ida*

IDA*

算法分析

IDA* 本質上就是帶有估價函數和迭代加深優化的dfs與，A * 類似A *的本質即是帶

有估價函數的bfs,估價函數是什麼呢?估價函數顧名思義，就是估計由目前狀態達

到目標狀態的總費用，這個費用能夠是距離，能夠是路程，估價函數用於對dfs過

程進行優化，由當前狀態藉助估價函數判斷怎麼搜索更優，從而去走較優的狀態，

\[f(n)=g(n)+h(n); \]

\(f(n)\)就是咱們的估價函數，\(n\)表示當前狀態，\(g(n)\)表示由當前狀態的費用，

\(h(n)\)當前狀態到目標狀態的費用，估價函數的設計因題而異，一道題的估價函數

也有不少種，不一樣設計方案對dfs起到的優化做用不一樣，\(h(n)\)設計的越準確，對dfs

的優化越高，但若是求h(n)太複雜也沒有什麼實際意義，也就是說，\(h(n)\)不保證絕對準確

介紹完估價函數，咱們再來介紹迭代加深優化，什麼是迭代加深優化？其本質就是對

搜索層數進行限制，避免無心義的搜索，好比須要找到的答案在搜索樹的第四層，我

們先搜第一層，設置搜索上限深度爲1 ，咱們搜索搜索樹的第一層，沒找到答案，停

止搜索，搜索上限+1,繼續從起點進行搜索，直到找到答案，爲何這樣能夠對dfs起

到優化？考慮一顆深度很是大，而且答案在較小層的右側的樹，若是普通進行dfs明

顯是很慢的，這時候IDA * 的優勢就顯現出來了

例題

[SCOI2005]騎士精神

以此題舉例

下面是代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=100;
int t;
char ca;
int x1,y1;
int map[maxn][maxn];
int cr[maxn][maxn]={
{0,0,0,0,0,0},
{0,1,1,1,1,1},
{0,0,1,1,1,1},
{0,0,0,2,1,1},
{0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0}
};//目標狀態
int gu(){//估價函數
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=5;i++){
		for(int j=1;j<=5;j++){
			if(map[i][j]!=cr[i][j]){
				cnt++;
			}
		}
	}
	return cnt;
}
bool success=0;
int y2[maxn]={0,2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int x2[maxn]={0,-1,-1,1,1,2,2,-2,-2};
void astar(int deep,int x,int y,int us){
	if(us==deep){
		if(!gu()){
			success=1;
		//	cout<<1;
			return ;
		}
	}
	for(int i=1;i<=8;i++){
		int xx=x;
		int yy=y;
		xx=x+x2[i];
		yy=y+y2[i];
		if(xx<1||xx>5||yy>5||yy<1){
			continue;
		}
		swap(map[xx][yy],map[x][y]);
	//	cout<<xx<<" "<<yy<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
		if(us+gu()>deep){
			swap(map[xx][yy],map[x][y]);
			continue;
		}
		if(success){
			return ;
		}
		astar(deep,xx,yy,us+1);
		swap(map[xx][yy],map[x][y]);
	}
	return ;
} 
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	cin>>t;
	while(t--){
		for(int i=1;i<=5;i++){
			for(int j=1;j<=5;j++){
				cin>>ca;
			//	cout<<ca<<" ";
				if(ca=='*'){
					x1=i;
					y1=j;
					map[i][j]=2;
		//			cout<<map[i][j]<<" ";			
				}
				else{
					map[i][j]=ca-'0';
			//		cout<<map[i][j]<<" ";
				}
			}
		//	cout<<endl;
		}
	//	cout<<gu();
		if(!gu()){
			cout<<-1;//所給的圖符合題意，因此直接結束，此處剪枝優化比較明顯 
			return 0;
		}
		for(int i=1;i<=15;i++){
			astar(i,x1,y1,0);
			if(success){
				cout<<i<<endl;
				break;
			}
		}
		if(!success){
			cout<<-1<<endl;
		}
		success=0;	
	}
	return 0;
}

完結撒花