java動態規劃問題

這裏是簡單的動態規劃問題。其實，若是咱們學過數據結構，應該就接觸過動態規劃問題，當時一直沒有反應過來。咱們求最小生成樹用的是貪婪算法。而求最短路徑就是動態規劃。從一個點出發，到另外每一個點的最短距離。在求最短路徑問題中，取一點，而後與選取與這個點鏈接的，最小的一條邊，把這個點標上，而後求與標上點的鏈接的點的最短路徑。咱們先來看這道題目吧

1.題目描述

將一個由N行數字組成的三角形，如圖因此，設計一個算法，計算出三角形的由頂至底的一條路徑，使該路徑通過的數字總和最小。

 

咱們能夠把這個橫過來看變成

7

3　　4

8　　5　　0

2　　7　　4　　4

4　　5　　2　　6　　5

從頂部到底部，只能從7走到3，或者8，而後從3走到8和1，8走到1和0   。。。。

咱們本身計算最小路徑怎麼算呢。假如從7出發，咱們選擇與他們兩個的最長的一個，這是貪婪法，可是貪婪法有些時候不適用，好比這個圖，7的話，貪婪選最小的選3，可是最短路徑不是這條。

這道題目就要用到動態規劃，我從底到頂部，依次求出從底部到上一層的最短路求出來。每次求最短路徑，再記錄下來就行。這道題目簡單的地方就是上層的點到下層的路只有兩條。

也就是說共有5層，用一個tem[][]來存放從底層到這個點的最短路徑，那麼第5層從底到本身最短路徑仍是自己，4,5,2,6,5。第四層的就是temp[4][j]  =  temp[4][j]  +  Min{temp[5][j],temp[5][j+1]},只有這兩條路與上一層直接相連，就能直接標上。同理遞歸調用。。。

2.輸入描述

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

3.輸出描述:

輸出每一個點的從底部到這一點的最短路徑，都記錄下來。

17   
10   14   
14    7    6    
6      9    6    9    
4      5    2    6    5  

4.代碼示例:

package a;

import java.util.Scanner;

public class DP {
	static int qipan[][] = new int[5][5];
	static int temp[][] = new int[5][5]; //用來存放的最短路徑的
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scn = new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<5;i++) {
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				qipan[i][j] = scn.nextInt();
				temp[i][j] = qipan[i][j];
			}
		}
		dp(qipan,4);//把棋盤的第5層開始求。第5層最短路是自己,數組下標是4
		
		//輸出棋盤
		for(int i=0;i<5;i++) {
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				System.out.printf("%-4d",temp[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}
		
		//輸出路徑,這部分代碼只是用來輸出路徑的，調用print路徑
		temp[0][0] = -1;
		print(temp,0);
		for(int i=0;i<5;i++) {
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				if(temp[i][j] ==-1) {
					System.out.printf("%-4d",qipan[i][j]);
				}else {
					System.out.printf("%-4d",0);
				}
				
			}
			System.out.println();
		}
	}
	private static void print(int[][] temp, int k) {
		
		if( k==4 ) {
			return;
		}
		for(int i=0;i<=k;i++) {
			if(temp[k][i]==-1) {
				if(temp[k+1][i]<temp[k+1][i+1]) {
					temp[k+1][i] = -1;
				}else {
					temp[k+1][i+1] = -1;
				}
			}
		}
		print(temp, k+1);
	}
	private static void dp(int[][] qipan, int k) {
		if(k ==0) {
			return;
		}
		for(int j=0;j<k;j++) {
			temp[k-1][j] = temp[k-1][j] + Math.min(temp[k][j], temp[k][j+1]);
		}
		dp(qipan, k-1);
	}
}