關於這道題,個人第一想法是針對迴文串的特性,對字符串的每一個字符(奇數迴文串)或者每兩個字符(偶數迴文串)向兩邊開始擴展分析。在這個過程當中不斷髮現最新的最長迴文串。顯然這個算法的複雜度爲O(n^2)算法
class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { //中心擴展法 int maxlen; int prev; int next; string result; maxlen = 0; //迴文串爲奇數時 for (int i = 0; i < s.size(); i++) { prev = i; next = i; while (true) { prev = prev - 1; next = next + 1; if (prev < 0 || next > s.size() - 1) { if ((next - 1) - (prev + 1) + 1 > maxlen) { maxlen = (next - 1) - (prev + 1) + 1; result.assign(s, prev + 1, maxlen); } break; } if (s[prev] != s[next]) { if ((next - 1) - (prev + 1) + 1 > maxlen) { maxlen = (next - 1) - (prev + 1) + 1; result.assign(s, prev + 1, maxlen); } break; } } } //迴文串爲偶數時 for (int i = 0; i < s.size(); i++) { prev = i; next = i+1; if (prev >= 0 && next <= s.size() - 1 && s[prev] == s[next]) { while (true) { prev = prev - 1; next = next + 1; if (prev < 0 || next > s.size() - 1) { if ((next - 1) - (prev + 1) + 1 > maxlen) { maxlen = (next - 1) - (prev + 1) + 1; result.assign(s, prev + 1, maxlen); } break; } if (s[prev] != s[next]) { if ((next - 1) - (prev + 1) + 1 > maxlen) { maxlen = (next - 1) - (prev + 1) + 1; result.assign(s, prev + 1, maxlen); } break; } } } } return result; } };
====================================================================code
第二種方法,使用DP。這個是在網上搜集到的。字符串
迴文字符串的子串也是迴文,好比P[i,j](表示以i開始以j結束的子串)是迴文字符串,那麼P[i+1,j-1]也是迴文字符串。這樣最長迴文子串就能分解成一系列子問題了。這樣須要額外的空間O(N^2),算法複雜度也是O(N^2)。string
首先定義狀態方程和轉移方程:io
P[i,j]=0表示子串[i,j]不是迴文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是迴文串。class
P[i,i]=1擴展
P[i,j]{=P[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])方法
=0 ,if(s[i]!=s[j])next
string findLongestPalindrome(string &s) { const int length=s.size(); int maxlength=0; int start; bool P[50][50]={false}; for(int i=0;i<length;i++)//初始化準備 { P[i][i]=true; if(i<length-1&&s.at(i)==s.at(i+1)) { P[i][i+1]=true; start=i; maxlength=2; } } for(int len=3;len<length;len++)//子串長度 for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始地址 { int j=i+len-1;//子串結束地址 if(P[i+1][j-1]&&s.at(i)==s.at(j)) { P[i][j]=true; maxlength=len; start=i; } } if(maxlength>=2) return s.substr(start,maxlength); return NULL; }