《程序設計與數據結構》第七週學習總結

學號 20172326 《程序設計與數據結構》第七週學習總結

教材學習內容總結

AVL樹

• AVL樹是實現平衡二叉樹的一種算法實現，別的方法也可實現例如紅黑樹。
• 平衡因子：右子樹高度-左子樹高度的差值（高度是指當前結點到葉子結點的最長路徑，如全部葉子結點的高度都爲0，而深度則是指從根結點到當前結點的最大路徑，如根結點的深度爲0。），規定AVL樹的平衡因子不大於1。因此在一個已經實現的AVL樹中，任意一個節點的平衡因子的取值爲（1，-1,0）。
• 左旋，右旋，左右旋，右左旋。當進行插入抑或是刪除操做時，可能致使一個平衡二叉樹失衡，所以就要對其進行調整，使其恢復平衡。能夠簡單的用列表遍歷這個數，從新構造一個新的樹，但這種方法太過簡單，粗暴。因此咱們可使用旋轉樹，來使其恢復平衡。如下是幾種失衡的AVL樹。
• 右旋（或稱爲左左旋），通過計算，發現某一失衡點的左子樹的深度大於右子樹，這時就須要將左子樹向「右」旋轉，使其恢復平衡。方法：將失衡點的左結點設爲當前樹的新根，使原根變爲新根的右結點，將新根的右結點變爲原根的左結點。
• 左旋，失衡點處右子樹的深度大於左子樹，將右子樹向左旋轉。原理與右旋對稱。
• 當某一子樹太深時，僅經過一次右旋或左旋將沒法完成，所以，咱們須要使用兩次旋轉來實現它。由於旋轉方法老是對稱的，因此，只拿左右旋轉爲例。
• 左右旋，當左孩子的右子樹太深時，進行旋轉。先將其父節點變爲其左孩子，同時將其左左孩子進行分配。

• 在執行結束操做後，經過比較每一個結點的平衡因子來維持AVL樹的平衡

  紅黑樹

• 根結點爲黑色；每一個結點只有紅色或黑色；全部的葉結點爲黑色；紅結點的孩子均爲黑色；對於每一個結點，從該結點到其葉子結點構成的全部路徑上的黑結點個數相同；
• 插入結點。1.插入結點爲對應的根結點，直接將其塗黑便可。2.插入結點的父節點爲黑結點，那麼，直接插入便可。3.插入的父節點爲紅色。此時將破壞紅黑樹的結構，所以須要將其進行旋轉。 分爲如下三種狀況，知足之一的條件時，進行遞歸。
• • 當插入結點的父結點爲紅，且叔結點也爲紅時，將其父結點與叔結點改成紅色，祖父結點變爲黑色。並將帶操做結點改成祖父結點
• • 當待操做結點的父節點是紅色的，叔叔節點是黑色的，且插入節點是其父節點的右子節點。這時，將待操做結點改成其父結點，再將帶操做結點左旋。
• • 待操做結點的父結點是紅色，叔叔結點是黑色，且插入結點是其父結點的左子結點。咱們要作的操做有：將當前結點的父結點塗黑，將祖父結點塗紅，在祖父結點爲支點作右旋操做。最後把根結點塗黑，整個紅-黑樹從新恢復了平衡。
• 刪除操做：
• • 第一步：將紅黑樹看成一顆二叉查找樹，將節點刪除。
    這和"刪除常規二叉查找樹中刪除節點的方法是同樣的"。分3種狀況：
    ① 被刪除節點沒有兒子，即爲葉節點。那麼，直接將該節點刪除就OK了。
    ② 被刪除節點只有一個兒子。那麼，直接刪除該節點，並用該節點的惟一子節點頂替它的位置。
    ③ 被刪除節點有兩個兒子。那麼，先找出它的後繼節點；而後把「它的後繼節點的內容」複製給「該節點的內容」；以後，刪除「它的後繼節點」。在這裏，後繼節點至關於替身，在將後繼節點的內容複製給"被刪除節點"以後，再將後繼節點刪除。這樣就巧妙的將問題轉換爲"刪除後繼節點"的狀況了，下面就考慮後繼節點。 在"被刪除節點"有兩個非空子節點的狀況下，它的後繼節點不多是雙子非空。既然"的後繼節點"不可能雙子都非空，就意味着"該節點的後繼節點"要麼沒有兒子，要麼只有一個兒子。若沒有兒子，則按"狀況① "進行處理；若只有一個兒子，則按"狀況② "進行處理。
• • 第二步：經過"旋轉和從新着色"等一系列來修正該樹，使之從新成爲一棵紅黑樹。
    由於"第一步"中刪除節點以後，可能會違背紅黑樹的特性。因此須要經過"旋轉和從新着色"來修正該樹，使之從新成爲一棵紅黑樹。

教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：

Comparable<T> comparableElement = (Comparable<T>)element

爲何要使用comparable來將element轉爲相關格式呢？

• 問題1理解：這是添加元素方法（addElement）的一部分代碼，將傳入的參數轉化爲comparable型。爲何不在傳入的時候直接將其變爲comparable類型呢?何況直接變爲comparable型數據，在以後的維護平衡樹時有助於進行插入元素之間的比較。咱們知道，在方法中傳入一個comparable參數看似簡單，但在真正經過輸入數據的時候，多是一個string值，也多是一個int值，可是，想傳入一個comparable類型數據，基本不可能，因此，選擇了在方法中進行類型轉化。
• 問題2:紅黑樹的平衡問題
• 問題2理解：首先，咱們知道，紅黑樹經過顏色來控制平衡。尤爲是黑色結點，經過每條路徑有相同數目的黑色結點。同時，每一個紅色結點的孩子結點爲黑色。能夠想象，想沿着一邊子樹的一個方向插入衆多的結點將不可實現，從而實現了平衡。同時，根據二叉查找樹的性質可知，若刪除一個結點，除非該結點爲根結點且爲紅色，不然必需通過一些操做以維持平衡。
• 在課堂上，你們發現了一個問題。這種時候，應該怎樣操做，對於結點（7）結點（8），不管將其變爲黑色仍是紅色，都符合要求。那麼，爲何還要將其塗爲紅色呢?

• 塗爲紅色，有什麼變化呢？相較於塗爲黑色，黑色結點減小，且其孩子結點爲黑色。若是是黑色呢？該樹總體黑色結點增多。但問題偏偏就在這裏，若是這是一顆單獨的樹還好說，但若是是某一棵樹的子樹呢？只有這一部分的黑色結點增長，別的均不變，這直接致使違反了規定。因此，從中也能夠看出，對於紅黑樹，黑色結點的變化是至關慎重的。從規定插入的結點默認爲紅色也能夠看出這點。

  代碼問題

• 問題1：AVL樹實現動態平衡的方法
• 理解：當順序輸入一組數據「1 2 3 4 5 6 7 8 9」時，若是沒有相應的平衡方法，就會出現這種狀況。
• 這種狀況以前博客也曾提到，是平衡二叉樹決不能出現的狀況，那麼，應該如何處理呢？從思路分析，咱們必需要更換根結點的元素，也就是說當一組數據順序進入時，一旦違反平衡因子的大小，馬上對樹中的元素進行對比，將可以平衡樹的根找出來，相似於將以前的樹折成兩半。理想的效果是這樣的，也就是說，平衡是動態的，隨時根據平衡因子的大小來調整樹的元素分佈。

所以，一開始，個人思路是，經過比較全部元素來肯定一箇中間大小的數據來做爲根。但是，這一實現過程較爲麻煩，須要將當前樹進行重構。翻了翻書，看到大篇幅的旋轉，我就知道應該怎樣作了。能夠看到，每次旋轉，都是由部分到總體，從某一棵失衡的子樹開始，再向上旋轉，再判斷再旋轉。因此，這是一個重複的過程，所以，能夠用遞歸實現。代碼將較爲簡單。

if (data.compareTo(p.getElement()) < 0) {//向左子樹尋找插入位置
            p.setLeft(insert(data, p.getLeft())); 
 if (height(p.getLeft()) - height(p.getRight()) == 2) {//插入後計算子樹的高度,等於2則須要從新恢復平衡,因爲是左邊插入,左子樹的高度確定大於等於右子樹的高度

                //判斷data是插入點的左孩子仍是右孩子
                if (data.compareTo(p.getLeft().getElement()) < 0) {
                    //進行LL旋轉
                    p = singleRotateLeft(p);
                } else {
                    //進行左右旋轉
                    p = doubleRotateWithLeft(p);
                }
            }
        }

這裏是部分代碼，所有的有點長，就不進行展現。這裏最爲關鍵的就是這行代碼「 p.setLeft(insert(data, p.getLeft()));
」也就是重複利用遞歸的部分，經過代替循環體，咱們直接鎖定須要插入的位置，在插入結束後，直接就插入結點的父結點的平衡因子來判斷插入是否致使失衡，也就是與2進行判斷，若是違規，直接進行旋轉。這樣一來，在樹的底層位置進行旋轉，儘量縮小涉及到的範圍，也就使得更加便於實現。

代碼託管

其餘（感悟、思考等，可選）

• 本章的知識很差理解，尤爲是紅黑樹，涉及了大量的不一樣狀況，使人頭禿，並且網上的知識有漏洞的也不少，繼續本身體會。

  學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）	重要成長
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	0/0	1/1	3/3
第二週	409/409	1/2	5/8
第三週	1174/1583	1/3	10/18
第四周	1843/3426	2/5	10/28
第五週	539/3965	2/7	20/48
第六週	965/4936	1/8	20/68
第七週	766/5702	1/9	20/88

結對及互評

• 博客中值得學習的或問題：
  排版精美，對於問題研究得很細緻，解答也很周全。
• 代碼中值得學習的或問題：
  代碼寫的很規範，思路很清晰，繼續加油！

點評過的同窗博客和代碼

• 本週結對學習狀況
• 20172313

• 20172332

  結對學習內容

• 第十一章 二叉查找樹

參考資料

• 紅黑樹詳細分析，看了都說好
• java數據結構與算法之平衡二叉樹(AVL樹)的設計與實現