狀壓DP(奇怪的東西)

　簡介

　狀態壓縮動態規劃（簡稱狀壓DP）是很是典型的一類DP。他是利用二進制來描述狀態的一種DP方式，你們都知道，DP是解決多階段決策最優化問題的思想方法，可是有時候階段多了，維度多了，數組也就爆了，由於雖然維度多，可是有些空間可能用不到，這就很浪費了，(主要是維度多了處理麻煩很噁心)因此咱們就把咱們就把一組數據壓到一個int變量裏面（只要是整形，什麼都好啦）

　　舉個生動形象的例子，在01揹包中，n個物品的選擇方式，就能夠用二進制數來表示：1 0 1 1 0（n=5），從低位開始，表示1不選，2選，3選，4不選，5選。

　　既然它與二進制有關，因此咱們就須要講一講二進制啦

位運算

基本運算

名稱	做用	舉例
左移(<<)	位左移運算將整個數按位左移若干位，左移後空出的部分0。	5(101)<<2=20(10100)
右移(>>)	位右移運算將整個數按位右移若干位，右移後空出的部分填0。	5(101)>>2=1(1)
按位與(&)	會將兩個十進制數在二進制下進行與運算，而後返回其十進制下的值。在某一位上，只有兩個數都是1才返回1	5(101)&2(10)=0
按位或(|)	會將兩個十進制數在二進制下進行或運算，而後返回其十進制下的值。在某一位上，只要有一個數是1就返回1	5(101)|2(10)=7(111)
按位異或(^)	會將兩個十進制數在二進制下進行異或運算，而後返回其十進制下的值。在某一位上，只有兩個數相同才返回1	5(101)^2(10)=0
按位非(~)	把0變成1，1變成0，而後返回其十進制下的值。	咳咳，最好不要輕易用，由於int有32位（二進制），前面的所有會變成1

進階運算

 

檢查第i位是不是 1

if(1<<(i-1)&x)...

檢查第i位是不是 0

if(1<<(i-1)&x==0)...

統計x中有多少個 1

while(x) { cnt += x&1; x >>= 1; }

檢查x中是否有相鄰的 1

if(x&(x<<1))...

計算x最低位1表明的值

int lowbit(int x) { return x&(-x); }

把第i位變成 1

x |= (1<<(i-1))

把第i位變成 0

x &= ~(1<<(i-1))

把第i位取反

x ^= (1<<(i-1)

末i位取反

x^(1<<(i-1))

x包含y

if(x&y==y)...    OR if(x|y==x)...

取右邊連續的1

(x^(x+1))>>1

把右邊連續的0變成1

x&(x-1)

把右邊連續的1變成0

x|(x+1)

把右邊第一個0變成1

x|(x+1)

例題 P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

　　這是一道典型的狀壓DP（廢話，學的狀壓不給狀壓給什麼）

　　咱們用一個M數組來存儲每一行的狀況（土地是否貧瘠），而後用state數組表示某一種種植方法是否能夠知足任意兩個種植物不相鄰，（bool數組）。

　　而後開始一行一行的枚舉狀態，若是可用而且沒有貧瘠土地，就枚舉上一排的，看不相鄰的狀況就轉移，最後把最後一行全部的狀況累計起來便可。

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例題 P1896 [SCOI2005]互不侵犯

　　仍是和玉米田差很少的操做，可是dp數組須要加一維，因此就成了在某一行的某種狀態中已經放了x個國王有幾種方法，剩下的就和上一個例題差很少了

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