2020數學建模國賽A題思路（持續更新）

具體思路能夠私聊我獲取。

2020年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規範」）

 

A題   爐溫曲線

在集成電路板等電子產品生產中，須要將安裝有各類電子元件的印刷電路板放置在回焊爐中，經過加熱，將電子元件自動焊接到電路板上。在這個生產過程當中，讓回焊爐的各部分保持工藝要求的溫度，對產品質量相當重要。目前，這方面的許多工做是經過實驗測試來進行控制和調整的。本題旨在經過機理模型來進行分析研究。

回焊爐內部設置若干個小溫區，它們從功能上可分紅4個大溫區：預熱區、恆溫區、迴流區、冷卻區（如圖1所示）。電路板兩側搭在傳送帶上勻速進入爐內進行加熱焊接。

 

圖1  回焊爐截面示意圖

 

某回焊爐內有11個小溫區及爐前區域和爐後區域（如圖1），每一個小溫區長度爲30.5 cm，相鄰小溫區之間有5 cm的間隙，爐前區域和爐後區域長度均爲25 cm。

回焊爐啓動後，爐內空氣溫度會在短期內達到穩定，此後，回焊爐方可進行焊接工做。爐前區域、爐後區域以及小溫區之間的間隙不作特殊的溫度控制，其溫度與相鄰溫區的溫度有關，各溫區邊界附近的溫度也可能受到相鄰溫區溫度的影響。另外，生產車間的溫度保持在25ºC。

在設定各溫區的溫度和傳送帶的過爐速度後，能夠經過溫度傳感器測試某些位置上焊接區域中心的溫度，稱之爲爐溫曲線（即焊接區域中心溫度曲線）。附件是某次實驗中爐溫曲線的數據，各溫區設定的溫度分別爲175ºC（小溫區1~5）、195ºC（小溫區6）、235ºC（小溫區7）、255ºC（小溫區8~9）及25ºC（小溫區10~11）；傳送帶的過爐速度爲70 cm/min；焊接區域的厚度爲0.15 mm。溫度傳感器在焊接區域中心的溫度達到30ºC時開始工做，電路板進入回焊爐開始計時。

實際生產時能夠經過調節各溫區的設定溫度和傳送帶的過爐速度來控制產品質量。在上述實驗設定溫度的基礎上，各小溫區設定溫度能夠進行ºC範圍內的調整。調整時要求小溫區1~5中的溫度保持一致，小溫區8~9中的溫度保持一致，小溫區10~11中的溫度保持25ºC。傳送帶的過爐速度調節範圍爲65~100 cm/min。

在回焊爐電路板焊接生產中，爐溫曲線應知足必定的要求，稱爲製程界限（見表1）。

 

表1   製程界限

 

界限名稱	最低值	最高值	單位
溫度上升斜率			ºC/s
溫度降低斜率			ºC/s
溫度上升過程當中在150ºC~190ºC的時間			s
溫度大於217ºC的時間			s
峯值溫度			ºC

 

請大家團隊回答下列問題：

問題1  請對焊接區域的溫度變化規律創建數學模型。假設傳送帶過爐速度爲78 cm/min，各溫區溫度的設定值分別爲173ºC（小溫區1~5）、198ºC（小溫區6）、230ºC（小溫區7）和257ºC（小溫區8~9），請給出焊接區域中心的溫度變化狀況，列出小溫區3、6、7中點及小溫區8結束處焊接區域中心的溫度，畫出相應的爐溫曲線，並將每隔0.5 s焊接區域中心的溫度存放在提供的result.csv中。

問題2  假設各溫區溫度的設定值分別爲182ºC（小溫區1~5）、203ºC（小溫區6）、237ºC（小溫區7）、254ºC（小溫區8~9），請肯定容許的最大傳送帶過爐速度。

問題3  在焊接過程當中，焊接區域中心的溫度超過217ºC的時間不宜過長，峯值溫度也不宜太高。理想的爐溫曲線應使超過217ºC到峯值溫度所覆蓋的面積（圖2中陰影部分）最小。請肯定在此要求下的最優爐溫曲線，以及各溫區的設定溫度和傳送帶的過爐速度，並給出相應的面積。

 

圖2  爐溫曲線示意圖

 

問題4  在焊接過程當中，除知足製程界限外，還但願以峯值溫度爲中心線的兩側超過217ºC的爐溫曲線應儘可能對稱（參見圖2）。請結合問題3，進一步給出最優爐溫曲線，以及各溫區設定的溫度及傳送帶過爐速度，並給出相應的指標值。