2020數學建模國賽B題思路（持續更新）

　　本題屬於有限資源路徑規劃題目，能夠考慮相關圖論算法。具體思路能夠私聊我獲取。

　　

2020年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規範」）

 

B題   穿越沙漠

 

考慮以下的小遊戲：玩家憑藉一張地圖，利用初始資金購買必定數量的水和食物（包括食品和其餘平常用品），從起點出發，在沙漠中行走。途中會遇到不一樣的天氣，也可在礦山、村莊補充資金或資源，目標是在規定時間內到達終點，並保留儘量多的資金。

遊戲的基本規則以下：

（1）以天爲基本時間單位，遊戲的開始時間爲第0天，玩家位於起點。玩家必須在截止日期或以前到達終點，到達終點後該玩家的遊戲結束。

（2）穿越沙漠需水和食物兩種資源，它們的最小計量單位均爲箱。天天玩家擁有的水和食物質量之和不能超過負重上限。若未到達終點而水或食物已耗盡，視爲遊戲失敗。

（3）天天的天氣爲「晴朗」、「高溫」、「沙暴」三種情況之一，沙漠中全部區域的天氣相同。

（4）天天玩家可從地圖中的某個區域到達與之相鄰的另外一個區域，也可在原地停留。沙暴日必須在原地停留。

（5）玩家在原地停留一天消耗的資源數量稱爲基礎消耗量，行走一天消耗的資源數量爲基礎消耗量的倍。

（6）玩家第0天可在起點處用初始資金以基準價格購買水和食物。玩家可在起點停留或回到起點，但不能屢次在起點購買資源。玩家到達終點後可退回剩餘的水和食物，每箱退回價格爲基準價格的一半。

（7）玩家在礦山停留時，可經過挖礦得到資金，挖礦一天得到的資金量稱爲基礎收益。若是挖礦，消耗的資源數量爲基礎消耗量的倍；若是不挖礦，消耗的資源數量爲基礎消耗量。到達礦山當天不能挖礦。沙暴日也可挖礦。

（8）玩家通過或在村莊停留時可用剩餘的初始資金或挖礦得到的資金隨時購買水和食物，每箱價格爲基準價格的2倍。

請根據遊戲的不一樣設定，創建數學模型，解決如下問題。

1. 假設只有一名玩家，在整個遊戲時段內天天天氣情況事先所有已知，試給出通常狀況下玩家的最優策略。求解附件中的「第一關」和「第二關」，並將相應結果分別填入Result.xlsx。

2. 假設只有一名玩家，玩家僅知道當天的天氣情況，可據此決定當天的行動方案，試給出通常狀況下玩家的最佳策略，並對附件中的「第三關」和「第四關」進行具體討論。

3. 現有名玩家，他們有相同的初始資金，且同時從起點出發。若某天其中的任意名玩家均從區域A行走到區域B()，則他們中的任一位消耗的資源數量均爲基礎消耗量的倍；若某天其中的任意名玩家在同一礦山挖礦，則他們中的任一位消耗的資源數量均爲基礎消耗量的倍，且每名玩家一天可經過挖礦得到的資金是基礎收益的；若某天其中的任意名玩家在同一村莊購買資源，每箱價格均爲基準價格的倍。其餘狀況下消耗資源數量與資源價格與單人遊戲相同。

（1）假設在整個遊戲時段內天天天氣情況事先所有已知，每名玩家的行動方案需在第天肯定且此後不能更改。試給出通常狀況下玩家應採起的策略，並對附件中的「第五關」進行具體討論。

（2）假設全部玩家僅知道當天的天氣情況，從第天起，每名玩家在當天行動結束後均知道其他玩家當天的行動方案和剩餘的資源數量，隨後肯定各自次日的行動方案。試給出通常狀況下玩家應採起的策略，並對附件中的「第六關」進行具體討論。

 

注1：附件所給地圖中，有公共邊界的兩個區域稱爲相鄰，僅有公共頂點而沒有公共邊界的兩個區域不視做相鄰。

注2：Result.xlsx中剩餘資金數（剩餘水量、剩餘食物量）指當日所需資源所有消耗完畢後的資金數（水量、食物量）。若當日還有購買行爲，則指完成購買後的資金數（水量、食物量）。