深度學習面試題15：卷積核須要旋轉180度

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　　舉例

　　結論

　　參考資料

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在一些書籍和博客中所講的卷積（一個卷積核和輸入的對應位置相乘，而後累加）不是真正意義上的卷積。根據離散卷積的定義，卷積核是須要旋轉180的。

按照定義來講，一個輸入和一個卷積核作卷積操做的流程是：

①卷積核旋轉180

②對應位置相乘，而後累加

舉例

下面這個圖是常見的卷積運算圖：

中間的卷積核，實際上是已經旋轉過180度的

即，作卷積的兩個矩陣實際上是

[[2, 1, 0, 2, 3],

 [9, 5, 2, 2, 0],

 [2, 3, 4, 5, 6],

 [1, 2, 3, 1, 0],

 [0, 4, 4, 2, 8]]

和

[[1, 0, -1],

 [1, 0, -1],

 [1, 0, -1]]

沒有旋轉只有乘積求和就不叫卷積運算。

可是，在tensorflow中以爲這樣很糾結，因此乾脆定義的卷積核直接就是旋轉後的卷積核，因此tensorflow能夠直接對應位置相乘，而後相加

import tensorflow as tf # [batch, in_height, in_width, in_channels] input = tf.constant([ [2, 1, 0, 2, 3], [9, 5, 4, 2, 0], [2, 3, 4, 5, 6], [1, 2, 3, 1, 0], [0, 4, 4, 2, 8], ], tf.float32) input = tf.reshape(input, [1, 5, 5, 1]) #定義旋轉180後的卷積核 # [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels] kernel = tf.constant([ [-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1] ], tf.float32) kernel = tf.reshape(kernel, [3, 3, 1, 1]) print(tf.Session().run(tf.nn.conv2d(input,kernel,[1,1,1,1],"VALID"))) [[[[-5.] [ 0.] [ 1.]] [[-1.] [-2.] [-5.]] [[ 8.] [-1.] [ 3.]]]]

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而在scipy中，是按照嚴格的卷積定義來的，你定義了一個卷積核後，scipy要先將你的卷積核旋轉180度，而後纔對應位置相乘，再相加。 

import numpy as np from scipy import signal input = np.array([ [2, 1, 0, 2, 3], [9, 5, 4, 2, 0], [2, 3, 4, 5, 6], [1, 2, 3, 1, 0], [0, 4, 4, 2, 8] ]) #定義未經旋轉的卷積核 kernel = np.array([ [1, 0, -1], [1, 0, -1], [1, 0, -1] ]) # kernel1 = np.flip(kernel1) print(signal.convolve(input, kernel, mode="valid")) [[-5 0 1] [-1 -2 -5] [ 8 -1 3]]

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結論

若是你定義的是旋轉180度後的卷積核，那就直接對應位置相乘再相加

若是你定義的是未經旋轉的卷積核，那須要先旋轉180，再對應位置相乘再相加

市面上的參考書大部分描述的卷積核都是旋轉後的卷積核，個人博客中也是這樣，由於這樣更容易理解，否則作一次卷積，你是很難直觀看出來結果的。

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參考資料

什麼！卷積要旋轉180度？！

https://www.jianshu.com/p/8dfe02b61686

二維卷積的計算原理

https://wenku.baidu.com/view/f55e1bc6f90f76c661371ac5.html

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