【紫書】算法競賽之排序算法筆記

時間 2020-05-09

標籤紫書算法競賽排序算法筆記简体版

原文原文鏈接

一：冒泡排序（O(n^2)）

每組每一個位置的數與它後面的數比較，前面數大於後面的數就交換數值，交換n-1組。c++

每次每組交換的時候，都會把最大的排到後面去，就相似與在水底泡泡慢慢的向上浮出。算法

特性：

穩定。數組

動圖演示：

詳細解析代碼：

#include<stdio.h>

int main() {
    int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
    //爲了方便你們理解，我將數值設爲與動圖同樣的數值。

    int n = 15;
    //冒泡排序
    for(int i=0;i<n-1;i++)//表明的是要作多少組比對，爲何是n-1呢？
        //由於計數從0開始並且第一個數和自身沒有比對的必要性。
        for(int j=0;j<n-1-i;j++)
        //表明組裏面的序號，由於要與後面數作比較，而最後一個數沒有與之比較的（可能會越界）因此n-1
        //爲何還要-i呢？
        //由於每排過一遍，這一組最大值就排到後面去了，也就不必再去比較了。
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j + 1];
                a[j + 1] = temp;
            }

    for (int i = 0;i < n;i++)
        printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

2、選擇排序（O(n^2)）

設置兩重循環，第一重循環作爲比較的基準，第二重循環找它後面比它小的數，而後與之交換。函數

就是選擇一個它後面的全部比他小的數中的最小的數進行交換，冒泡排序是固定後面的數，而選擇排序是固定前面的數。ui

特性：

移動數據的次數已知（n-1 次）。spa

動圖演示：

詳細解析代碼：

#include<stdio.h>

int main() {
    int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
    //爲了方便你們理解，我將數值設爲與動圖同樣的數值。

    int n = 15;
    //選擇排序
    for (int i = 0;i < n - 1;i++) // 表明的是要作基數數值的下標，爲何是n - 1呢？
        //由於計數從0開始並且最後一個數沒得數和它進行比較了。
    {
        int k = i;
        for (int j = i + 1;j < n;j++)//找到比基數小的數中的最小數的下標
            if (a[k] > a[j]) k = j;

        if (k != i) {
            int temp = a[k];
            a[k] = a[i];
            a[i] = temp;
        }
    }

    for (int i = 0;i < n;i++)
        printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

3、插入排序（O(n^2)）

從第二個數開始，將數字抽出來與前面的數依次比較，大於它的通通向後移動一格。3d

也就是將抽出來的數放到它該在的位置。指針

特性：

在大多數元素已經有序的狀況下，插入排序的工做量較小。code

動圖演示：

詳細解析代碼：

#include<stdio.h>

int main() {
    int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
    //爲了方便你們理解，我將數值設爲與動圖同樣的數值。

    int n = 15;
    //選擇排序
    for (int i = 1;i < n ;i++) // 表明的是要放回原位數數值的下標
    {
        int front = i- 1;//初始化前一個數的下標
        int sum = a[i];//放回原位數數值
        while (front >= 0 && a[front] > sum)
            //防止數組越界而且前面數比後面的數大才能繼續
            a[front + 1] = a[front--];
        //把前面數向後移動，前一個數的下標-1，，想象動圖中空格的變化

        //上個循環結束了，說明空格不能再變化了，將其賦值回去就行了
        a[++front] = sum;
    }

    for (int i = 0;i < n;i++)
        printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

4、歸併排序 O(nlog(2)n)

特性：

可順便處理逆序對的問題。blog

動圖演示：

這個算法用動圖充分體現了它的思想，放在下面的是輔助數組，將每部分以兩段兩段的分開進行排序，分開的排好了，再進行總的排序。

詳細解析代碼

#include<stdio.h>

int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
//爲了方便你們理解，我將數值設爲與動圖同樣的數值。
int t[20];//輔助數組，中轉站的意思。

void merge_sort(int l, int r) {
 //若是兩個數組下標相鄰，就沒必要要再進行二分了，再分就只有一個了，沒法比較了。
    if (r - l > 1) {
        int m = l + (r - l >> 1), i = l, j = m, k = l;
        //m爲分開的的這一段的中間下標，i爲左邊起始點，j爲右邊起始點，k爲輔助數組起始點。
        //將總的一段二分。
        merge_sort(l, m);
        merge_sort(m, r);

        //而後再將這兩段歸併到一塊兒進行排序。
        while (i < m || j < r)//防止下標越界

            //先放到輔助數組中的確定是小的，因此咱們只須要將兩邊較小的放到輔助數組中就行了。
            if (j >= r || (i < m && a[i] <= a[j])) t[k++] = a[i++];
        //注意下標越界問題。
            else t[k++] = a[j++];//這裏處理逆序對問題。


        for (i = l;i < r;i++) a[i] = t[i];
    }
}

int main() {
    int n = 15;

    merge_sort(0, n);
    for (int i = 0;i < n;i++) printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

逆序對問題代碼：

#include<stdio.h>

int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
//爲了方便你們理解，我將數值設爲與動圖同樣的數值。
int t[20];//輔助數組，中轉站的意思。
int ans;//逆序對數量

void merge_sort(int l, int r) {
    //若是兩個數組下標相鄰，就沒必要要再進行二分了，再分就只有一個了，沒法比較了。
    if (r - l > 1) {
        int m = l + (r - l >> 1), i = l, j = m, k = l;
        //m爲分開的的這一段的中間下標，i爲左邊起始點，j爲右邊起始點，k爲輔助數組起始點。
        //將總的一段二分。
        merge_sort(l, m);
        merge_sort(m, r);

        //而後再將這兩段歸併到一塊兒進行排序。
        while (i < m || j < r)//防止下標越界

            //先放到輔助數組中的確定是小的，因此咱們只須要將兩邊較小的放到輔助數組中就行了。
            if (j >= r || (i < m && a[i] <= a[j])) t[k++] = a[i++];
        //注意下標越界問題。
            else t[k++] = a[j++],ans+=m-i;//這裏處理逆序對問題。


        for (i = l;i < r;i++) a[i] = t[i];
    }
}

int main() {
    int n = 15;

    merge_sort(0, n);
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

只要你把

else t[k++] = a[j++];成else t[k++]=a[j++],ans+=m-i;就行了，記得聲明ans變量。

逆序對的定義以下：對於數列的第 i 個和第 j 個元素，若是知足 i < j 且 a[i] > a[j]，則其爲一個逆序對；不然不是。

而else剛好符合這個條件只要有一個是從右邊的數加進來的，就說明當前（左邊）下標的 i到m-1都是大於這個數的。

5、快速排序 O(nlog(2)n)

以中間數做爲基數，同時從左右邊開始比較，由於基數是在中間，因此左邊的數要比基數小，右邊的數要比基數大，不然就交換數值，分支遞歸反覆便得出正確的順序。

特性：

能夠處理求第幾大的問題;極快，數據移動少;

缺點：

不穩定。

詳細解析代碼：

#include<stdio.h>

int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
//爲了方便你們理解，我將數值設爲與以前同樣的數值。

void quick_sort(int l, int r) {
    if (l < r) {//防止越界
        int i = l - 1, j = r + 1, x = a[l + r >> 1];
        //-一、+1的緣由是由於下面咱們要用++i、--j。
        //爲何不用i++、j++呢？由於咱們要比較數值，要讓i、j與咱們比較的數值下標同步，提早+1或者-1會致使後面的交換髮生錯誤。
        //前者是先使用i+1再將i=i+1，後者是先使用i再將i=i+1。
        while (i < j) {
            //雙指針移動不符合就暫停
            while (a[++i] < x);
            while (a[--j] > x);

            //兩邊都不符合了，交換數值。
            if (i < j) {//學了c++後可直接用swap函數。
                int t = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        }
        //再分治，左右兩邊遞歸排序。
        quick_sort(l, j);quick_sort(j + 1, r);
    }
}

int main() {
    int n=15;

    quick_sort(0, n - 1);
    for (int i = 0;i < n;i++) printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}

尋找第k小的數代碼：

#include<stdio.h>

int a[] = { 3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
//爲了方便你們理解，我將數值設爲與以前同樣的數值。

int quick_sort(int l, int r, int k) {
    if (l == r) return a[l];
    int i = l - 1, j = r + 1, x = a[l + r >> 1];
    //-一、+1的緣由是由於下面咱們要用++i、--j。
    //爲何不用i++、j++呢？由於咱們要比較數值，要讓i、j與咱們比較的數值下標同步，提早+1或者-1會致使後面的交換髮生錯誤。
    //前者是先使用i+1再將i=i+1，後者是先使用i再將i=i+1。
    while (i < j) {
        //雙指針移動不符合就暫停
        while (a[++i] < x);
        while (a[--j] > x);

        //兩邊都不符合了，交換數值。
        if (i < j) {//學了c++後可直接用swap函數。
            int t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }

    int s = j - l + 1;//判斷左邊有多少數，是否包含第k個數
    //分治，不斷縮小範圍，直到l==r，輸出答案。
    if (k <= s) return quick_sort(l, j, k);
    //k>s的話說明第K個值在右邊的第k-s 個數中，那麼在右邊的k=k-s;
    return quick_sort(j + 1, r, k - s);
}

int main() {
    int n = 15, k = 5;

    int ans = quick_sort(0, n - 1, k);
    printf("%d \n", ans);
    return 0;
}