【自考】數據結構第四章樹和二叉樹，期末不掛科指南，第6篇

章節簡介

前5篇博客寫的都是線性結構，對於有層級結構的數據須要用樹形結構來描述

本章的重要知識點

1. 理解有關樹的基本概念和二叉樹的基本概念
2. 掌握二叉樹的存儲結構以及遍歷方法
3. 掌握樹的存儲結構以及樹、森林、二叉樹的相互轉換方法
4. 梳理掌握哈夫曼樹構造方法和哈夫曼編碼的設計方法

樹的基本概念

核心一句話

線性結構中一個結點至多隻有一個直接後繼，樹形結構一個結點能夠有一個或多個直接後繼

認識樹

看圖便可，你要能區分出來哪些是樹，哪些不是樹

樹的相關術語

1. 結點的度：樹上任意結點所擁有的子樹的數目稱爲該結點的度
   

2. 葉子：度爲0的結點稱爲葉子或者終端結點
   

3. 樹的度：一棵樹中全部結點的度的最大值稱爲該樹的度，就是把全部結點的度求和

4. 結點的層次：從根算起，根的層次爲1，其他結點的層次爲其雙親的層次加1
   

5. 樹的高度：一棵樹中全部結點層次數的最大值稱爲該樹的高度或深度

6. 還有一些小概念：有序樹、無序樹

樹的相關術語，必定要一開始就明確清晰，後面纔好學習

二叉樹

官方概念：二叉樹是n(n≥0)個元素的有限集合，該集合或者爲空，或者由一個根及兩棵互不相交的左子樹和右子樹組成，其中左子樹和右子樹也均爲二叉樹。二叉樹的任一結點都有兩棵子樹（它們中的任何一個均可以是空子樹），而且這兩棵子樹之間有次序關係，交換位置就成爲一棵不一樣的二叉樹。

左子樹和右子樹，也有的叫作左孩子和右孩子

二叉樹五種基本形態，方塊表示子樹

二叉樹的基本運算（不寫代碼，瞭解重點函數便可）

1. 初始化
2. 求雙親
3. 求左孩子
4. 求右孩子
5. 建二叉樹
6. 先序遍歷！！！
7. 中序遍歷！！！
8. 後序遍歷！！！
9. 層次遍歷！！！
   先序遍歷，中序遍歷，後序遍歷在考試中通常不要求手寫代碼，可是須要你能經過一棵樹結構，輸出最終的結果，這個博客結尾給你們看一下例題

二叉樹性質（很重要，細碎知識點不少）

性質1：二叉樹第i(i≥1)層上至多有2^i-1個結點。

不須要死記硬背，實際須要的時候畫一個二叉樹就能夠求出來了

性質2：深度爲k（k≥1）的二叉樹至多有2^k-1個結點

依舊能夠推導出來
深度爲1的二叉樹 結點最多爲1
深度爲2的二叉樹 結點最多爲3
深度爲3的二叉樹 結點最多爲7
深度爲k的二叉樹 結點最多爲2^k-1

性質3：對任何一棵二叉樹，若度數爲0的結點（葉結點）個數爲n₀，度數爲2的結點個數爲n₂，則n₀ = n₂+1

這個性質須要稍微推導一下
先回答一個問題，你知道樹的度數，怎麼計算樹的結點數
例如 樹的度數爲2，結點樹爲幾，這個不難想象，會出現以下狀況

看到這裏不難發現，存在一個公式爲 樹的度數+1=樹的結點樹
那麼咱們開始推導上述公式
假設 二叉樹的0度，1度，2度結點個數爲n₀，n₁，n₂，結點總數爲T
T = n₀+n₁+n₂
樹的度數+1 = T
樹的度數怎麼求？n₀0+n₁1+n₂2 是樹的度數
繼續n₀0+n₁1+n₂2 +1 = T = n₀+n₁+n₂
===> 2n₂+1=n₀+n₂
===>n₀=n₂+1

好了，上述過程，爭取看明白吧

性質4：含有n個結點的徹底二叉樹的深度爲