【圖論】【最短路徑】Floyed算法和Dijkstra算法

最短路徑在數據結構的教材上有兩種生成算法：Floyed算法和Dijkstra算法

Floyed算法

算法思想：

　　經過三個for循環，求出各個點距離其餘各個點的最短距離。其中，最外層for循環遍歷中間節點k，第二第三層循環起點i，終點j；算法思想：若是i節點到k節點的距離 加上 k節點到j節點的距離，那麼i節點到j節點的距離就更新爲dis[i][k] + dis[k][j]，等遍歷完全部中間節點，就獲得了全局的最短路徑。

public void floyed() { for (int k = 1; k <= n; k++) { for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (data[i][j] > data[i][k] + data[k][j]) { data[i][j] = data[i][k] + data[k][j]; } } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { System.out.println(String.format("%d->%d:%d", i, j, data[i][j])); } } }

Floyed算法

 

Dijkstra算法

算法思想：

　　找到指定節點距離其餘節點的最短距離，也就是說該算法找的只是1個節點的最短距離。先指定一個初始節點x，並標記爲已訪問，而後初始化改節點距離其餘節點的距離，接着找到距離最近的一個節點m，標記爲已訪問，而後計算通過m作中介，是否縮短了節點x到其餘未訪問節點的距離，有縮短則更性。即：dis[i] > dis[m]+edge[m][i] 那麼dis[i] = dis[m]+edge[m][i] 。

　　Dijkstra算法的過程和Kruskal算法（最小生成樹）有些相似，都在尋找最小的問題，而後更新全局的距離。不過Dijkstra每次找到的是距離最近的點，而Kruskal找到的是最短的邊。

public void dijkstra(int x) { int pos = x; int join[] = new int[n + 1]; int pre[] = new int[n + 1]; pre[x] = 0; join[x] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { // 初始化dis
            if (join[i] == 0) { dis[i] = data[pos][i]; } } for (int i = 0; i < n - 1; i++) { //除開起始點，須要查找n-1次
            int min = max; for (int j = 1; j <= n; j++) { if (join[j] == 0 && dis[j] != 0 && min > dis[j]) { min = dis[j]; pos = j; } } join[pos] = 1; for (int j = 1; j <= n; j++) { if (join[j] == 0 && dis[j] > dis[pos] + data[pos][j]) { dis[j] = dis[pos] + data[pos][j]; pre[j] = pos; // 記錄下前置節點，用於輸出路徑
 } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i == x) { continue; } System.out.println(String.format("%s -> %s: %s", x, i, dis[i])); } for (int i = 1; i <= n; i++) { int preN = pre[i]; if (preN > 0) { System.out.println(String.format("%d pre node is %d", i, preN)); } else { System.out.println(String.format("%d has no pre node", i)); } } }

Dijkstra