【自考】數據結構第五章圖，期末不掛科指南，第9篇

圖的基本概念

首先，你要明確圖是什麼樣子的，就是下面這個樣子的

圖的定義與術語

有向圖和無向圖

直接對比圖就能夠看出來，有向圖和無向圖的區別了，這個沒有什麼難的。

有向圖和無向圖的表示法有略微的區別，注意看
G1有箭頭，有向圖，表示方法是 V={V~0~，V~1~，V~2~，V~3~} E = {<V~0~，V~1~>，<V~1~，V~2~>，<V~1~，V~0~>，<V~2~，V~0~>，<V~2~，V~3~>}
G2無箭頭，無向圖，表示方法是 V={V~0~，V~1~，V~2~，V~3~} E = {(V~0~，V~1~)，(V~1~，V~2~)，(V~0~，V~2~)，(V~2~，V~3~)}

弧、弧頭、弧尾：有向圖的邊稱爲弧。無向圖叫作邊。有序偶對<v，w>表示有向圖從v到w的一條弧，v稱爲弧尾或始點，w稱爲弧頭或終點。

任何兩點之間都有邊的無向圖稱爲無向徹底圖。
任何兩點之間都有弧的有向圖稱爲有向徹底圖。

權、帶權圖：圖的邊附帶數值，這個數值叫權。每條邊都帶權的圖稱爲帶權圖。

頂點的度、入度、出度：

1. 無向圖中頂點v的度是與該頂點相關聯的邊的數目，記爲D(v)。
2. 有向圖中，把以頂點v爲終點的弧的數目稱爲v的入度，記爲ID(v)；把以頂點v爲始點的弧的數目稱爲v的出度，記爲OD(v)。有向圖頂點v的度爲入度和出度之和，即D（v） = ID（v）+ OD（v）。

簡單路徑、迴路、簡單迴路：序列中頂點不重複出現的路徑稱爲簡單路徑。第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑稱爲迴路。除了第一個頂點和最後一個頂點外，其他頂點不重複的迴路，稱爲簡單迴路或簡單環。

下面還有一些須要瞭解的術語

連通、連通圖、連通份量、極大連通子圖、強連通、強連通圖、強連通份量、生成樹、生成森林

若是精力足夠，都看看吧

圖的存儲結構

圖的存儲結構有不少中，例如 鄰接矩陣、鄰接表、十字鏈表和鄰接多重表

鄰接矩陣

矩陣中標記1，有邊，標記0，沒有邊

注意：無向圖的鄰接矩陣是一個對稱矩陣

帶權圖的鄰接矩陣

鄰接矩陣自考/期末考試真題

嘗試着，畫出無向圖吧！

鄰接表

鄰接表是順序存儲與鏈式存儲相結合的存儲方法。

下圖中，左側是無向圖，右側是該無向圖的鄰接表，注意看，∧該符號，表示結束，沒有鏈接的頂點了。

有向圖及其相似，這個就不在作圖擴充

圖的遍歷

圖的遍歷是指從圖的某個頂點出發，系統地訪問圖的每一個頂點，而且每一個頂點只被訪問一次。
遍歷圖的基本方法有兩種：深度優先搜索和廣度優先搜索。

連通圖的深度優先搜索

深度優先，就是往下走，走不動了，返回上一級在走

連通圖的廣度優先搜索

順着一個頂點，而後都遍歷完。

圖的應用

最小生成樹的概念

概念：一個圖的最小生成樹是圖全部生成樹中權總和最小的生成樹

構造最小生成樹的Prim算法

每次都找權值最小的

看案例

構造最小生成樹的克魯斯卡爾算法 與 單源最短路徑 這兩種算法，本身看一下吧。

拓撲排序

1. AOV網

工程或者某種流程能夠分爲若干個小的工程或階段，這些小的工程或階段就稱爲活動。
若是以圖中的頂點來表示活動，有向邊表示活動之間的優先關係，這種用頂點表示活動的有向圖稱爲AOV網。

2. 拓撲排序
   設G=(V，E) 是一個具備n個頂點的有向圖，V中頂點的序列v₁，v₂，...，v_n稱爲一個拓撲序列，當且僅當該頂點序列知足下列條件：若在有向圖G中，從頂點v_i ~ v_j 有一條路徑，則在拓撲序列中頂點v_i必須排在v_j以前。找到一個有向圖的一個拓撲序列的過程稱爲拓撲排序。完成拓撲排序的前提條件是AOV網中不容許出現迴路。

拓撲排序算法的時間複雜度爲O(n+e)，n是圖的頂點個數，e是圖的弧的數目。

拓撲排序算法的基本步驟以下：

1. 圖中選擇一個入度爲0的頂點，輸出該頂點
2. 從圖中刪除該頂點及相關聯的弧，調整被刪弧的弧頭結點的入度（入度減1）；
3. 重複執行上述兩個步驟，直到全部的入度爲0

好好理解一下拓撲排序算法吧

自考/數據結構期末考試真題

畫圖說明步驟
更多圖示： https://dwz.cn/r4lCXEuL

拓撲排序不惟一~