[LeetCode] 204. 計數質數：JavaScript 實現埃拉託斯特尼篩法

題目連接：leetcode-cn.com/problems/co…

看到這個題目，通常人很容易就能想到使用循環，經過暴力遍歷的方式檢查每個數是否爲質數，並進行計數。

可是這種方法的算法複雜度太高，對於小範圍搜索還好，若是是從百萬甚至千萬的數字中找出全部的質數，這種方法的劣勢將極其明顯。那咱們可使用埃拉託斯特尼篩法進行質數的查找。

埃拉託斯特尼篩法

埃拉託斯特尼篩法，簡稱埃氏篩，也稱素數篩。這是一種簡單且歷史悠久的篩法，用來找出必定範圍內全部的素數。所使用的原理是從 2 開始，將每一個素數的各個倍數，標記成合數。

一個素數的各個倍數，是一個差爲此素數自己的等差數列。此爲這個篩法和試除法不一樣的關鍵之處，後者是以素數來測試每一個待測數可否被整除。

埃拉託斯特尼篩法是列出全部小素數最有效的方法之一，其名字來自於古希臘數學家埃拉託斯特尼，而且被描述在另外一位古希臘數學家尼科馬庫斯所著的《算術入門》中。

本算法的核心思想是：給出要篩選數值的範圍 n，找出 √𝑛 之內的素數 p1, p2..., p𝑘。先用 2 去篩，即把 2 留下，把 2 的倍數剔除掉；再用下一個素數，也就是 3 篩，把 3 留下，把 3 的倍數剔除掉；接下去用下一個素數 5 篩，把 5 留下，把 5 的倍數剔除掉；不斷重複下去……

以下圖所示：

下面是本算法的實現代碼：

/** * @param {number} n * @return {number} */
var countPrimes = function(n) {
    let count = 0;
    let signs = new Uint8Array(n);

    for (let i = 2; i < n; i++) {
        if (!signs[i - 1]) {
            count++;

            for (let j = i * i; j <= n; j += i) {
                signs[j - 1] = true;
            }
        }
    }
    return count;
};
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√ Accepted

• 20/20 cases passed (76 ms)
• Your runtime beats 99.23 % of javascript submissions
• Your memory usage beats 86.67 % of javascript submissions (36.9 MB)

• 時間複雜度：O(n * loglog n)
• 空間複雜度：O(n)

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參考資料：

• 埃拉託斯特尼篩法 — 維基百科
• 用 JS 尋找某一整數範圍內的全部素數 — 攝氏零度

更多題解

請關注：github.com/leviding/le…

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