羅懋康教授： 學數學， 要通「心法」

[轉載]羅懋康教授： 學數學， 要通「心法」
已有 1627 次閱讀 2013­3­21 11:46 | 系統分類:科研筆記 | 關鍵詞:教授 數學
羅懋康： 學數學， 要通「心法」
核心提示：
█基礎數學與工程數學在思惟層面具備本質的差異。 前者要求「深刻， 嚴密， 過程導向」 ； 然後者要
求「廣闊， 靈活， 目 標導向」 。
█基礎數學與工程數學的思惟沒有高下之分， 而是相互對偶、 互補。
█當問題的規模和難度大到必定程度後， 對於其研究和解決起決定做用的， 本質上不是知識和細節，
而是思想和思路。
█中西思惟各有側重， 各有優劣， 但都不完備。 基於「系統」 的中西思惟融合， 纔是思惟的極致。
編者按： 正如羅懋康教授所言， 「領悟了思惟的方法， 將會受益終身」 。 3月 16日 ， 羅教授因第四屆
全國大學生數學競賽之機緣， 應邀到我校沙河校區作了題爲《數學與工程技術之間的方法論問題》 ， 從方
法論問題的起源、 影響、 原理、 方法和實例等五個方面討論了數學思惟的差異和融合、 提高問題， 引 人入
勝。 本期特整理刊發於此， 以饗讀者。
「心法」 比招式更重要
「爲了防止考試做弊， 不但會有監考老師， 並且會關閉隔音門窗、 拉上厚重窗簾、 啓動電磁屏蔽、 禁
止人員進出， 請問： 如何向教室內的考生實時傳遞信息？ 」
「翻山越嶺、 入地下海的數十乃至數百千米長的光纜， 在某處被意外損壞之時， 如何以技術上可行、
耗費上可接受的方法， 使咱們在起點或終點馬上獲知損壞的具體位置， 偏差不超過數十米？ 」
若是嫌這些問題「太簡單」 的話， 那麼， 「我再問你， 如何在多點同時爆破問題當中， 檢測有否啞炮
以及啞炮的具體位置？ 」
在講座期間， 羅懋康教授提出的幾個「簡單」 的問題， 讓臺下求知若渴的學子絞盡腦汁， 但他的回答
更是讓人大跌眼鏡： 「同窗們， 我敢保證， 要解決這些問題涉及到的知識， 都在高中數學範圍以內。 」
用高中範圍的數學知識， 解決這麼複雜的工程問題， 怎麼可能？ ！ 太難以想象了！ 然而， 事實就是，
羅懋康的確用很簡單的知識就給出了頗有效的方案。 他的祕訣就是： 思惟。 他強調說， 「對於咱們來講，
在解決實際問題的時候， 最重要其實不是知識， 而是思惟」 。
就以檢測光纜損壞的具體位置爲例， 羅教授的一位朋友花了幾十萬才「搞定」 的方案， 卻被他以很小
的成本就作出來了。 他回憶說， 「我朋友給我說了這件事以後， 我立馬就給了他兩個方案： 一個豪華版，
一個簡單版。 即使是豪華的， 根本不用花幾十萬元， 5000塊錢就能夠拿下； 而簡單版的， 到成都市的電子
市場花200塊錢就能夠買來電子器件、 自 己焊接， 很低的成本就能夠解決問題——關鍵在於你解決問題的
思惟」 。
羅教授是一個「金庸迷」 。 他常常用金庸武俠中的故事給自 己的學生舉例， 「張三丰給張無忌教太極
劍， 第一遍跟第二遍招式徹底不同。 爲何？ 他講求的是超越‘劍技’ 的‘劍道’ ， 是‘心法’ 。 」
要有「廣闊、 靈活」 的工程思惟
「你既然不缺知識， 爲何沒法解決這些工程問題？ 就是由於思惟的限制！ 」 羅教授說， 「而思惟的
提高， 對理工科的學生來講， 尤其重要！ 」 他提醒同窗們， 必定要注意「數學思惟」 與「工程思惟」 之間
的區別以及互補關係， 認識到自 己的不足， 從而取「工程思惟」 之長， 補「數學思惟」 之短。
他認爲， 基礎數學與工程數學在「行爲方式」 、 「判別方式」 上具備很大的差別。 相對而言， 基礎數
學回答的是「What」 ， 而工程數學回答的是「How」 。 基礎數學是過後關注「條件-演繹-結果」 的過程是
否「合法」 、 邏輯是否「自 洽」 ； 而工程數學是事前就要關注「條件-實現-結果」 是否導向預約的「目
標」 。
「你們之後或許會作工程。 若是我是投資人， 給你兩百萬讓你作一個機器出來， 你卻給我養了一隻雞
出來， 不管你誇讚這雞的羽毛多美麗、 肉質多鮮美， 都沒有用！ 作工程師要付出成本的， 數學推理你推錯
了還能夠重來， ‘一支筆、 一張紙、 一臺電腦’ ， 大不了耗費一些時間和腦力， 但是工程問題你弄錯了就
會出事故、 資金就會打了水漂， 即使不出錯， 也要考慮性價比， 以及結果逼近預約目 標的程度！ 」
那麼， 爲了作好工程問題， 研究「純數學（ 基礎數學） 」 的人， 就要放下「萬般皆下品， 惟有純數
高」 的「傲慢和偏見」 ， 切實吸收工程思惟方式的優勢， 提高自 己的「實戰能力」 。 羅教授認爲， 數學思
維與工程思惟之間具備本質的差異， 前者要求「深刻， 嚴密， 過程導向」 ； 然後者要求「廣闊， 靈活， 目
標導向」 。
基礎數學的「條件」 要求很是明確， 其困可貴地方就在於條件的「限定」 （limited） 。 而工程數學
則不一樣， 它的條件是「開放」 (opened) 的， 只給你個工程「目 標」 ， 讓你自 己找「條件」 ， 其「壞處」 就
是你甚至不知道要去找什麼 條件， 即使找到了 ， 也甚至很差判斷哪一個條件究竟能用 不能用 ， 這就同時
對「找條件的能力」 和「判別條件」 的能力提出了很高的要求。 但工程數學的好處也在於， 只要有「找條
件」 的本事， 你就能夠找更多的條件， 使「萬物皆備於我」 。
「誰都知道， 一個典型的數學家和一個典型的工程師， 要交流各自 領域的東西， 首先要克服的障礙就
是知識（如術語） 障礙， 這個障礙是顯在的， 很容易被人意識到， 但更隱蔽、 更難糾正的， 實際上是思惟的
差異」 ， 羅教授說， 「即使你懂得對方的知識， 若是思惟不一樣， 你依然作不來對方所作的事情。 」
他感嘆說， 許多人其實意識不到這一點。 而「當這一點沒有被意識到， 或者沒有被融合處理時， 即便
知識結構的差異已經被克服， 它也會以很難被意識到的方式嚴重地妨礙你對其餘領域的困難問題的本質理
解和有效解決。 」
即使是是工程技術專家， 若僅僅進行知識和技能的擴充， 卻未能具有「廣闊、 靈活、 目 標導向」 的工
程思惟， 也依然難以解決原本存在更加簡單的解決方案的實際問題。 「細節不重要， 重要的是方向。 」 羅
懋康強調說， 「當問題的規模和難度大到必定程度後， 對於其研究和解決起決定做用的， 本質上就是也只
能是思想和思路。 所以， 不管是數學家或者工程師， 融合兩種思惟都是十分重要的！ 」
中西思惟各有所長
羅教授提醒你們， 要提高思惟的水平， 就要充分認識各自 思惟的侷限和思惟之間的互補性（甚至「對
偶性」 ） 。 「數學思惟」 與「工程思惟」 是如此， 「西方思惟」 與「中式思惟」 也是如此。
他首先駁斥了改革開放以後思想界的某種「全盤西化」 、 「妄自 菲薄」 的心態。 他說， 從本質上來
說， 中式思惟與西方思惟都各有側重、 各有所長， 但都是不完備的。 與「數學思惟」 與「工程思惟」 的關
系那樣， 中式思惟與西方思惟也是一種互補或對偶的關係。
在觀察思考方面， 「中式思惟」 善於綜合、 概括， 注重考察總體， 多考察事物發展的趨勢以及對象之
間的關係； 而「西方思惟」 則善於分析、 演繹， 注重考察細節， 多考察事物存在的狀態且更多地關注對象
自己。 在操做實現方面， 「中式思惟」 注重策略， 講究機變靈活， 其方法每每「專用」 且迂迴； 而「西方
思惟」 則注重實力， 講究規範嚴謹， 其方法每每普適而直接。 在輪廓細節方面： 「中式思惟」 究其大略，
能提綱挈領， 常因勢利導； 而西方思惟則精細入微， 善條分縷析， 常針鋒相對。
中式思惟屬於標導向， 強調關係的總和， 注重「行爲決定」 。 它多從戰略層面考慮目 標， 從總體引 出
細節， 爲此不加任何先在的約束， 靈活多變地尋找條件、 創造條件、 運用條件指向目 標， 多由目 標肯定條
件、 方法， 方法、 過程每每巧妙， 但也每每缺少普適性， 難以複製。
2015/10/19 科學網—[轉載]羅懋康教授： 學數學， 要通「心法」 ­ 王曉剛的博文
http://blog.sciencenet.cn/blog­784242­672492.html 3/4
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而西方思惟屬於過程導向， 強調運行機制， 注重內因決定。 它多從戰術層面考慮目 標， 而後從細節合
成總體， 爲此儘量從物質力量和技術力量方面尋找條件、 創造條件、 運用條件指向目 標， 多由條件肯定
目 標， 方法、 過程每每繁雜， 但也每每更具普適性， 便於複製。
正因如此， 中國的圍棋就很難傳授， 並且難以像在國際象棋領域那樣作出一個「深藍機器人」 來； 也
正由於如此， 西方的學問就很容易傳授、 實現規模化生產。
總而言之， 「中國思惟方式基於儘量通常的行爲現象之間的關係和結構， 忽略操做過程的規範化、
形式化和程序化， 直接進入具體問題的解決， 以綜合、 概括、 提煉爲主要方法， 追求閉環控制的效果， 講
究舉重若輕， 長於另闢蹊徑， 以因勢利導、 靈活隨機爲鮮明特點， 應用無必定的可循之規， 典型體現古代
士大夫階層‘勞心者治人’ 的優越感。 」 而「西方思惟方式基於儘量具體的對象個體內部的原理機制，
着重操做過程的規範化、 形式化和程序化， 循序進入具體問題的解決， 以分析、 演繹、 落實爲主要方法，
相似開環控制的方式， 要求舉輕若重， 習慣強攻硬取， 以明晰肯定、 通用性強爲明顯標誌， 應用有必定的
可循之規， 典型體現近代工商業階層‘知識就是力量’ 的自 信心。 」
「在中式思惟中， 你要問我怎麼辦， 我說， ‘你聰明點兒就好了’ ！ 而在西方思惟中， 你要問我怎麼
辦， 我就直接塞給你一本操做說明！ 」 羅懋康開玩笑說。
中西融合才能達到思惟的極致
爲了說明中西思惟的融合與發展高度， 羅懋康教授還只作了一個「中西思惟方法之間的邏輯關係」 簡
圖。
在處於最底層的、 最原始的思惟那裏， 中西方都是同樣的， 這一時期的思惟就是「自 然意識（或樸素
思惟） 」 。 今後開始， 中西方思惟的發展分道揚鑣， 各有側重。
在「思惟的已有實現」 層， 分別有「咱們覺得的中式思惟的已有實現」 和「咱們覺得的西方思惟的實
現」 。 爲什麼要特別強調「咱們覺得」 字樣呢？ 「咱們覺得， 咱們的目 前的思惟水平不如西方思惟， 從五四
開始， 乃至八九十年代的西化思潮， 都這麼認爲！ 甚至西方人自 己也認爲西方的思惟水平要比中國的高
——這是很傲慢且很幼稚的見解！ 」
實際上， 在「能夠達到的實現」 層面， 中西方思惟都是出於同一個高度的。 「我這樣說， 指的是在各
自 思惟體系的最本質的層面或極限高度， 與具體過程當中具體的行爲表現是否分別秉承或體現這些思惟方式
無關。 」 羅教授說， 「這正好像咱們說‘少林拳’ 厲害， 並非說練‘少林拳’ 的這我的就必定十分厲
害， 由於這我的不必定就能真正領會到了少林拳的最高心法、 達到最高境界。 一樣， 一個練‘少林拳’ 的
人跟一個練‘八卦掌’ 的人， 誰戰勝了誰跟這兩套功夫的高低沒有關係。 」
儘管這兩種思惟， 沿着各自 的方向， 均可以產生很高的造詣， 可是， 由於它們各有側重， 各有不足，
因此， 最好的方法， 仍是將兩者融合。 「事實上， 中西合璧在思想界已經有了嘗試和先例， 咱們如今要作
的， 就是把沿着這一融合道路繼續走下去！ 」
從這一思路出發， 羅教授又分出了兩個層級： 「中西融合思惟方式、 思想方法的已有實現」 和「中西
融合思惟方式、 思想方法的可能實現」 。
「最好的思惟方式就是綜合中西方的思惟方式， 在不一樣的層面、 側面和階段採用不一樣的思想方法。 具
體而言， 在頂層， 要以中國思惟方式創建解決思想， 其次， 從這種解決思想中衍生解決思路， 再次， 以西
方思惟方式將所得解決思路細化爲解決方案， 最後， 以西方思惟方法和技術將所的方案具體化（或物化）
實現。 」 羅教授說， 「這就是系統級思惟！ 」