MATLAB 求解特徵方程的根軌跡圖穩定性分析

原文：http://tecdat.cn/?p=3871

根軌跡分析

在下文中，咱們提供了用於根軌跡分析的強大MATLAB命令的簡要描述。讀者可能想知道爲何當強大的MATLAB命令可用時，教師強調學習手工計算。對於給定的一組開環極點和零點，MATLAB當即繪製根軌跡。在極點和零點中進行的任何更改都會當即產生新的根位點，依此類推。 

MATLAB容許特徵方程的根軌跡

1 + G（s）H（s）= 0

用rlocus（GH）命令繪製 。能夠使用[K，p] = rlocfind（GH）命令以交互方式選擇根軌跡上的點（將十字準線放置在適當的位置）。而後MATLAB 在該點產生增益K以及具備該增益的全部極點p。根軌跡能夠在使用sgrid（zeta，wn）命令生成的網格上繪製，該命令容許恆定阻尼比zeta和恆定固有頻率 wn曲線。命令rlocus（GH，K）容許咱們指定用於繪製根軌跡的增益K的範圍。還研究命令[p，K] = rlocus（GH） 和 [p] = rlocus（GH，K） 使用MATLAB在線幫助。

考慮圖M6.1的框圖中所示的系統。

​

圖M6.1

系統的特徵方程是

1 + G（s）= 0

同

​

如下MATLAB腳本繪製了根軌跡

​

s = tf('s');G = 1/(s*(s+7)*(s+11));rlocus(G);axis equal;

單擊根軌跡與虛軸的交點將獲得圖M6.2中所示的數據。咱們發現閉環系統對於K <1360 是穩定的; 而且K > 1360 不穩定。

​

圖M6.2

>> K = 860;
>> step(feedback(K*G,1),5)
>> hold;
% Current plot held
>> K = 1460;
>> step(feedback(K*G,1),5)

​

圖M6.3

例M6.2

考慮圖M6.4所示的系統。

​

圖M6.4

植物轉移函數G（s）以下給出

​

clear all;
close all;
s = tf('s');
G = (s+1)/(s*(0.1*s-1));
rlocus(G);
axis equal;
sgrid;
title('Root locus for (s+1)/s(0.1s-1)');
[K,p]=rlocfind(G)

​

圖M6.5

selected_point =
-2.2204 + 3.0099i
K =
1.4494
p =
-2.2468 + 3.0734i
-2.2468 - 3.0734i

例M6.3

用於具備開環傳遞功能的單位反饋系統

​

s = tf（'s'）;
G =（s ^ 2-4 * s + 20）/（（s + 2）*（s + 4））;
rlocus（G）;
zeta = 0.45;
wn = 0;

使用  右鍵單擊 - >屬性 - >限制正確地從新定義根軌跡的軸  。

​

圖M6.6

點擊根軌跡與zeta = 0.45線的交點給出系統增益K = 0.415，其對應於閉環極點，​點擊根軌跡與實軸的交點，給出分離點和該點處的增益。