直接插入排序的兩種作法

可能不少人不會留意到這個問題，今天剛好碰到了，而後來稍微討論一下

 

直接插入排序應該是不少數據結構與算法書裏第一個講的排序算法，算法的描述是這樣的：

把待排序列視做兩段，一段是已排序列，一段是未排序列。每一趟排序時，爲未排序列的首位在已排序列中進行查找（由於是直接插入排序，因此這裏特指逐個比較）其合適的位置，而後將其插入（插入的過程當中伴隨着一系列元素的後移）。

 

當時沒有想太多，直接寫了個按文字描述的代碼：

def InsertSort1(LIST):
    for i in range(1,len(LIST)):#從1開始，將0元素視爲已排序列
        TEMP=LIST[i]#保存中間變量
        for ii in range(0,i):
            if LIST[ii]>TEMP:#從前日後逐次比較，若是出現比它大的元素，那麼就說明他應該落在此位。此處未加等於號是爲了保證排序穩定性
                for iii in range(i,ii,-1):#注意，從後往前位移元素
                    LIST[iii]=LIST[iii-1]
                LIST[ii]=TEMP
                break
    return LIST

 

後來在看的時候發現好像不太對勁，怎麼嵌套了三層for，因而乎回憶起了這一段應該是從後往前進行比較的

def InsertSort2(LIST):
    for i in range(1,len(LIST)):
        TEMP=LIST[i]
        flag=True
        for ii in range(i-1,-1,-1):#從後往前進行逐次比較
            if LIST[ii]>TEMP:
                LIST[ii+1]=LIST[ii]
            else:
                 LIST[ii+1]=TEMP
                 flag=False
                 break
        if flag:
            LIST[0]=TEMP
    return LIST

這裏使用了兩個輔助變量，TEMP和flag

 

事實上不少書在寫這一段的時候，用了另外一種巧妙的方法，只是用了一個輔助變量，這裏能夠參閱其餘文章，我當時寫到這裏的時候馬上就回憶起了書裏把這個作法叫作哨兵，即數組的0元素不用來儲存元素，做爲temp使用，在須要flag的地方不須要使用flag，保持了操做的一致性。這其實並非咱們要討論的重點。

 

乍一看，二方法只嵌套了兩層for，是否是比一方法要好呢？

答案是否認的，其實這個問題用一個圖就能很好的表達了：

 

InsertSort1() 的性能十分穩定，在圖中，它逐次比較的「路程」和後續位移的「路程」加起來剛好就是前一段線長（+1）

而InsertSort2()的性能不是那麼穩定，在圖中，當待排元素在已排序列中合適的位置靠後時，它的性能無疑是更好（付出了更短的「路程」），而當待排元素靠前時，它的性能就變差了（付出了雙倍，更長的「路程」）

 

其實兩個作法都是符合插入排序思想的，平均性能一致，最好性能的狀況下2好於1，最壞狀況下1＞2

老實說真沒想到這個最初始的算法會藏着這麼一個有趣的小祕密，也算是很有收穫了