PHP算法之判斷是不是質數

質數的定義

質數又稱素數。一個大於1的天然數，除了1和它自身外，不能整除其餘天然數的數叫作質數；不然稱爲合數。

實現思路

循環全部可能的備選數字，而後和中間數如下且大於等於2的整數進行整除比較，若是可以被整數，則確定不是質數，相反，就是質數。

第一種算法

這也是最可能先想到的，也就是直接和備選數的中間數去比較，算法源碼以下：

/**
 * 獲取全部的質數
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function get_prime_number($arr = []) {
    // 質數數組
    $primeArr = [];
    // 循環全部備選數
    foreach ($arr as $value) {
        // 備選數和備選數的中間數如下的數字整除比較
        for ($i = 2; $i <= floor($value / 2); $i++) {
            // 可以整除，則不是質數，退出循環
            if ($value % $i == 0) {
                break;
            }
        }
        // 被除數$j比備選數的中間數大的則爲質數
        // 這樣判斷的依據：
        // 假如備選數爲質數，則內層的for循環不會break退出，則執行完畢，$i會繼續+1，即最後$i = floor($value / 2) + 1
        // 假如備選數不爲質數，則內層的for循環遇到整除就會break退出，$i不會繼續+1，即最後$i <= floor($value / 2)
        if ($value != 1 && $i > floor($value / 2)) {
            $primeArr[] = $value;
        }
    }
    return $primeArr;
}

### 第二種算法

認真的來講的話，這也不算是另一種算法，只是對於第一種的稍微點點優化，及中間最大數的優化，縮小比較範圍，算法源碼以下：

/**
 * 獲取全部的質數
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function get_prime_number($arr = []) {
    // 質數數組
    $primeArr = [];
    // 循環全部備選數
    foreach ($arr as $value) {
        // 備選數和備選數的中間數如下的數字整除比較
        for ($i = 2; $i <= floor($value / $i); $i++) {
            // 可以整除，則不是質數，退出循環
            if ($value % $i == 0) {
                break;
            }
        }
        // 被除數$j比備選數的中間數大的則爲質數
        // 這樣判斷的依據：
        // 假如備選數爲質數，則內層的for循環不會break退出，則執行完畢，$i會繼續+1，即最後$i = floor($value / $i) + 1
        // 假如備選數不爲質數，則內層的for循環遇到整除就會break退出且$i不會繼續+1，即最後$i <= floor($value / $i)
        if ($value != 1 && $i > floor($value / $i)) {
            $primeArr[] = $value;
        }
    }
    return $primeArr;
}

第三種算法

這個的話也是對於第二種的優化，即，直接從完整數組中刪除全部不是質數的數便可，算法源碼以下：

/**
 * 獲取全部的質數
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function get_prime_number_three($arr = []) {
    // 質數數組
    $primeArr = $arr;
    // 循環全部備選數
    foreach ($primeArr as $key => $value) {
        if ($value == 1) {
            unset($primeArr[$key]);
            continue;
        }
        // 備選數和備選數的中間數如下的數字整除比較
        for ($i = 2; $i <= floor($value / $i); $i++) {
            // 可以整除，則不是質數，從數組中刪除且退出循環
            if ($value % $i == 0) {
                unset($primeArr[$key]);
                break;
            }
        }
    }
    // 重置數組索引返回
    return array_values($primeArr);
}

使用方法

好比，求1-100的全部質數

// 全部備選數數組
$numberArr = range(1, 100, 1);
// 獲取備選數中的全部質數
$primeNumberArr = get_prime_number($numberArr);
// 輸出打印
print_r($primeNumberArr);

又好比，求指定數組中的全部質數

// 全部備選數數組
$numberArr = [11, 22, 33, 66, 77, 3, 8, 10, 99];
// 獲取備選數中的全部質數
$primeNumberArr = get_prime_number($numberArr);
// 輸出打印
print_r($primeNumberArr);

最後

若有說的不對的地方，請你們多多諒解，歡迎留言和我溝通、交流，謝謝！