如何生成指定分佈的隨機數

時間 2019-11-17

標籤如何生成指定分佈隨機數简体版

原文原文鏈接

前言

對於隨機數平時咱們仍是比較經常使用的，通常都會直接經過各類語言原生自帶的隨機函數，好比 c++ 中有random()函數，java 中有 Random 類，python 有 random 模塊等等。都能很方便生成隨機變量，但它們有一個特色，那就是都服從均勻分佈，而有些場景須要要生成不一樣分佈的隨機變量。java

隨機變量

隨機變量即隨機函數，經過該函數能生成每一個可能事件對應的一個值。好比咱們擲骰子，每次按必定的機率生成一個值。有兩種類型變量，python

離散型隨機變量，能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個。
連續型隨機變量，能取到的值能夠是連續的，在某個區間內可取任意一實數。

機率密度函數

主要用來表示不一樣點對應的機率大小，即X軸上每一個單位長度對應的機率大小。機率等於面積，當某區間長度趨於0時則變爲一個點，此時機率大小爲f(x)。c++

常見分佈

伯努利分佈，即0-1分佈，隨機變量爲0或爲1，機率爲p和1-p。
二項分佈，進行n次伯努利實驗，相對於不一樣成功次數對應的機率。
泊松分佈，是二項分佈的極限形式。
均勻分佈，在相同長度間隔的分佈機率是等可能的。
正態分佈，又名高斯分佈，正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高。
指數分佈，描述事件以恆定平均速率連續且獨立地發生的過程的機率分佈。
邏輯斯蒂分佈，增加分佈，形狀有點像正態分佈。

生成分佈算法

Inverse Transform Method，首先生成一個均勻分佈的隨機數，再求指定分佈的分佈函數F(x)，而後求得F(x)的逆函數G(x)，將隨機數帶入逆函數獲得的即爲指定分佈的隨機數。
Acceptance-Rejection Method，首先生成一個均勻分佈隨機數a，設機率密度函數爲f(x)，而後再生成一個均勻分佈隨機數b，若b<=f(a)，則成功獲得指定分佈的隨機數，不然從頭開始。

實現

兩種算法都比較容易理解，第一個須要求逆函數，有時並很差求，而第二個基本沒什麼限制，對於任何分佈都能很完成任務。下面就用第二種方法實現生成幾種分佈的隨機數。git

正態分佈github

def normal_pdf(x, mu=0, sigma=1):
    return (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * sigma)) * (math.exp(-math.pow(x - mu, 2) / (2 * math.pow(sigma, 2))))
    
def standard_normal_rand():
    while True:
        a = random.uniform(-4.0, 4.0)
        b = random.uniform(0.0, 3.0)
        if b < normal_pdf(a):
            return a, b
複製代碼

指數分佈算法

def exponential_pdf(x, lam=1):
    return lam * math.exp(-lam * x)
    
def exponential_rand():
    while True:
        a = random.uniform(0.0, 100.0)
        b = random.uniform(0.0, 3.0)
        if b <= exponential_pdf(a):
            return a, b
複製代碼

泊松分佈bash

def poisson_pdf(x, lam=1):
    return (math.pow(lam, x) / math.factorial(x)) * math.exp(-lam)

def poisson_rand():
    while True:
        a = random.randint(0, 50)
        b = random.uniform(0.0, 1.0)
        if b <= poisson_pdf(a):
            return a, b
複製代碼