魔法少女【動態規劃問題】——NYOJ1204

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題目描述:

前些時間虛淵玄的鉅獻小圓着實火了一把。 在黑長直（小炎）往上爬樓去對抗魔女之夜時，她遇到了一個問題想請你幫忙。 由於魔女之夜是懸浮在半空的，因此她必需要爬樓，而那座廢墟一共有n層，並且每層高度不一樣，這形成小炎爬每層的時間也不一樣。不過固然，小炎會時間魔法，能夠瞬間飛過一層或者兩層[即不耗時]。但每次瞬移的時候她都必需要至少往上再爬一層（在這個當兒補充魔力）才能再次使用瞬移。爬每單位高度須要消耗小炎1秒時間。 消滅魔女之夜是刻不容緩的，因此小炎想找你幫她找出一種最短期方案能通往樓頂。

輸入描述:

本題有多組數據，以文件輸入結尾結束。 每組數據第一行一個數字N（1 <= N <= 10000），表明樓層數量。 接下去N行，每行一個數字H(1 <= H <= 100)，表明本層的高度。

輸出描述:

對於每組數據，輸出一行，一個數字S，表明通往樓頂所需的最短期。

樣例輸入:

 

 

5 3 5 1 8 4

 

樣例輸出:

 

 

1

 

 

思路：

假設h[n+1]表示每層的高度，h[0]=0，f[i][0]表示在第i層不飛狀況下的時間，f[i][1]表示在第i層飛的狀況下的時間，可見有以下關係：

1. 若是層數i=1，若是在不飛的狀況下，f[1][0] = h[1]；在飛的狀況下，f[1][1] = 0；
2. 若是層數i=2，若是在不飛的狀況下，f[2][0] = h[2]；在飛的狀況下，f[1][1] = 0；
3. 若是層數i=3，若是在不飛的狀況下，f[3][0] = min(f[2][0], f[2][1])+h[3]；在飛的狀況下（能夠是飛一層到i層，也能夠是飛），f[3][1] = min(f[2][0], f[1][0])；
4. 因此能夠看出，狀態轉移方程爲f[i][0] = min(f[i-1][0], f[i-1][1])+h[i]和f[i][1] = min(f[i-1][0], f[i-2][0])；

AC代碼：

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[10005][2]; int h[10005];   int main() {     int n;     while(cin >> n)     {         for(int i = 1; i <= n; i++)         {             cin >> h[i];         }         f[1][0] = h[1];f[1][1] = 0;         f[2][0] = h[2];f[2][1] = 0;         for(int i = 3; i <= n; i++)         {             f[i][0] = min(f[i-1][0], f[i-1][1]) + h[i];             f[i][1] = min(f[i-1][0], f[i-2][0]);         }         cout << min(f[n][0], f[n][1]) << endl;     }     return 0; }