

CovertCnt不一致，出如今「斷點」，即Update後，區間不連續。好比： Range[1-4].CovertCnt=2,如今Update(R[1-2]), 如何處理？

1. 標記爲【無效】，查詢時，若是有【無效標記】，則繼續往下查。

2. 乾脆直接維護SumLen,出現這種狀況，由下往上PushUp更新SumLen便可。

   從本質上來說，二者效果差很少，一個是立刻維護SumLen，一個是查詢時再計算SumLen。後者省了一次函數調用，和有可能再次被「全區間覆蓋」時簡化計算，效率可以高一些。因此熟悉哪一種就用哪一種，切記切記，會10種不如精一種！

   Query時須要pushdown嗎？

由於查詢的是整個區間，不存在「交叉區間」，因此不須要。（固然PushDown【沒毛病】，若是沒有十足的把握，仍是PushDown，反正沒有什麼反作用。）

Query，當【查詢區間】和【更新區間】出現【交叉】的時候，須要PushDown，好比：更新到：[1-2] 和 [3-4] 但要查詢[2-3] ，則只能由[2]``[3] 兩部分構成，因此你必需要從[1-2]PushDown到[2],從[3-4]pushdown到[3]。但若是永遠查詢都是 [1-N] 的話，就不存在這種狀況。

求周長 hdu1828

道理基本上差很少，稍複雜。

1. 兩次掃描，橫向和豎向。

2. 每次Update後，【周長的增長額】 = abs(【Update前SumLen】-【SumLen】)
   \[ \Delta L_i= \sum_{cnt\gt 0}(raw(i+1)-raw(i)) \\ \Delta L = \sum_{i=0}^nAbs(\Delta L_i -\Delta L_{i-1} ) \]

   固然也有【一次】掃描的方法，不過須要維護更多的參數，更加複雜一些。通常狀況下沒有必要。