浮點數的最大公約數

問題起源於一個簡單的算法題：已知三點求最小多邊形面積（不會超過100邊形）。
步驟以下：

1. 求三邊長a,b,c，而後用海倫公式求面積
2. 利用 r = (abc)/4s 公式求外接圓半徑
3. 求三條邊的圓心角，及其最大公約角
4. 最大的公約角求得邊數最小的圓內接多邊形，也就是最小的多邊形面積

重點在第三步，圓心角用弧度表示都是小數，初等數學裏小數沒有最大公約數的概念。可是這道題目網上都有這個步驟，算法仍然基於展轉相除法，可是會自定義一個浮點相等的函數，以下：

def feq(x, y):
    return fabs(x - y) < 1e-2

def _fgcd(x, y):
    if feq(x, 0):
        return y
    if feq(y, 0):
        return x
    return _fgcd(y, x%y)

其中feq函數判斷兩數相等的規則是兩者差值的絕對值小於0.01, 使用這個精度代碼就能夠accept，使用1e-6這個高精度代碼就會WA，然而這個精度設置的理由在哪裏？

我寫了一段測試代碼，測試不一樣精度對結果的影響（有部分是多餘的，懶的改了）：

def feq(x, y, e):
    return fabs(x - y) < e

def fgcd(iters, e):
    def _fgcd(x, y):
        if feq(x, 0, e):
            return y
        if feq(y, 0, e):
            return x
        return _fgcd(y, x%y)
    return reduce(_fgcd, iters)

def main():
    a = [1.23456, 6.54321]
    for i in range(1,7):
        e = 10 ** (-i)
        print e, fgcd(a,e)

獲得的結果是：

0.1 0.12333
0.01 0.12333
0.001 0.12333
0.0001 0.000120000002036
1e-05 2.99999969435e-05
1e-06 2.99999969435e-05

能夠發現，不一樣精度的選擇對於結果的影響很是大。咱們能夠觀察到最大公約數的fgcd的結果必定是大於精度e的。
這也是易於理解的，比精度小的值就被認爲是0了，而0是不能成爲公約數的。

問題到這裏彷佛有點眉目，咱們回顧一下題目，爲何精度必定要是0.01呢？
彷佛有一個條件咱們一直沒有用到——不會超過100邊形，看到這裏你可能就明白了。
弧度越小，邊數越多，而題目指明瞭邊數不會超過100，於是咱們能夠求得一個弧度的最小值：2π/100。這個值近似於0.06283185307179587，也就是說咱們求得最大公約角度不會小於0.06，可是若是咱們比較精度設置得小於0.01，那麼極有可能會獲得小於0.06的最大公約角，所以網上答案大部分設置爲0.01。

細心的網友會想，比較精度設置爲0.01獲得的結果仍然有可能小於0.06啊，是否是你理解的根本不對呢？
爲了驗證個人想法，我把比較精度設置爲0.06，再次提交答案，仍然accept，可是把比較精度設置爲0.07就WA了。

比較精度設置爲0.01仍然經過檢測，我認爲是數據集自身的緣由，它自己沒有那些特別不湊巧的小數，使用0.01和0.06能夠獲得相同的結果。

這個只是我本身的理解，也許根本也就不對，若是你有更好的看法，歡迎及時評論。
問題的原題在：http://codeforces.com/problemset/problem/1/C, 你們能夠試一下。