從傅里葉級數到傅里葉變換的推導

以高等數學的知識，在滿足狄利赫裏條件的情況下，週期爲T的函數f（t）的指數傅里葉級數爲： 其中： 傅里葉級數的係數可進一步寫爲： 則對於普通非周期函數，傅里葉變換（對應傅里葉級數的係數的T倍，即頻譜密度）爲： 嚴格的數學推導表明，傅里葉變換的充分條件是絕對可積。 傅里葉變換的線性、時移、頻移、尺度變換、微積分、卷積定理等性質非常重要。

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