時間複雜度

時間複雜度一直很迷。。。。 在網上找了看了一些博客，一句話，看不懂。。。。 因而本身去學了一下，總結爲下面的。

算法的效率，就是說一個算法的執行時間，它始終仍是由咱們執行每一行代碼的次數來決定。咱們可爲每個算法編寫一個測試程序，而後拿到機器上去跑，可是因爲除了算法本生，測試結果還受到不少其餘因素的影響，列如cpu的執行速度等不肯定因素，並且咱們也不可能爲了每個算法去編寫一個測試程序這樣也不現實。

因此後來人們採用事前估算的方法，依據統計學。這種狀況下拋開了其餘全部的不肯定因素，一個算法的效率由一個算法的本生好壞和輸入規模來決定。

例如:

當n很大的時候，兩種算法的差距就大了起來，第一個是2n+2次，第二個始終都是2次。
上面的兩個算法分別能夠看作時間複雜度爲n和1，下面來解釋爲何是這樣。

時間複雜度

研究算法的複雜度，側重的研究輸入規模很大的狀況，在這種狀況下咱們就能夠忽略一個複雜度中的一些小項，也就是執行次數特別大的狀況，由於這樣才能斷定一個算法的在某種場景下的好與壞，這個時候就須要利用統計學知識。咱們接下來經過大量的例子來解釋。經過這幾個例子爲後面的算法時間複雜度作鋪墊。

例一

將設A算法要作2n+3次計算，B須要作3n+1次操做，你以爲哪個更快一點呢。下面來看看統計的結果。

從結果來看最開始算法A1不及B1，當n大於5的時候，執行次數少於B1，到後面徹底賽過它，這就是輸入規模的重要性，並且咱們看A二、B2發現當輸入規模很大的時候常數項能夠徹底忽略。
函數的漸進增加: 給定兩個函數，f(n)、g(n)，若是存在一個整數N當n>N的時候，f(n)老是比g(n)大,那麼咱們說f(n)的漸進增加比g(n)大。
當

例二

算法C爲4n+8,算法D爲2n^2 + 8

圖上有錯，第二張圖爲C一、C2, D1,D2。
從觀察當中能夠能夠發現，當n很大的時候，相乘的係數，影響也很小了，好比4n+8和n，在圖上都重疊到一起去了，可是對於C一、C2，係數有影響，可是對比C、D算法的時候，能夠看出係數並不影響比較。能夠得出結論係數不影響兩個算法之間的比較，所以也能夠去掉。

例三

算法E爲2n^2+3n+1，算法F爲2n^3+3n+1

經過圖中對比E、F兩個算法，能夠看到指數對於測試結果影響很大。

例四

算法G爲2n^2，算法H爲3n+1,算法I爲2n^2+3n+1

所以咱們能夠得出結論: 判斷一個算法的效率的時候，函數中的常數和次要項均可以忽略，而更應改關注最高項的介數。

時間複雜度的計算

用大寫O()來做爲時間複雜度的記法，稱爲大O記法

那麼咱們怎麼來推導大O階呢。首先咱們須要計算出程序執行的次數，再按照下面總結出來的方式來求解，這裏的總結均來自前面的例子

• 只有常數項，將常數看作1,獲得O(1)
• 對於多項表達式，只保留最高項，且去除與這個項相乘的常數

其實就是這麼簡單。。。。，我在網上看到的其餘文章語言實在太官方，明明簡單的東西被這些糟老頭子給整複雜了。下面來看幾個計算的例子:

上面的時間複雜度爲O(1)

時間複雜度爲O(n)

時間複雜度爲o(n^2)

上面的例子爲對數階。假設程序執行x次退出循環，那麼能夠獲得等式2^x=n,因此當x=log(2底數)n的時候推出循環，執行次數爲log(2)n + 1，因此能夠獲得最終結果爲O(logn)

還有一個空間複雜度，空間能夠換取時間，時間也能夠換取空間，在實際當中每每要在兩者之間達到一個平衡