遞歸（全排列、數值整數次方、打印1到最大的n位數）

（一）全排列

全排列：從n個不一樣元素中任取m個元素，按照必定的順序排列起來，當n=m時，全部的排列狀況叫全排列。

f(n)=n!

基本算法：

字典序法，遞增進位制數法、遞減進位制數發、鄰位對換法

遞歸Recursion（分治法思想）

設(ri)perm(X)表示每個全排列前加上前綴ri獲得的排列.當n=1時,perm(R)=(r) 其中r是惟一的元素,這個就是出口條件.

當n>1時,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),...(rn)perm(Rn)構成

void Perm(list[],int k,int m) //k表示前綴的位置,m是要排列的數目.

{
if(k==m-1) //前綴是最後一個位置,此時打印排列數.
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
printf("%d",list[i]);
}
printf("n");
}
else
{
for(int i=k;i<m;i++)
{
//交換前綴,使之產生下一個前綴.若是list[k]=list[i]則不用交換

Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
//將前綴換回來,繼續作下一個的前綴排列.
Swap(list[k],list[i]);
}
}
}
//此處爲引用,交換函數.函數調用多,故定義爲內聯函數.
inline void Swap(int &a,int &b)
{
int temp=a,a=b,b=temp;
}

#include <stdio.h>  

int n = 0;  

void swap(int *a, int *b) 
{     
    int m;     
    m = *a;     
    *a = *b;     
    *b = m; 
}  
void perm(int list[], int k, int m) 
{     
    int i;     
    if(k > m)     
    {          
        for(i = 0; i <= m; i++)             
            printf("%d ", list[i]);         
        printf("\n");         
        n++;     
    }     
    else     
    {         
        for(i = k; i <= m; i++)         
        {             
            swap(&list[k], &list[i]);             
            perm(list, k + 1, m);             
            swap(&list[k], &list[i]);         
        }     
    } 
} 
int main() 
{     
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
    perm(list, 0, 4);     
    printf("total:%d\n", n);     
    return 0; 
}

（二）數值的整數次方【劍指offer-11】

double PowerWithUnsignedExponent (double base,unsigned int exponent)

{

if (exponent==0)return 1;//遞歸結束條件

if(exponent==1)return base;//遞歸結束條件

//遞歸部分：遞歸循環量設置

int result = PowerWithUnsignedExponent (base,exponent>>1);//位運算代替除

result*=result；

//位運算判斷奇偶

if（exponent&0x1=1）result*=base;

return result;

}

（三）打印1到最大的n位數【劍指offer-12】

提示：n位的整數沒有限定n的取值範圍，須要考慮大數形成存儲溢出問題，字符串是一個簡單有效表示大數的方法。

void PrintMaxNbit(int n)
{
if (n<=0)return;
char* number = new char[n];
number[n] ='/0';//初始化
for(int i=0;i<10;i++)
{
number[0]= i+'0';
PrintMaxNbitRecursion(number,n,0);
}
delete []number;
}
void PrintMaxNbitRecursion(char* number,int length,int index)
{
if(index==length-1)//遞歸結束條件
{
PrintNum(number);
return;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
number[index]= i+'0';
PrintMaxNbitRecursion(number,length,index+1);
}
}
void PrintNum(char* number)
{
bool isBeginning = false;
int len= strlen(number);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(isBeginning&&number[i]='0')isBeginning=false;
if(isBeginning!=0)
{
cout<<number[i];
}
}
cout<<endl;
}