20172319 《程序設計與數據結構》 第七週學習總結

20172319 2018.10.27-11.02

《程序設計與數據結構》第7周學習總結

目錄

• 教材學習內容總結
• 教材學習中的問題和解決過程
• 代碼調試中的問題和解決過程
• 代碼託管
• 上週考試錯題總結
• 結對及互評
• 學習進度條
• 參考資料

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教材學習內容總結

第十一章 二叉查找樹

• 11.1 概述：

• 二叉查找樹（binary search tree） ： 具備附加屬性 的二叉樹；即對於樹中的每一個結點：左孩子小於父節點，父節點小於等於右孩子。
  
• 二叉查找樹的操做 ：

• 操做	說明
  addElement	往樹中添加一個元素
  removeElement	從樹中刪除一個元素
  removeAllOccurrences	從樹中刪除所指定元素的任何存在
  removeMin	刪除樹中的最小元素
  removeMax	刪除樹中的最大元素
  findMin	返回一個指向樹中最小元素的引用
  findMax	返回一個指向樹中最大元素的引用

• 11.2 用鏈表實現二叉查找樹

• 11.2.1 addElement操做：

• 1.若樹爲空，新元素成爲根結點；
• 2.若樹非空，新元素與樹根元素進行比較：
• （1）若其小於根結點存儲的元素：
• 若左孩子爲空，新元素成爲根的左孩子；若左孩子不爲空，則遍歷根的左孩子，再次進行比較操做。
• （2）若其大於或等於根結點存儲的元素：

• 若右孩子爲空，新元素成爲根的右孩子；若右孩子不爲空，則遍歷根的右孩子，再次進行比較操做。

• 11.2.2 removeElement操做：
  

• 必需要推出 另外一個結點來代替要被刪除的那個結點。
• 用protected封裝的replacement方法返回指向一個結點的引用，該結點將代替要刪除的結點。
• 選擇替換結點的三種狀況以下：
• 1.若被刪除結點無孩子，則replacement返回null；
• 2.若被刪除的結點只有一個右孩子，則replacement返回此孩子；

• 3.若被刪除的結點有兩個孩子，則replacement返回中序遍歷中的後繼者。

• 11.2.3 removeAllOccurrences操做：

• 反覆調用removeElement方法來刪除某一指定元素的全部存在。

• 11.2.4 removeMin操做：
  

• 最小元素在二叉查找樹中的三種可能情形：
• 1.若根無左孩子，則其爲最小元素，而其右結點會變成新的根結點；
• 2.若樹的最左側結點是一片葉子，則這片葉子就是最小元素，只需設置其父節點的左孩子爲null便可；

• 3.若樹的最左側結點是一個內部結點，則須要設置其父結點的左孩子引用指向這個將刪除結點的右孩子。

• 11.3 用有序列表實現二叉查找樹

• 列表的一些常見操做：

• 操做	描述
  removeFirst	從列表中刪除第一個元素
  removeLast	從列表中刪除最後一個元素
  remove	從列表中刪除某個元素
  first	查看位於列表前端的元素
  last	查看位於列表末端的元素
  contains	肯定列表是否含有某一個元素
  isEmpty	斷定列表是否爲空
  size	肯定列表中的元素數量

• 有序列表的特有操做：

• 操做	描述
  add	向列表中添加一個元素

• 11.3.1 BinarySearchTree實現的分析：

• 在BinarySearchTreeList實現中用到的LinkedBinarySearchTree實現是一種具備附加屬性的平衡二叉查找樹；
• 附加屬性：假設樹中存儲的元素數目是n，則任何結點的最大深度爲log₂ⁿ。
• 有序列表的鏈表實現分析和二叉查找樹實現分析：

• 操做	LinkedList	BinarySearchTreeList
  removeFirst	O（1）	O（log n）
  removeLast	O（n）	O（log n）
  remove	O（n）	O（log n）*
  first	O（1）	O（log n）
  last	O（n）	O（log n）
  contains	O（n）	O（log n）
  isEmpty	O（1）	O（1）
  size	O（1）	O（1）
  add	O（n）	O（log n） *
  add操做和remove操做均可能致使樹變得不平衡

• 11.4 平衡二叉查找樹
  
• 只有保持平衡，二叉樹的查找效率纔會高。
• 實現目的：保持樹的最大路徑長度趨近於：log₂ⁿ。
• 銳化樹（degenerate tree） ：
  

• 其看起來更像是一個鏈表，然而其效率卻比鏈表還低，其附帶了額外的開銷。

• 若無平衡假設，則最壞狀況下addElement操做的時間複雜度爲O（n）而不是O（log n），樹根是最小元素，而即將被插入的元素可能成爲樹中的最大元素。

• 11.4.1 右旋（right rotation）：
  

• 左孩子繞着其父結點向右旋轉；
  

• 旋轉前，x是p的左兒子。x的右兒子（若存在）變爲p的左兒子，p變爲x的右兒子。

• 11.4.2 左旋（left rotation）：
  
• 右孩子繞着其父結點向左旋轉；
  

• 旋轉前，x是p的右兒子。x的左兒子（若存在）變爲p的右兒子，p變爲x的左兒子。

• 許多時候，一棵不平衡樹要趨近平衡所須要的旋轉不止一次。

• 11.4.3 右左旋（rightleft rotation）：
  

• 11.4.3 左右旋（leftright rotation）：

• 11.5 實現二叉查找樹：AVL樹

• 一種高度平衡的二叉查找樹，其能儘量地下降樹的高度，以此減小樹的平均查找長度。
• 性質：
• 1.左右子樹高度差的絕對值不超過1 ；
• 2.樹中的每一個子樹都是AVL樹；

• 3.每一個節點都有一個平衡因子(balance factor),任一節點的平衡因子是-1,0,1。(每一個節點的平衡因子等於右子樹的高度減去左子樹的高度 )
  

• 11.6 實現二叉查找樹：紅黑樹

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教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：2-3-4樹？
• 解決：

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代碼調試中的問題和解決過程

• 問題1：如何刪除某一指定結點的子樹。

• 解決：

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代碼託管

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上週考試錯題總結

• 錯題1：
  

• 解決： 應是父結點小於等於右孩子。

• 錯題2：
  

• 解決：O(nlog(n))的變化速度最慢。

• 錯題3：
  

• 解決：二分查找利用的是查找池已排序這一事實。

• 錯題4：
  

• 解決：二分查找利用的是查找池已排序這一事實。

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結對及互評

點評過的同窗博客和代碼

• 本週結對學習狀況：
  • 20172316趙乾宸
    
  • 博客中值得學習的或存在問題：
    
  • 20172329王文彬
    
  • 博客中值得學習的或存在問題：
  • 博客內容充實、排版整齊、對教材內容有通過一番認真思考、繼續保持。
  • 代碼截圖作標註時應儘可能避免遮擋代碼。
  • Markdown的部分縮進有誤。
  • 教材問題2提出得很好，能夠看出近斷時間來反覆使用鏈表、數組去實現同一類型的數據結構起得了必定的成效。

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學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）
目標	3000行	15篇	300小時
第一週	0/0	1/1	12/12
第二週	935/935	1/2	24/36
第三週	849/1784	1/3	34/70
第四周	3600/5384	1/5	50/120
第五週	2254/7638	1/7	50/170
第六週	2809/10447	1/9	45/215
第七週	3700/14147	1/10	40/255

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參考資料

• 二叉搜索樹的平衡--AVL樹和樹的旋轉（圖解）
• 清晰理解紅黑樹的演變---紅黑的含義
• 二叉查找樹中的插入查找和刪除
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